Snaar in trilling
De dikste snaar van een gitaar wordt ingekort door een vinger op de hals te zetten. Daarna wordt de snaar in trilling gebracht. In onderstaande opname is de trillende snaar te zien. De hals van de gitaar is afgeschermd met papier, dit om de snaren beter in beeld te brengen.
Van de positie van de snaar is met behulp van videometen in het programma Coach een plaats/tijdgrafiek gemaakt. De meetpunten zijn met rood weergegeven, met grijs zien we een functiefit die hiervan gemaakt is.
Opgaven
Door het afklemmen van de vinger is de trillende snaar ingekort tot een lengte van l1 = 48,5 cm, als de snaar niet wordt ingekort is de lengte l2 = 64,5 cm.
a) Bepaal met behulp van de plaats tijdgrafiek van de snaar de frequentie waarmee de snaar trilt.
b) Bereken de golfsnelheid in de snaar.
c) Bereken de frequentie waarmee de snaar gaat trillen, als deze op de maximale lengte is.
d) Ga in BINAS na, met welke tonen deze frequenties overeen komen
Behalve het trillen van de dikste snaar, zien we nog een ander verschijnsel op het filmpje als we kijken naar de snaar die daar naast zit.
e) Verklaar wat je ziet gebeuren met de naastgelegen snaar.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
Wanneer we het aantal volledige trillingen tellen in de grafiek, komen we uit op elf trillingen. Het kannet iets meer zijn, of een klein beetje minder, dat is moeilijk te zien. In de grafiek is de beweging weergegeven voor een periode van 0,10 s, in een seconde zitten er dus 110 trillingen. Rekening houdend met het goede aantal significante cijfers moeten we dus opschrijven f = 1,1 * 102 Hz
Uitwerking vraag (b)
De snaar heeft in dit geval een lengte van 48,5 cm.
De golflengte van de trilling is dus 2 * 48,5 cm = 97,0 cm = 0,97 m.
Met λ = v * T vinden we v = λ / T.
Wat we omzetten naar v = λ * f. Hiermee vinden we v = λ * f = 0,97 * 110 = 106,7 m/s.
Rekening houdend met de significante cijfers vinden we dus v = 1,1 * 102 m/s
De berekening op je GRM
Uitwerking vraag (c)
In deze situatie is de snaarlengte 64,5 cm.
De corresponderende golflengte is dus 2 * 64,5 = 129 cm = 1,29 m.
Uitgaande van v = λ * f vinden we f = v / λ
Invullen levert f = v / λ = 106,7 / 1,29 = 82,713 Hz, afgerond f = 83 Hz.
De berekening op je GRM
Uitwerking vraag (d)
De toonn met een frequentie van 110 Hz wordt A genoemd, de toon met een frequentie van 82,4 Hz is de E (om precies te zijn gaat het om de A2 en de E2). Onze tonen liggen daar het dichtst in de buurt. De kleine afwijking die we vinden kan veroorzaakt zijn door een afleesfout maar het kan ook dat de gitaar niet helemaal goed gestemd was. Voor een compleet overzicht van frequenties en tonen kun je terecht op wikipedia.
Uitwerking vraag (e)
We zien dat de andere snaar gaat meetrillen, dit verschijnsel heet resonantie. De trillende E-snaar (de lage snaar die is ingekort) brengt de lucht in trilling, daardoor horen wij de toon. De trillende lucht bereikt ook de naastgelegen snaar, dit is de A-snaar. Deze snaar gaat, wanneer deze wordt aangeslagen, trillen met een frequentie van 110 Hz. Dit noemen we de eigenfrequentie van deze snaar. Er is wel wat energie voor nodig om een snaar in trilling te brengen, dat doe je meestal door met een vinger of plectrum de snaar aan te slaan. De A-snaar krijgt in dit geval telkens een heel klein zetje van de trillende lucht. dit zetje komt steeds op het goede moment, dus gaat de snaar bij elk zetje een beetje feller trillen.
