Dit is een uitgebreide uitwerking van de genoemde examensom. Voorzien van achtergrondinformatie en een stukje verdieping in de stof. Ben je alleen geïnteresseerd in de antwoorden klik dan hier voor de basisuitwerking.
Waarom deze examenbijlessen?
Voor deze bijles is een examensom als uitgangspunt gekozen. Wanneer je wilt nagaan of je een bepaald onderwerp goed begrepen hebt, kun je oefenen met het maken van zo'n examenvraagstuk. Je kunt naar aanleiding van zo'n vraagstuk weer nieuwe vragen oproepen. In deze bijles proberen we aanvullende uitleg te geven bij een examenvraagstuk. Het niveau van het vraagstuk is dat wat je nodig hebt om je examen te kunnen maken. Extra achtergrondinformatie, een stukje extra uitleg aan de hand van een animatie, een vraagstuk ook eens op een andere manier uitgelegd: je vindt het hier allemaal.
Opgave
Enkele onderdelen van deze opgave kun je beantwoorden met behulp van de grafische mogelijkheden van je rekenmachine. Als je dit doet, moet je noteren welke stappen je genomen hebt. De antwoorden kunnen ook zonder grafische rekenmachine worden gevonden.
In een bergachtig gebied kunnen toeristen met een bergtrein naar een mooi uitzichtpunt reizen. De trein wordt aangedreven door een elektromotor. De trein begint net aan een rit naar boven. In figuur 5 is het (v,t)-diagram van de eerste 40 seconden weergegeven.
Deze gegevens hoef je alleen te gebruiken als je met de grafische rekenmachine werkt.
De grafiek voldoet aan het volgende functievoorschrift:
• voor 0 s < 26 s : v(t) = 1,6 - 1,6 cos(0,12t)
• voor 26 s < ... : v(t) = 3,2
•• N.B. Het argument van de cosinus is in radialen.
a) Bepaal de afstand die de trein op t = 20 s heeft afgelegd.
Uit figuur 5 blijkt dat op t = 15 s de trein nog aan het versnellen is.
b) Bepaal de versnelling van de trein op t = 15 s.
Uit figuur 5 blijkt dat de snelheid van de trein na enige tijd constant wordt. De motorkracht FM is dan gelijk aan 66 kN. Op de uitwerkbijlage is de helling getekend met daarop aangegeven het zwaartepunt Z van de trein. De zwaartekracht Fz op de trein is met een pijl weergegeven; 1 cm komt overeen met 20 kN.
c) Bepaal de massa van de trein.
De zwaartekracht kan ontbonden worden in een kracht loodrecht op de helling FZ, ┴,en een kracht evenwijdig aan de helling FZ, //. Bij constante snelheid geldt FM = FZ, // + FW. Hierin is FW de wrijvingskracht op de trein.
d) Bereken de wrijvingskracht op de trein. Bepaal daartoe eerst met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de grootte van FZ, //.
Bij de constante snelheid van 3,2 m s–1 gebruikt de elektromotor een elektrisch vermogen van 270 kW.
e) Bereken het rendement van deze elektromotor.
Algemene achtergrondinformatie
Extra uitleg over het ontbinden van krachten op een voorwerp op een hellend vlak kun je vinden op de site van Walter Fendt. Kies voor de instelling 'krachtvectoren'. Druk op start en vervolgens op pauze als het blokje midden op het vlak staat.
Aanwijzingen bij de vragen
Open de aanwijzing bij de vraag van jouw keuze.
Aanwijzing vraag (a)
De vraag luidt: Bepaal de afstand …. Er is een (v,t)-diagram gegeven op het antwoordblad. Omdat dit diagram geen rechte lijn is, lukt het niet met de formules zoals: s = ½ • a • t² of v = a • t. Het alternatief is dus een bepaling van het oppervlak onder de kromme lijn. Dit kan met hokjes tellen of met s = vgem • t of via een driehoek die de oppervlakte benadert. Omdat vgem moeilijk te bepalen is, valt deze methode af. Een benadering van het oppervlak staat hierbij getekend.
Via de rekenmachine en de gegeven formule is het antwoord zeker zo gemakkelijk te vinden!
Aanwijzing vraag (b)
Bepaal de versnelling van de trein op t = 15 s. Er is weer een (v,t)-diagram gegeven op het antwoordblad. De versnelling bepaal je in het diagram via de richtingscoëfficiënt op t = 15 s. (zie de figuur) Een andere methode is de bij vraag 4 gegeven functie differentiëren en t = 15 in te vullen:
Aanwijzing vraag (c)
Bepaal de massa van de trein. Omdat de figuur gegeven is met de kracht en de schaalgrootte, kun je de kracht opmeten: 6,4 cm.
Aanwijzing vraag (d)
Bereken de wrijvingskracht. In de verdere omschrijving staat al aangegeven hoe je te werk moet gaan. Bepaal eerst FZ,// door FZ te ontbinden. FZ,// is 3,0 cm lang, dus 60 kN.
Alternatief: bepaal de hellingshoek: α = 28° en gebruik FZ,// = FZ • sinα. Bepaal FW via FM = FZ,// + FW, want langs het vlak is bij constante snelheid de resulterende kracht nul.
Aanwijzing vraag (e)
In het algemeen is η = Pgeleverd / Ptoegevoerd
Hier is geleverd: P = F • v = 66.103 • 3,2 = 211.103 W = 211 kW
Er is toegevoerd: Pelek= 270 kW.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze
Uitwerking vraag (a)
Methode 1:
• De verplaatsing komt overeen met de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek.
• Deze oppervlakte is gelijk aan ongeveer 18 hokjes.
• De oppervlakte van één hokje komt overeen met 0,5 * 2,5 = 1,25 m.
• De verplaatsing is dus gelijk aan 18 * 1,25 = 23 m.
Methode 2:
• Op de rekenmachine kiezen voor de optie integreren.
• De functie Y1 = 1,6 - 1,6cos(0,12 t) invoeren.
• De grenzen t = 0 s en t = 20 s invoeren.
Uitwerking vraag (b)
• a is de steilheid van de raaklijn op t = 15 s
• a = ( 4,0 – 0 ) / ( 26,0 – 4,5 ) = 0,19 ms-2
In de afbeelding die gegeven is bij de aanwijzing voor deze vraag is de raaklijn al getekend.
• Een andere methode is de bij vraag 4 gegeven functie differentiëren en t = 15 in te vullen: a = dv / dt = 1,6 • 0,12 • sin(0,12•t)
a(15) = 1,6 • 0,12 • sin(1,8) = 0,19 ms-2
Uitwerking vraag (c)
• De pijl is 6,4 cm lang.
• Hieruit volgt dat Fz = 6,4 * 20.103 = 1,28.105 N
• Uit Fz = mg volgt dan dat m = Fz / g
• m = 1,28.105 / 9,81 = 1,3.104 kg
Uitwerking vraag (d)
• Fz, // is 3,0 cm lang, dus Fz, // = 3,0 * 20 = 60 kN
• Dus Fw = Fm - Fz, // = 66 – 60 = 6 kN
Uitwerking vraag (e)
• Voor het mechanisch vermogen geldt: Pmechanisch = Fm * v = 66.103 * 3,2 = 211 kW
• Voor het rendement geldt: η = Pmechanisch / Pelektrisch * 100% = 211 / 270 * 100% = 78%
We want more!
Wil je na het maken van deze opgave nog meer oefenen met dit soort opgaven? Probeer dan ook eens de opgave over opa's winkelwagen..
