Figuur 1 is een foto van een plantenspuit. Deze bestaat uit een tank met een pompmechanisme en een slang met een spuitstuk.
In figuur 2 is een doorsnede van de plantenspuit schematisch getekend.
De inhoud van de tank is 6,50 L. Op een bepaald moment bevat hij 3,00 L water en 3,50 L lucht met een temperatuur van 17 °C en een druk van 1,00 · 105 Pa.
Door het handvat in vertical richting heen en weer te bewegen kan er extra lucht in de tank gepompt worden. Het ventiel zorgt ervoor dat de lucht niet terugstroomt.
Per pompslag wordt er 150 mL buitenlucht van 17 °C en 1,00 · 105 Pa toegevoegd aan de lucht in de tank. Hierdoor stijgt de druk in de tank. Neem aan dat de temperatuur van de lucht tijdens het pompen gelijk blijft. De lucht gedraagt zich als een ideaal gas.
De toegevoerde lucht zorgt ervoor dat de druk wordt opgevoerd tot 2,00 · 105 Pa.
Opgaven
a) Bereken het aantal pompslagen dat hiervoor minimaal nodig is.
In de tank zit nu lucht van 17 °C en 2,00 · 105 Pa. De kraan van het spuitstuk wordt geopend. Er spuit 15 mL water per seconde uit de tank, gedurende 100 s. Neem aan dat de temperatuur van de lucht niet verandert.
b) Vul de tabel hieronder in en teken de grafiek van de druk van de lucht in de tank tegen de tijd van 0 tot 100 s in figuur 3 hieronder. Geef alle waarden in de tabel in drie significante cijfers.
In werkelijkheid verandert tijdens het spuiten de temperatuur van de lucht wel een beetje. Daarbij mag je aannemen dat er geen warmte-uitwisseling met de omgeving is.
c) Leg met behulp van de eerste hoofdwet van de warmteleer uit of de temperatuur van de lucht in de tank stijgt of daalt.
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De temperatuur blijft gelijk, dus alleen de druk en het volume veranderen. De druk wordt 2x zo groot, want hij gaat van 1,00 · 105 Pa naar 2,00 · 105 Pa. Dit betekent dat er twee keer zoveel lucht in moet zitten als eerst: er moet nog 3,5 Liter lucht bij.
We weten dat er met iedere pompslag 150 mL = 0,150 L lucht bijkomt. Dit betekent dat om 3,5 L lucht erbij te krijgen, er 3,5/0,150 = 23,3 x gepompt moet worden. Omdat we er vanuit gaan dat je alleen maar hele pomp bewegingen maakt, moet je het antwoord afronden naar boven: 24 pompslagen.
Uitwerking vraag (b)
Zie figuur 4 hieronder voor de tabel. Het volume kunnen we gemakkelijk berekenen. In de tabel zien we dat we iedere 20 seconden het volume willen weten. Gegeven is dat iedere seconde 15 mL water uit de tank spuit, dus het volume van de lucht neemt dan iedere seconde juist toe met 15 mL. Iedere 20 s neemt het volume van de lucht dus toe met: 20 · 15 mL = 300 mL = 0,300 L. Na 20 seconden is het volume dus 3,50 + 0,30 = 3,80 L, na 40 seconden 3,80 + 0,30 = 4,10 L, enz.
We mogen weer aannemen dat de temperatuur constant is. Uit de algemene gaswet zien we dan dat: pV = constant. Dit verband kunnen we gebruiken om de druk uit te rekenen. Uit de eerste rij (bij t = 0), kunnen we de constante berekenen: pV = 2,00 · 10 5 · 3,50 = 7,0 · 105.
De druk na 20 s is dus: p = constante/V = (7,0 · 105)/3,80 = 1,84 · 105 Pa, enz.
figuur 4
Nu hoeven we alleen nog maar de berekende druk in de grafiek in te vullen en de punten met een vloeiende lijn met elkaar te verbinden. Zie figuur 5 hieronder.
figuur 5
Uitwerking vraag (c)
De eerste hoofdwet luidt: Q = ∆Epot + ∆Ekin + W. Als je wilt weten of de temperatuur toe- of afneemt, wil je weten hoe ∆Ekin verandert. Als die toeneemt, neemt de temperatuur toe; neemt die af, dan neemt T af.
Gegeven is dat er geen warmteuitwisseling is met de omgeving, dus Q = 0.
Ook is het een ideaal gas, dus je mag ∆Epot gelijkstellen aan 0. We houden nu dus over: ∆Ekin + W = 0.
Als er water uit wordt gespoten, neemt het volume van de lucht toe, dit betekent dat de lucht arbeid uitoefent (op het water), oftewel: W is groter dan nul.
Daarom is ∆Ekin kleiner dan nul, dus de temperatuur van de lucht neemt af.
