Opgave
Een geiser zorgt voor een temperatuurtoename van het water dat door de geiser stroomt.. De uitstroomtemperatuur (uitgedrukt in °C) van het water hangt af van de stroomsnelheid (uitgedrukt in kg/min). In eerste instantie zou je kunnen verwachten dat er een omgekeerd evenredig verband bestaat tussen de stroomsnelheid en de uitstroomtemperatuur. De geiser uit deze opgave krijgt water aangevoerd met een temperatuur van 17 °C Emiel voert een meting uit om het verband te bepalen en komt tot de volgende gegevens:
a) Laat zien dat er tussen de stroomsnelheid en de uitstroomtemperatuur geen omgekeerd evenredig verband bestaat.
b) Leg uit dat het zinvol is naar de temperatuurtoename te kijken.
c) Geef in een diagram het verband tussen de temperatuurtoename en de stroomsnelheid weer.
d) Bepaal het verband tussen de twee grootheden stroomsnelheid en temperatuurtoename.
e) Bepaal de uitstroomtemperatuur als er 5,0 kg water per minuut door de geiser stroomt.
f) Bepaal de uitstroomtemperatuur als er 12,0 kg water per minuut door de geiser stroomt.
Uitwerking vraag (a)
• Bij een omgekeerd evenredig verband tussen twee verschillende grootheden is het product van beide grootheden constant. Als de ene grootheid twee keer zo groot wordt dan moet de andere grootheid gehalveerd worden. Bij deze meting is bij een stroomsnelheid van 3,0 kg/min de uitstroomtemperatuur 54 °C. Als de stroomsnelheid verdubbelt (naar 6,0 kg/min) zou bij een omgekeerd evenredig verband de uitstroomtemperatuur halveren, en uitkomen op 27 °C. Bij de meting is dat echter 46 °C, er is dus geen omgekeerd evenredig verband tussen de twee grootheden. Je ziet dat ook aan de onderstaande grafiek: de meetpunten zijn als een kruis weergegeven, de rode kromme geeft een omgekeerd evenredig verband weer. Voor de middelste meetwaarde komen kromme en meting overeen, de andere waarden kloppen niet.
Uitwerking vraag (b)
• De geiser levert warmte, warmte is een vorm van energie. Om van een bepaalde hoeveelheid stof de temperatuur te verhogen is warmte nodig. De hoeveelheid warmte die nodig is voor een bepaalde temperatuurtoename is te berekenen als je de soortelijke warmte en de massa van die stof weet.
Uitwerking vraag (c)
• De stroomsnelheid is de onafhankelijke variabele, deze hoort dus op de x-as. In onderstaande grafiek zijn de meetwaarden weergegeven als een kruis, de kromme geeft het verband tussen de twee grootheden weer.
Uitwerking vraag (d)
• De rode kromme in het antwoord bij C is een omgekeerd evenredig verband. De kromme is berekend met de formule: temperatuurtoename = constante / stroomsnelheid. De waarde van de constante is te bepalen met de tabelmethode. Er geldt: constante = stroomsnelheid * temperatuurtoename Aan de twee kolommen uit de meetwaarden-tabel voegen we een kolom toe waarin de temperatuurtoename wordt weergegeven. Daarna kunnen we nu een vierde kolom toevoegen waarin het product van stroomsnelheid en temperatuurtoename wordt gegeven. Op deze manier zien we
• Op basis van deze gegevens bepalen we het verband tussen stroomsnelheid en temperatuurtoename als: temperatuurtoename = 166 / stroomsnelheid.
Uitwerking vraag (e)
• De temperatuurtoename berekenen we met de gegeven formule, invullen levert: 166 / 5 = 33,2 °C. De eindtemperatuur is de som van de begintemperatuur en de temperatuurtoename. Rekening houdend met significante cijfers vinden we voor de eindtemperatuur een waarde van T = 40 °C
Uitwerking vraag (f)
• De temperatuurtoename berekenen we met de gegeven formule, invullen levert: 166 / 12 = 13,8 °C. De eindtemperatuur is de som van de begintemperatuur en de temperatuurtoename. Rekening houdend met significante cijfers vinden we voor de eindtemperatuur een waarde van T = 31 °C
