Opgave
Pieter en Anne doen onderzoek naar de beweging van een karretje op een hellend vlak. Zij gebruiken een afstandssensor om de positie van het karretje te bepalen. De sensor is aangesloten op een computer die de metingen opslaat en bewerkt. Figuur 3 geeft hun opstelling schematisch weer.
De afstandsensor meet de positie van de achterkant van het karretje; daar is een stuk karton aangebracht waarop de sensor gericht is. In figuur 4 en 5 staan het (x, t)-diagram en het bijbehorende (v, t)-diagram die de computer van de beweging van het karretje heeft gemaakt.
Pieter en Anne willen controleren of het (v, t)-diagram en x, t)-diagram met elkaar in overeenstemming zijn. Ze nemen het tijdstip t=1,5 s als controletijdstip. De figuren 4 en 5 staan vergroot op de bijlage.
a) Toon met behulp van de figuren op de bijlage aan dat voor het genoemde tijdstip het (v, t)-diagram van de computer klopt met het (x, t)-diagram. Pas daarvoor of de raaklijnmethode of de oppervlaktemethode toe.
Zij komen vervolgens tot de conclusie dat de beweging van het karretje eenparig versneld is.
b) Leg uit dat hun conclusie juist is.
c) Bepaal de versnelling van het karretje.
In het experiment waarvan de resultaten in figuur 4 en 5 zijn weergegeven, is de invloed van de luchtweerstand niet merkbaar. Pieter en Anne willen een verandering in hun experiment aanbrengen waardoor de invloed van luchtweerstand wel merkbaar is.
d) Noem een verandering die je hen zou adviseren. Geef daarbij een toelichting.
Uitwerking vraag (a)
Methode 1 • In het (x, t)-diagram kan de snelheid bepaald worden uit de steilheid van de raaklijn op t=1,5 s. Deze steilheid is gelijk aan 0,46 m/s. In het (v, t)-diagram kan vervolgens afgelezen worden wat de snelheid is op hetzelfde tijdstip. Dit is ook 0,46 m/s. De overeenstemming is dus goed als bovendien nog een onnauwkeurigheid in het aflezen wordt meegenomen.
Methode 2 • De afgelegde weg kan worden bepaald uit het oppervlak van het (v, t)-diagram tussen t=0 s en t=1,5 s. Deze oppervlakte is gelijk aan 0,5*1,5*0,46=0,345 m. In het (x, t)-diagram is vervolgens af te lezen hoeveel afstand het karretje heeft afgelegd op t=1,5 s. Hier moet nog de plaats op t=0 s worden afgetrokken om de totale verplaatsing te krijgen. We verkrijgen voor de totale verplaatsing 0,55-0,20=0,35 m. Dit is, afleesonnauwkeurigheid in rekening genomen, in overeenstemming.
Uitwerking vraag (b)
• De snelheidsgrafiek is een rechte lijn. Dus de versnelling is constant.
Uitwerking vraag (c)
• De versnelling is gelijk aan de steilheid van de snelheidsgrafiek.
• a=Δv/Δt
• Tussen t=0 s en t=2,5 s neemt de snelheid toe van 0 m/s tot 0,77 m/s.
• a=0,77/2,5=0,31 m/s2.
Uitwerking vraag (d)
• Breng aan de achterkant van de wagen een stuk karton met een groter oppervlak aan, de luchtweerstand wordt dan groter.
• Of maak de baan langer of steiler. De snelheid wordt dan hoger en dus ook de luchtweerstand.
• Of gebruik een lichter karretje, de luchtweerstand wordt dan groter in verhouding tot de zwaartekracht.
