Opgave
a) Hoelang duurt het voordat een muon het aardoppervlak kan hebben bereikt?
b) Bereken hoeveel muonen er moeten onstaan voordat er 1 het aardoppervlak raakt.
Uit deze berekening zal blijken dat slechts heel weinig (misschien wel een verwaarloosbaar aantal) muonen het aardoppervlakte bereiken. Reken dit zelf uit en controleer in de uitwerking van deze vraag hoeveel dat er precies zijn. Experimenten, die de muonenflux meten, hebben echter aangetoond dat één op de acht muonen ons aardoppervlak bereikt. Dat is een heel ander verhaal. De realtiviteitstheorie van Einstein vertelt dat de tijd in een systeem dat met hoge snelheid beweegt voor een toeschouwer langzamer verloopt. De klok in een rijdende trein loopt voor een persoon op het perron langzamer dan de klok op het perron zelf. Je kunt de tijdrek uitrekenen met de volgende formule:
c) Bereken de halfwaardetijd van het muon, gecorrigeerd voor zijn snelheid.
d) Bereken opnieuw hoeveel muonen er moeten onstaan voordat er 1 het aardoppervlak raakt.
Je ziet een illustratie van wat er gebeurt. Een proton (geel) uit de ruimte dringt de atmosfeer binnen. Het proton valt uiteen in een sproeier van kleinere deeljes (groen). Een aantal van deze deeltjes vervallen tot muonen (rood). Ongeveer elke minuut wordt je nagel van je vinger getroffen door een muon.
Uitwerking vraag (a)
• v = 0,9995 * 3,0.108 = 2,9985.108 m/s
• t = s / v = 60.103 / 2,9985.108 = 2,0.10-4s.
Uitwerking vraag (b)
• De halfwaardetijd betekent dat elke 2,0 microseconde de helft van de muonen vervalt, dus verdwijnt.
• Hoe vaak kan de helft van de muonen verdwijnen gedurende de reis naar het aardoppervlak? ==> 2,0.10-4 / 2,0.10-6 = 100 keer.
• Hoeveel muonen zijn na 2,0.10-4 s dus nog over? een fractie van 1/2100 = 7,9.10-31 muonen overleeft de reis.
• Dat betekent dat van 1 op de 1,27.1030 muonen het aardoppervlak raakt.
• Wat erop neer komt dat geen enkel muon de aarde bereikt.
Uitwerking vraag (c)
• gamma (γ) = 31,6 dus de halfwaarde tijd is dan 31,6 * 2,0.10-6 = 63,2.10-6 s
Uitwerking vraag (d)
• De halfwaardetijd betekent dat elke 63,2 microseconde de helft van de muonen vervalt, dus verdwijnt. Hoe vaak kan de helft van de muonen verdwijnen gedurende de reis naar het aardoppervlak?
• 2,0.10-4 / 63,2.10-6 = 3,1 keer.
• Hoeveel muonen zijn na 2,0.10-4 s dus nog over? Een fractie van 1/23,1 = 0,117 muonen overleeft de reis.
• Dat betekent dat van 1 van de 8 muonen het aardoppervlak raakt.
