Met een auto is een testrit gemaakt op een horizontale weg. Figuur 1 is het (v,t)-diagram van deze rit.
Opgaven
Volgens de specificaties is de auto in staat om in 10 s van 0 tot 80 km/h te versnellen.
a) Laat met een berekening zien of daar tijdens de testrit aan voldaan is.
In de grafiek zitten drie dalende stukjes omdat de chauffeur dan schakelt. Na het schakelen versnelt de auto weer.
b) Leg uit hoe uit de grafiek blijkt dat de versnelling a na het schakelen kleiner is dan voor het schakelen.
De auto heeft een massa van 1,2 · 103 kg. Figuur 1 staat ook op de uitwerkbijlage.
c) Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de voortstuwingskracht van de motor in de periode van t = 0 tot t = 2,0 s. Verwaarloos daarbij de wrijvingskracht die de auto ondervindt.
Tussen t = 17 s en t = 20 s rijdt de auto met constante snelheid. De auto ondervindt dan een wrijvingskracht van 8,0 · 102 N.
d) Bepaal het vermogen dat de automotor in deze periode levert.
Vanaf t = 20 s remt de auto af tot stilstand.
e) Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de afstand die de auto tijdens het remmen aflegt.
Uitwerkbijlagen
Open de uitwerkbijlage bij de vraag van jouw keuze.
Uitwerkbijlage bij vraag (c) en (e)
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Uit het diagram blijkt dat op t = 10 s een snelheid van 20 m/s wordt bereikt. Omgerekend is dit 20 / 1000 · 3600 = 72 km/h. Dat ligt onder de gevraagde grens.
Uitwerking vraag (b)
In het (v,t)-diagram is de versnelling a terug te zien in de helling (steilheid) van de grafiek. Daaruit blijkt duidelijk dat na de schakelmomenten de lijn minder steil stijgt: oftewel, na het schakelen neemt de snelheid minder snel toe per seconde (en is de versnelling dus kleiner).
Uitwerking vraag (c)
De formule luidt F = m · a, waarin m de massa van de auto is, a de versnelling, en F de totale kracht. Omdat we de wrijving mogen verwaarlozen, staat F hier gelijk aan de voorstuwingskracht. m is gegeven; a moeten we nog bepalen:
Tussen t = 0 s en t = 2 s is de grafiek een rechte lijn: een eenparige versnelling. De versnelling a kan afgeleid worden uit de helling in dat interval. We meten Δt = 2 s en Δv = 7 m/s. Hieruit volgt dat a = Δv / Δt = 7 / 2 = 3,5 m/s2. Invullen in de formule geeft: F = 1,2 · 103 · 3,5 = 4,2 · 103 N.
Uitwerking vraag (d)
Het vermogen wordt gegeven door (onder andere) P = F · v . Hierin is v de snelheid op het gewenste interval, en F de voortstuwende kracht. Tussen t = 17 s en t = 20 s is de snelheid constant, namelijk 27 m/s. Bij constante snelheid is de resulterende kracht 0 N, dus de voorstuwende kracht is gelijk aan de wrijvingskracht: 8,0 · 102 N. Invullen geeft: P = 8,0 · 102 · 27 = 2,2 · 104 W (= 22 kW)
Uitwerking vraag (e)
De afgelegde afstand s kunnen we achterhalen, door de oppervlakte onder de grafiek te bepalen in het gewenste stuk. Het deel onder de grafiek tussen t = 20 s en t = 24 s (stilstand) is een driehoek met hoogte 27 en breedte 4. De totale oppervlakte, en dus de lengte van de remweg, is dan 1/2 · 4 · 27 = 54 m.
Er zijn meerdere methodes mogelijk die naar hetzelfde antwoord leiden. Merk op dat de snelheid eenparig afneemt: je kunt dus ook de gemiddelde snelheid bepalen, en die invullen in s = vgem · t. Ook kun je in dit interval de vertraging a te bepalen; deze blijkt 6,75 m/s2 te zijn, en s = 1/2 · a · t2 geeft dan ook 54 m.
