Dit is een uitgebreide uitwerking van de genoemde examensom, voorzien van achtergrondinformatie en een stukje verdieping in de stof. Ben je alleen geïnteresseerd in de antwoorden klik dan hier voor de basisuitwerking. Je kunt ook links in de kantlijn op de juiste opgave klikken.
Waarom deze examenbijlessen?
Voor deze bijles is een examensom als uitgangspunt gekozen. Wanneer je wilt nagaan of je een bepaald onderwerp goed begrepen hebt, kun je oefenen met het maken van zo'n examenvraagstuk. Je kunt naar aanleiding van zo'n vraagstuk weer nieuwe vragen oproepen. In deze bijles proberen we aanvullende uitleg te geven bij een examenvraagstuk. Het niveau van het vraagstuk is dat wat je nodig hebt om je examen te kunnen maken. Extra achtergrondinformatie, een stukje extra uitleg aan de hand van een animatie, een vraagstuk ook eens op een andere manier uitgelegd: je vindt het hier allemaal.
Tijdens een formule-1-race rijdt Michael Schumacher met een constante snelheid van 324 km/h (= 90,0 m/s). Het vermogen van zijn auto is 920 pk. De pk (paardenkracht) is een verouderde eenheid van vermogen (zie Binas).
Opgaven
a) Bereken de totale wrijvingskracht die de auto dan ondervindt.
Op een gegeven moment rijdt Schumacher de pitstraat in om de banden te laten verwisselen. Zie figuur 1 en 2. Op de foto van figuur 1 ligt de pitstraat rechts van het racecircuit.
In figuur 3 is het (v,t)-diagram van de auto van Schumacher vereenvoudigd weergegeven.
Tussen t = 2,0 s en t = 4,0 s remt hij krachtig af. De massa van de raceauto inclusief bestuurder is 600 kg.
b) Bepaal de resulterende kracht op de auto in die periode.
Tussen t = 2,0 s en t = 24,0 s bevindt Schumacher zich in de pitstraat. Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.
c) Toon met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage aan dat de pitstraat 545 m lang is.
Toen Schumacher (S) de pitstraat inreed (op t = 2,0 s), reed Alonso (A) met dezelfde snelheid naast hem. Zie figuur 4.
Op t = 24,0 s rijdt Schumacher weer de racebaan op. Veronderstel dat Alonso steeds met 90,0 m/s heeft kunnen doorrijden.
d) Bereken hoeveel seconden Alonso nu voorligt.
Aanwijzingen
Open de aanwijzing bij de vraag van jouw keuze.
Aanwijzing bij vraag (a)
Bekijk eerst de uitleg over wrijvingskrachten in een bijles.
Test je kennis eventueel met een opgave.
Meer toelichting over snelheid en vermogen en mogelijke waarden vind je hier: Berekening van de snelheid.
Aanwijzing bij vraag (d)
Achtergrondinformatie over deze raceauto staat op Wikipedia.
Uitwerkbijlagen
Open de uitwerkbijlage bij de vraag van jouw keuze.
Uitwerkbijlage bij vraag (c)
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
- Voor het vermogen geldt: P = F · v. Hierin is: P = 920 pk = 920 · 7,355 · 102 = 6,767 · 105 W, v = 90,0 m/s en F de aandrijfkracht van de auto.
- F = P / v = 6,767 · 105 / 90,0 = 7,52 · 103 N.
- Omdat de snelheid constant is (en de resulterende kracht dus 0 N bedraagt), geldt ook dat Fw = 7,52 · 103 N.
Uitwerking vraag (b)
- Voor de resulterende kracht geldt de tweede wet van Newton: Fres = m · a, waarin m = 600 kg en a = Δv / Δt = (20 - 90) / (4,0 - 2,0) = (-)35 m/s2.
- Hieruit volgt dat Fres = 600 · (-)35 = (-)2,1 · 104 N.
Een vertraging van 35 m/s2 is niet gebruikelijk voor een gewone auto en is te vergelijken met de versnelling bij het lanceren van een space shuttle. Bij een personenauto blijft de maximale remvertraging onder de 10 m/s2.
Uitwerking vraag (c)
De lengte van de pitstraat is gelijk aan de oppervlakte onder de grafiek tussen t = 2,0 s (rijdt de pitstraat in) en t = 24,0 s (verlaat de pitstraat).
Deze oppervlakte is gelijk aan 70 · 2/2 + 20 · 4 + 20 · 11 + 70 · 5/2 = 545 m.
De pitstraat is inderdaad 545 m lang.
Je kunt de lengte ook berekenen via s = vgem · t en dat voor ieder traject apart.
Uitwerking vraag (d)
- In de tijd dat Schumacher in de pitstraat is, heeft Alonso 90,0 · 22,0 = 1,98 · 103 m afgelegd.
- Als Schumacher de racebaan oprijdt, ligt Alonso 1,98 · 103 - 545 = 1,44 · 103 m voor.
- Alonso ligt dus 1,44 · 103 / 90,0 = 15,9 s voor.
Een andere benadering: in 22 s heeft Schumacher 545 m afgelegd, dat is 545 / 90 = 6,1 s met de snelheid van Alonso. Alonso ligt 22 - 6,1 = 15,9 s voor.
