Icon up Overzicht

Tralie, nadere uitwerking

Onderwerp: Licht, Optica (licht en lenzen) (havo), Trilling en golf

Het tralie is een krachtig hulpmiddel voor het onderzoek naar de samenstelling van licht. De werking van het tralie berust op het golfkarakter van licht. Hier volgt een nadere uitwerking van een aantal details.

Afleiding van de formule:

 

 

Die gelijke gereduceerde fase is mogelijk als het wegverschil Δx gelijk is aan de golflengte. Want dan is de afstand 3-B 2. λ en de afstand 4-C 3. λ.
De golf in A loopt dan precies één hele trilling achter op die uit 1 (de afstand tot de lichtbron is uiteindelijk één λ groter), de golf in B loopt twee trillingstijden achter en die in C drie trillingstijden. Hun gereduceerde fase is gelijk. Als die golven door een lens gaan en op een scherm samenkomen, zullen ze elkaar daar maximaal versterken.
In de figuur zie je dat Δx gelijk is aan d . sin α (de stippellijn staat loodrecht op de golfstralen).

Je krijgt de eerste ordebundel als...

 

Je krijgt ook een ordelijn als Δx gelijk is aan 2 . λ, want dan is 3-B gelijk aan 4. λ en 4-C gelijk aan 6 . λ.

Dus een 2e ordebundel als...

 

En zo een n-de ordebundel als...

 

Waarom is het tussen de ordelijnen donker?

Als het wegverschil niet precies gelijk is aan n . λ , dan zullen de gereduceerde fasen in de punten 1, A, B, C, D enz verschillen. Stel dat Δx gelijk is aan 7/8 λ, dan is 3-B gelijk aan 14/8 λ en 4-C gelijk aan 21/8 λ en 5-D (niet getekend) is 28/8 λ = 3 ½ λ . Dit betekent dat bron 1 en de golf in D in tegenfase trillen en elkaars werking opheffen. Dan zal ook bron 2 en punt E in tegenfase zijn enz. Uiteindelijk zullen de meeste bronnen in paren elkaars werking opheffen met als gevolg dat er nauwelijks nog licht het scherm zal bereiken.

Overigens heffen niet alleen twee golven met faseverschil van ½ elkaars werking op, maar ook drie golven met faseverschil 1/3 of 5 golven met faseverschil 1/5 enz.
Tel met de grafische rekenmachine maar drie sinussen op met faseverschil van 1/3 ( neem sinx + sin(x+ 2/3π) + sin(x+ 4/3π) ); je zult zien dat het resultaat 0 is.
Alleen als de golven exact in de pas lopen, zal er een duidelijke ordebundel ontstaan, anders zullen ze elkaar voor het allergrootste deel uitdoven.

Van 2 naar vele bronnen

 

 

In de figuur hierboven is het verloop van de lichtintensiteit getekend als functie van (d . sin α) / λ.

(In de Angelsaksische leerboeken wordt in plaats van α de letter θ gebruikt).

Je ziet dat bij gebruik van 2 bronnen de ordelijnen op dezelfde plaats zitten als bij het tralie, maar de intensiteit loopt vloeiend van maximum naar minimum naar maximum zonder scherpe pieken.
Bij 4 bronnen zijn er hoge maxima bij de ordelijnen en ertussen 2 kleinere. Bij 8 bronnen zijn er hoge maxima bij de ordelijnen en ertussen 6 kleinere maxima.
Bij een zeer groot aantal bronnnen, zoals bij het tralie, verdwijnen de maxima tussen de ordelijnen geheel en krijg je scherpe pieken.

Invloed van de spleetbreedte

 

Licht dat door een smalle spleet met breedte a gaat, vertoont een buigingspatroon zoals hierboven is gegeven. Een sterk hoofdmaximum van licht dat ongeveer rechtdoor gaat en daarnaast een aantal veel zwakkere zijmaxima. Als de spleet zeer smal is (a < λ) dan is er volledige buiging. Er is alleen maar een hoofdmaximum. Bij een bredere spleet wordt het hoofdmaximum smaller en zullen de golven ongeveer rechtdoor gaan.
Combineren we dit buigingspatroon van 1 spleet met het interferentiepatroon van 8 bronnen, dan zien we de volgende figuur.

 

De maxima van d4 ordelijnen worden begrensd door wat er door buigng van het licht mogelijk is. De 2e ordelijn verdwijnt vrijwel geheel, omdat hij samenvalt met het minimum van het buigingspatroon. Door het zwakke zijmaximum van het buigingspatroon zijn ook de 3e en 4e ordelijnen maar heel zwak.


Golflengte meten met een tralie