Opgave
Met een zogenaamde gammacamera kan een opname gemaakt worden van het hart.
In de gammacamera zit een film die gevoelig is voor γ-straling.
Enige tijd voordat de opname gemaakt wordt, krijgt een patiënt een oplossing van kaliumchloride toegediend. Deze oplossing is ‘gemerkt’ met het radioactieve kalium-43. Kalium, en dus ook kalium-43, wordt door goed werkende hartspieren beter opgenomen dan door slecht werkende hartspieren. Kalium-43 vervalt onder uitzending van β--straling en γ-straling.
a) Geef de vervalreactie van kalium-43.
Van een bepaalde hoeveelheid kalium-43 is de activiteit als functie van de tijd gemeten.
Dit is weergegeven in figuur 1.
Voor de activiteit van een radioactieve bron geldt:
A(t) = ln(2)·N(t)/t1/2
Hierin is:
- A(t) de activiteit in Bq;
- t1/2 de halveringstijd;
- N(t) het aantal aanwezige radioactieve kernen.
Tijdens het maken van de opname is de activiteit van het kalium-43 in het hart op een bepaald tijdstip 0,11 MBq.
b) Bereken de massa van het kalium-43 dat op dat tijdstip in het hart aanwezig is.
De β--straling die het radioactieve kalium uitzendt, zorgt voor een extra stralingsbelasting van het hart. Voor het dosisequivalent H geldt:
H = Q·Estr/m
Hierin is:
- H het dosisequivalent in Sv;
- Q de kwaliteitsfactor (weegfactor) van de soort straling;
- Estr de geabsorbeerde stralingsenergie in J;
- m de massa van het bestraalde orgaan in kg.
Het totaal aantal kernen kalium-43, dat door het hart is opgenomen en daar vervalt, bedraagt 8,0·109. Neem aan dat 70% van de β--straling door het hart geabsorbeerd wordt. Het hart heeft een massa van 250 g. De kwaliteitsfactor van β--straling is 1. De β--deeltjes hebben een energie van 1,3·10-13 J.
c) Geef op grond van een berekening aan of je bij het maken van deze hartfoto het gezondheidsrisico voor de patiënt aanvaardbaar vindt.
Uitwerking vraag (a)
- Voor en na de reactie moet het atoomnummer (onderste nummer) en het massagetal (bovenste nummer) gelijk zijn.
- Elektronen (β--straling) hebben atoomnummer -1 en massagetal 0.
- Kalium-43 heeft (zie BINAS) atoomnummer 19 en natuurlijk massagetal 43.
- Er ontstaat dus een element met atoomnummer 20 en massagetal 43. Dit is Calcium-43.
Uitwerking vraag (b)
- In de grafiek is te zien dat de hoeveelheid kalium-43 elke 22 uur halveert.
- De halveringstijd van kalium-43 is dus 22 uur = 22·3600 = 79200 s.
- Het aantal aanwezige radioactieve kernen wordt gegeven door N(t)=A(t)·t1/2/ln(2) = 0,11·106·79200/ln(2) = 13·109
- Dit is 13·109/6,0·1023 = 2,1·10-14 mol.
- De massa van 1 mol kalium-43 is 43 gram, dus in totaal is er 43·2,1·10-14=9,0·10-13 g in het hart.
Uitwerking vraag (c)
- Omdat de halveringstijd maar 22 uur is, zijn alle ongeveer alle kernen binnen een jaar vervallen.
- De stralingsenergie die dat oplevert is 8,0·109·1,3·10-13 = 1,0·10-3 J.
- Hiervan wordt 70% door het hart geabsorbeerd, dat is 7,3·10-4 J.
- H = Q·Estr/m=1·7,3·10-4/0,25=2,9 mSv.
- Dit is veel minder dan de toegestane 50 mSv per jaar.
