Figuur 1 toont het (vereenvoudigde) (v,t)-diagram van een zwemmer die de schoolslag doet. Een volledige zwembeweging blijkt uit drie delen te bestaan:
- I: het wegduwen van het water met armen en benen
- II: het uitdrijven
- III: het intrekken van de benen en vooruitsteken van de armen
In één volledige zwembeweging legt de zwemmer 1,2 m af.
Opgaven
a) Toon dat aan.
b) Bepaal het aantal slagen in een minuut.
De zwemmer legt op deze manier een afstand van 100 m af.
c) Bereken hoe lang hij daarover doet.
In periode I verricht de zwemmer arbeid; 85% hiervan resulteert in toename van de bewegingsenergie van de zwemmer. Zijn massa is 70 kg.
d) Bepaal het vermogen dat de zwemmer in deze periode levert.
In periode II drijft de zwemmer uit. In deze situatie werkt in horizontale richting alleen de wrijvingskracht op de zwemmer.
e) Bepaal de grootte van deze wrijvingskracht.
In periode III trekt de zwemmer zijn benen in en steekt hij zijn armen vooruit als voorbereiding op de volgende slag.
Hierdoor remt hij sterker af dan in periode II.
f) Hoe blijkt dat uit figuur 1?
Uitwerkingen
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De totale afgelegde afstand is het oppervlak onder de lijn in de grafiek.
Een volledige beweging begint op 0,4 seconde en eindigt op 1,3 seconde. Onder de lijn tel je hier ongeveer 47 hokjes.
Een hokje komt overeen met: x = v * t = 0,25 * 0,1 = 0,025 m
In een beweging legt de zwemmer dus 47 * 0,025 = 1,2 meter af.
Uitwerking vraag (b)
In de diagram begint een beweging op 0,4 seconde en eindigt deze op 1,3 seconde. Een volledige beweging duurt dus 0,9 seconde.
Per minuut zijn er dan 60 / 0,9 = 67 slagen.
Uitwerking vraag (c)
De zwemmer legt per slag 1,2 meter af. Om 100 meter af te leggen moet hij dus 100 / 1,2 = 83,3 slagen maken.
Een slag duurt 0,9 seconde. De totale tijd om 100 meter af te leggen is dan dus:
83,3 * 0,9 = 75 s
Uitwerking vraag (d)
Om deze vraag te beantwoorden dient eerst de kinetische energie van de zwemmer bepaald te worden. Aan de hand hiervan kan de totale arbeid bepaald worden, en daaruit het vermogen.
Eerst de kinetische energie:
Ekin = 0,5 * m * v2 = 0,5 * 70 * 2,02 = 140 J
Dit is 85% van de geleverde arbeid. Deze is dan dus:
W = Ekin / 0,85 = 165 J
Om nu het vermogen te bepalen, maken we gebruik van: P = W/t:
P = W / t = 165 / 0,2 = 8,2 * 102 W
Uitwerking vraag (e)
De wrijvingskracht is uit te rekenen door gebruik te maken van de tweede wet van Newton. Deze is gegeven door:
F = ma
m is gegeven en is gelijk aan 70 kg. De versnelling, a, moet expliciet bepaald worden.
a = Δv / Δt = (2,0 - 1,35) / (1,1 - 0,6) = 1,3 m s-2
De wrijvingskracht is dan gelijk aan:
Fw = m*a = 70 * 1,3 = 91 N
Uitwerking vraag (f)
De grafiek is in gebied III veel stijler dan in gebied II. Dit betekent dat de zwemmer sterker afremt.
