Bij het hondenras 'dobermann' ontstaat relatief vaak de ziekte hepatitis als gevolg van opeenhoping (stapeling) van koper in de lever. Met behulp van de radioactieve isotoop koper-64 kan worden onderzocht of bij een bepaalde dobermann koper wordt vastgehouden door de lever. Koper-64 zendt behalve β--straling ook γ-straling uit. De γ-straling staat niet in Binas vermeld. De daar vermelde β+ en K-vangst zijn voor deze opgave niet relevant.
Opgaven
a) Geef de vervalreactie van koper-64.
Een dobermann krijgt bij een onderzoek koper-64 ingespoten. Met een speciaal meetinstrument kan men nagaan of het koper-64 door de lever wordt vastgehouden. Dit meetinstrument bevindt zich buiten het lichaam van de dobermann.
b) Leg uit of voor dit onderzoek de β-straling of de γ-straling bruikbaar is.
In het diagram van figuur 1 staat de activiteit van de hoeveelheid ingespoten koper-64 als functie van de tijd. Veronderstel dat al dit koper zich ophoopt in de lever.
Een nadeel van het onderzoek is de stralingsbelasting die de dobermann oploopt ten gevolge van de uitgezonden β-straling. Voor de ontvangen equivalente dosis (dosisequivalent) H geldt: H = QE / m. Hierin is:
- Q de (stralings)weegfactor (kwaliteitsfactor) die voor β-straling gelijk is aan 1;
- E de geabsorbeerde stralingsenergie;
- m de bestraalde massa.
De bestraalde massa bedraagt 60 g.
Bij het onderzoek wordt een equivalente dosis van 5,0 mSv in de eerste 24 uur aanvaardbaar geacht.
c) Ga met een berekening na of deze waarde wel of niet overschreden wordt. Bepaal daartoe eerst met behulp van figuur 1 hoeveel koperkernen in deze periode vervallen.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Het koper-64 isotoop vervalt, waarbij β--straling en γ-straling vrijkomt. De verval reactie wordt dus:
6429Cu → 6430Zn + 0-1β ( + γ) oftewel 64Cu → 64Zn + e-
Uitwerking vraag (b)
β-straling wordt door het lichaam geabsorbeerd en kan dus niet buiten het lichaam worden gedetecteerd. γ-straling heeft een veel groter doordringend vermogen, het kan dus door het lichaam heen bewegen. Dit betekent dat γ-straling wel buiten het lichaam kan worden gedetecteerd.
Uitwerking vraag (c)
We willen H berekenen en deze vergelijken met de gegeven aanvaardbare dosis, die gelijk is aan H = 5,0 mSv in de eerste 24 uur. We kunnen H berekenen met de gegeven formule: H = QE / m. Hiervoor moeten we dus Q, E en m weten. Bij de formule is gegeven dat Q voor β-straling gelijk is aan 1. De massa is ook gegeven: m = 60 g = 0,060 kg.
Nu moeten we alleen nog de energie berekenen. Hiervoor moeten we eerst een tussenstap maken. We kunnen gebruik maken van de gegeven (A,t)-grafiek om het aantal kernen dat vervalt te berekenen. Er geldt namelijk dat het aantal kernen dat vervalt, N, gelijk is aan A keer ∆t. We nemen voor ∆t 24 uur, omdat dit de tijd is waar we ons geval mee willen vergelijken. Als we nu in de grafiek kijken, zien we dat A verandert in de eerste 24 uur. We schatten dat A gemiddeld rond de 4,0 kBq is. Dit betekent dat het aantal deeltjes is:
N = Agem∆t = 4,0 · 103 · 24 · 3600 = 3,46 · 108, waarbij de 3600 nodig is om de tijd om te rekenen van uren naar seconden.
Met het aantal deeltjes kunnen we de totale energie uitrekenen: E = NEβ. De energie Eβ van het uitgezonden β-deeltje is volgens Binas 0,573 MeV en dit komt overeen met 0,573 · 106 · 1,6 · 10-19 = 9,168 · 10-14 J.
De totale energie is: E = NE β = 3,46 · 108 · 9,168 · 10-14 = 3,17 · 10-5 J.
Nu vullen we alles in de formule van H in: H = QE / m = 1 · 3,17 · 10-5 / 0,060 = 5,3 · 10-4 Sv = 0,53 mSv. Dit is ruim onder de aanvaardbare waarde van 5,0 mSv, dus de waarde wordt niet overschreden.
