Een saxofoon is een conisch blaasinstrument waarbij het geluid ontstaat door een rietje te laten trillen. Conisch wil zeggen dat de buis geen cilinder is, maar dat de ene kant (in dit geval de bovenkant van de saxofoon) smaller is dan de andere kant. Eigenlijk is de buis, vanaf de zijkant bekeken, een zeer lang uitgerekte driehoek waar het boventse puntje van af is gehaald.
In de buis zijn verschillende gaten geboord die worden afgesloten door kleppen. Wanneer een klep wordt geopend, kan daar de lucht ontsnappen. Fysisch gezien houdt de buis daar eigenlijk op. We kunnen door kleppen te openen als het ware de lengte van de buis varieren. In deze opgave spreken we van 'gemeten lengte' hiermee bedoelen we de afstand van het mondstuk van de saxofoon tot het hart van de eerste klep die geopend is. Als alle kleppen dicht zijn, heeft de buis de grootste lengte. In onderstaand filmpje kun je zien hoe de kleppen geopend worden en hoor je wat daarvan het effect is.
Om het verband tussen gemeten lengte en frequentie te kunnen bepalen, staat hieronder een foto van een sopraansaxofoon. Op de foto is voor (vrijwel) elke klep aangegeven welke frequentie daarmee overeenkomt. Zoals je ziet is de onderste lijn buiten de saxofoon. De afstand tussen deze onderste lijn en de bovenkant van de saxofoon (ook aangegeven met een horizontale lijn) is in werkelijkheid 72 cm.
Opgaven
In de figuur kunnen we voor vrijwel elke klep de frequentie aflezen die bij deze klep hoort. De buislengte komt overeen met de afstand van de bovenkant van de saxofoon tot het hart van de open klep. Deze afstand kunnen we met behulp van de foto meten, dat kan handmatig of in Coach.
Je ziet dat niet elke klep op de foto een frequentie gegeven is. Dat komt omdat voor sommige combinaties van kleppen moeilijk is aan te geven waar precies de buis ophoudt. Deze kleppen staan wel ingetekend op de foto maar in plkaats van de bijbehorende frequentie staat hier een * ingetekend. Voor de waarden die in de figuur zijn aangegeven is wel goed na te gaan dat de buis op die plek ophoudt.
a) Leg uit waarom de onderste lijn op de foto lager ligt dan het einde van de saxofoon.
b) Maak een tabel waarin je de lengte van de buis tegen de frequentie weergeeft.
c) Geef de waarden van de tabel uit vraag a weer in een grafiek. Zet daarbij de frequentie op de x-as (dit is van belang voor het vervolg van de opgave).
We hebben nu een verband gemeten tussen frequentie en lengte. Volgens de theorie zou het verband moeten zijn: f = vgeluid / 2 L waarbij f de frequentie is, vgeluid is de voortplantingssnelheid van geluid en L is de lengte van de buis. We gaan kijken of de lengte van de buis zoals die uit deze formule volgt, gelijk is aan de lengte die wij gemeten hebben.
d) Geef op basis van deze formule het verband weer tussen frequentie en lengte (dit noemen we de theoretische lengte).
e) Breid de bestaande tabel en grafiek uit met waarden voor deze theoretische lengte
f) Bepaal de gemiddelde waarde van het verschil tussen gemeten lengte en theoretische lengte
g) Ga met behulp van de afbeelding na of het verschil uit vraag e terug te vinden is in de figuur.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Op de foto is telkens het hart van de klep aangegeven waar we de afstand bepalen. Als de saxofoon nu een tukje langer was en ook de laagste toon door middel van een klep bepaald moest worden, dan zou deze klep lager zitten dan het einde van de saxofoon. De lijn die nu in de foto staat aangegeven is daarmee een beetje op gevoel getekend. Het zou zomaar een halve centimeter hoger of lager kunnen zijn.
Net als alle andere lijnen in de figuur, is dit een meetpunt. Omdat we in de opgave in totaal elf meetpunten bekijken, is een kleine afwijking in dit laatste meetpunt niet van grote invloed (zolang het maar binnen redelijke grenzen valt).
Uitwerking vraag (b)
Uitwerking vraag (c)
Uitwerking vraag (d)
Als we de gegeven formule omschrijven, vinden we L = vgeluid /2 * f .
Hierbij kunnen we voor vgeluid de waarde van 340 m/s invullen.
Uitwerking vraag (e)
De berekende waarden in tabel en grafiek:
Uitwerking vraag (f)
Wanneer we het verschil tussen theoretische en gemeten lengte bepalen dan lijkt dat inderdaad een constant getal. We vinden hiervoor een waarde van 15 cm (0,15 m).
Uitwerking vraag (g)
In onderstaande foto is de rand van de buis aan beide zijden ingetekend. Wanneer we die lijnstukken verlengen, snijden de lijnen elkaar op ongeveer een kwart van de totale lengte van de buis. Wat ordegrootte betreft, komt dit overeen met de bewering.
Het is niet mogelijk om de bewering nog nauwkeuriger te checken. Hoe dik zouden de twee rode lijnen op de foto moeten zijn? Wordt voor de rand van de buis de binnenkant of de buitenkant bedoeld? Hoe dik is het metaal eigenlijk waar deze saxofoon van gemaakt is? Hierop hebben we geen antwoord. Het is wel duidelijk dat we in alle gevallen een extra lengte van maximaal 1/3e van de totale saxofoon zullen vinden. Wat dat betreft wordt de bewering niet tegen gesproken.
