In het vraagstuk 'Knip eens met je vinger' bestuderen we de snelheid die de middelvinger krijgt wanneer iemand in zijn vingers knipt. De beweging wordt geanalyseerd aan de hand van een filmpje dat opgenomen is met 300 beeldjes per seconde (frames per second = fps). In deze opgave bestuderen we dezelfde beweging aan de hand van een filmpje dat opgenomen is met 1200 fps. We kijken in dit vraagstuk ok naar de versnelling die de vinger ondervindt.
De beweging bestudeerd met behulp van filmopnamen
|
De knip van de vinger, opgenomen met 1200 fps (afgespeeld met 30 fps) |
Je ziet het knippen van de vinger vertraagd afgespeeld. Op basis van deze beelden maken we een schatting van de snelheid waarmee de middelvinger heeft bewogen.
a) Reken na hoeveel keer vertraagd de film wordt weergegeven.
Je kunt de opname beeldje voor beeldje afspelen, we nemen aan dat de verplaatsing van de middelvinger gelijk is aan 5 cm.
b) Teken op basis van deze gegevens zo goed mogelijk de plaats-tijdgrafiek van het topje van de middelvinger.
c) Laat zien dat de gemiddelde snelheid voor de middelvinger tijdens de beweging gelijk is aan v = 8,6 m/s.
Omdat we slechts weinig beeldjes hebben voor de plaats-tijdgrafiek is het lastig om een nette en gladde snelheid-tijdgrafiek te maken. We kunnen dus niet heel veel zeggen over het verloop van de snelheid maar we kunnen daarover wel wat aannames maken.
Marnix beweert dat de vinger aanvankelijk eenparig versneld beweegt, totdat er 2,5 cm is afgelegd. Vanaf dat punt vertraagt de vinger eenparig en komt bij een afstand van 5 cm tot stilstand.
d) Teken de v,t grafiek die bij de beweging hoort zoals Marnix hem voorstelt. Tekenen wil zeggen dat je ook waardes moet neerzetten in je grafiek.
e) Bereken de versnelling die de midelvinger volgens Marnix ondervindt tijdens de beweging.
f) Reken eens na hoeveel g dat is.
Uitwerking vraag (a)
Zoals uit het onderschrift valt te lezen, is de film opgenomen met 1200 frames (beeldjes) per seconde. Deze opname wordt afgespeeld met 30 fps, de film wordt dus 40 keer vertraagd weergegeven.
Uitwerking vraag (b)
Wanneer we de opname beeldje voor beeldje afspelen, zien we dat de middelvinger eerst een aantal beeldjes stil staat. Je ziet op de opname de duim wel wat bewegen maar de middelvbinger komt nauwelijks van zijn plek. De beweging van middelvinger, van de duim naar de muis van de hand, duurt 8 beeldjes (je zou ook kunnen zeggen dat het er 7 of 9 zijn). Dat komt overeen met 0,006 s (7 / 1200 = 0,00583 s). In de plaats-tijdgrafiek van deze beweging zien we dus in het begin een horizontale lijn (de vinger staat stil). Dan loopt de lijn een beetje omhoog, en 0,006 s later loopt de lijn weer horizontaal, nu 5 cm hoger dan in het begin.
In de film zie je hoe in het programma Coach 6 de plaats tijdgrafiek van deze beweging gemaakt wordt.
|
Het maken van de plaats-tijdgrafiek met behulp van het programma Coach 6 |
Uitwerking vraag (c)
We hadden al gezien dat de beweging in totaal 0,00583 s duurt. In deze tijd wordt een afstand afgelegd van 5 cm = 0,05 m. De gemiddelde snelheid voor deze beweging is dus: v = s / t = 0,05 / 0,00583 = 8,57143 m / s . Omdat de afstand slechts in één significant cijfer bekend is, moeten we afronden op één significant cijfer, het wordt dus v = 9 m / s.
Uitwerking vraag (d)
We weten al dat de totale beweging 0,006 s duurt en dat de gemiddelde snelheid hierin 9 m/s is. Als de beweging eerst eenparig versneld is tot halverwege en daarna weer eenparig afremt, dan krijgen we een symmetrische v,t grafiek met twee rechte lijnen daarin (merk op dat recht niet hetzelfde is als horizontaal). De maximumsnelheid tijdens de beweging is precies het dubbele van de gemiddelde snelheid. Deze maximumsnelheid wordt precies halverwege bereikt. Dus: we beginnen met v = 0 m / s en op het tijdstip t = 0,003 s wordt een snelheid bereikt van 18 m / s. Vanafg dat punt loopt de v,t grafiek weer omlaag tot v = 0 m / s op het tijdstip t = 0,006 s.
Uitwerking vraag (e)
In 0,003 s wordt vanuit stilstand een snelheid bereikt van 18 m / s. De versnelling is nu te berekenen met a = Δv /Δ t . We vinden a = 18 / 0,003 = 6 * 103 m / s2
Uitwerking vraag (f)
Een versnelling van 6000 m/s2 komt overeen met 6000 / 9,81 = 612 g
