Icon up Overzicht

Rekenen aan Dopplereffect

Onderwerp: Geluid, Trilling en golf

Het dopplereffect kan worden gebruikt om de snelheid van een licht- of geluidsbron te bepalen. Hoe gaat dat?

Eerste geval: bewegende bron

 

Zie de tekening hierboven.
Op tijdstip t = 0 bevindt de bron zich in het punt S. Het begint dan met 4 hele trillingen uit te zenden. In de tijdsduur 4.T heeft de voorkant van de "golftrein" een afstand v.4T afgelegd. De achterkant van de golftrein (= de bron) heeft vb.4T afgelegd. Je ziet aan de figuur dat dan 4.λw = v.4T – vb.4T T = de trillingstijd van de bron. λw is de waargenomen golflengte. Delen door 4 levert: λw = v.T – vb.T = (v-vb).T Omdat v = λ . f en T = 1/f ,volgt hieruit dat

 

en

 

Dit kunnen we schrijven als:

 

Als je f w gevonden hebt, dan kun je de waargenomen golflengte berekenen met λw = v/f w.

Rekenvoorbeeld:
Van een geluidsbron die 440 (Hz) geeft wordt een golflengte waargenomen van 71,5 cm. De temperatuur van de lucht is 20°C.
Met welke snelheid beweegt de bron?
Oplossing:
Bij 20°C is de geluidssnelheid 343 m/s (zie BINAS tabel 16) De waargenomen frequentie = v/ λw = 343/0,715 = 480 Hz.

Invullen in de formule:

 

dus v bron = 28,4 m/s. De uitkomst is positief, dus de bron beweegt naar de waarnemer toe.

Tweede geval: de bron staat stil en de waarnemer beweegt (geen examenstof)

Als de bron stilstaat, verandert bij geluid de golflengte niet. λw = λbron =λ.
Wat wel verandert is de waargenomen frequentie. Als de waarnemer stilstaat, gaat er in elke seconde een golftrein met lengte v langs zijn oor, met daarin een aantal golflengten gegeven door de frequentie:

 

Als de waarnemer naar de bron toebeweegt, passeert er per s een golftrein met lengte v+vw, waarin het volgende aantal golflengten zit:

 

De waargenomen frequentie wordt:

 

en dus:

 

Typisch is dat de formules voor bewegende bron en bewegende waarnemer van elkaar verschillen. In het ene geval (bewegende bron) is de waargenomen golflengte korter geworden en in het andere geval krijg je een hogere waargenomen frequentie omdat er per seconden meer golven je oor passeren. Voor kleine waarden van v bron blijkt er in de praktijk nauwelijks verschil in uitkomst te zijn als je de ene of de andere formule gebruikt.

Als zowel de waarnemer als de bron naar elkaar toe bewegen wordt de formule:

 

Wil je weten hoe je met het Dopplereffect met b.v. licht rekent, lees dan het artikel: Hoe werkt radarcontrole?

Wil je weten hoe je de waargenomen frequentie bepaalt als de bron op een zekere afstand d passeert, lees dan: Trillingsbron passeert op afstand

Terug naar bijles Dopplereffect