Op deze website kun je van alle examensommen vanaf 1999 de opgave en uitwerking vinden. Het is heel leerzaam om met examensommen te oefenen. In deze opgave gaan we nog een stapje verder. Je ziet hier de opgave met uitwerking maar je ziet ook het examenwerk van drie verschillende leerlingen. Je kunt precies zien wat deze leerlingen op hun examenblaadje hebben opgeschreven. Bekijk deze leerlinguiterrkingen en bedenk of de uitwerkingen correct zijn of niet. Bepaal voor de verschillende leerlingen de scores die ze verdiend hebben met hun uitwerking. Discussier met je medeleerlingn over hoeveel punten een leerling verdient als de uitwerking niet helemaal correct is maar er wel een paar goede stapjes in zitten. Kijk of de de leerlingen in dit artikel fouten maken die voorkomen hadden kunnen worden. Herken je iets van deze fouten en zorg je er voor dat dit jou niet gaat gebeuren?
De originele examenopgave
Een Frans bedrijf heeft een zogenaamde ionenmotor ontwikkeld voor gebruik in ruimtevaartuigen. De satelliet Smart-1 (zie figuur 1) die in september 2003 werd gelanceerd, gebruikte zo'n ionenmotor om naar de maan te gaan.
Smart-1 heeft een massa van 370 kg. De motor levert een kracht van 7,0 * 10-2 N. Deze kracht is te klein om het ruimtevaartuig vanaf de aarde te lanceren.
a) Leg uit waarom de kracht van de ionenmotor daarvoor te klein is.
Smart-1 is daarom eerst met een gewone raket in een baan om de aarde gebracht. Zie figuur 2. Deze baan is cirkelvormig met een straal van 9,02 * 106 m.
De middelpuntzoekende kracht wordt geleverd door de zwaartekracht. Op deze hoogte is de zwaartekracht de helft van die op het aardoppervlak.
b) Bereken de snelheid waarmee de satelliet deze cirkelbaan doorloopt.
Nadat de satelliet enkele rondjes gedraaid heeft om alle systemen te testen en de zonnepanelen uit te vouwen, wordt de ionenmotor ingeschakeld.
Stel dat de kracht van 7,0 * 10-2 N de enige kracht is die de snelheid van de satelliet doet toenemen.
c) Bereken de tijd die nodig zou zijn om de snelheid van de satelliet met 1,0 m/s te doen toenemen.
In de ionenmotor worden xenon-atomen geïoniseerd. Deze ionen (Xe+) missen één elektron. De stuwkracht van de ionenmotor ontstaat door het uitstoten van deze Xe+-ionen. Daarvoor worden de ionen door een elektrische spanning vanuit stilstand op een snelheid van 16 * 103 m/s gebracht. Met die snelheid vliegen ze de ruimte in. De massa van een Xe+-ion is 2,18 * 10-25 kg.
d) Bereken de spanning die de ionen doorlopen.
De uitwerking, zoals die door drie verschillende leerlingen is gemaakt.
Bekijk wat de verschillende leerlingen op deze vraag als antwoord geven.
De antwoorden van Michael
Deze opgave is door Michael als volgt op zijn blaadje opgeschreven
Antwoord van Michael op vraag a
Antwoord van Michael op vraag b
Antwoord van Michael op vraag c
Antwoord van Michael op vraag d
Download bestand(PDF)
Je kunt hier de antwoorden van Michael in pdf formaat downloaden.
De antwoorden van Fleur
Deze opgave is door Fleur als volgt op haar blaadje opgeschreven
Antwoord van Fleur op vraag a
Antwoord van Fleur op vraag b, eerste deel
Antwoord van Fleur op vraag b, tweede deel
Antwoord van Fleur op vraag c
Antwoord van Fleur op vraag d
Download bestand(PDF)
Je kunt hier de antwoorden van Fleur in pdf formaat downloaden.
De antwoorden van Loek
Deze opgave is door Loek als volgt op zijn blaadje opgeschreven
Antwoord van Loek op vraag a
Antwoord van Loek op vraag b
Antwoord van Loek op vraag c, eerste deel
Antwoord van Loek op vraag c, tweede deel
Antwoord van Loek op vraag d
Download bestand(PDF)
Je kunt hier de antwoorden van Loek in pdf formaat downloaden.
De officiele uitwerking, zoals die in het nakijkmodel staat.
Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.
Uitwerking vraag (a)
De zwaartekracht op de satelliet is gegeven door:
F = m*g
Hierbij is g de gravitatieconstante, met een waarde 9,81 m/s2 en m de massa van de satelliet.
De totale zwaartekracht is vele malen groter dan de kracht van de motor, waardoor de motor niet in staat is het ruimtevaartuig vanaf de aarde te lanceren.
Met deze vraag was één punt te verdienen.
Uitwerking vraag (b)
Zoals gezegd wordt de middelpuntzoekende kracht geleverd door de gravitatiekracht. Deze middelpuntzoekende kracht is gegeven door:
F = mv2/r
Uit het evenwicht tussen deze twee krachten is de snelheid te bepalen:
mv2/r = m*0,5*g
De factor 0,5 in de rechterkant van deze vergelijking volgt uit het gegeven dat de zwaartekracht op deze hoogte de helf is van die op het aardoppervlak. Nu volgt:
v2 = 0.5 * g * r = 0.5 * 9.81 * 9,02 * 106 = 44,2 * 10 6 m2/s2
Dan is de snelheid gegeven door:
v = (44,2 * 10 6)0,5 = 6,65 * 103 m/s
Met deze vraag waren drie punten te verdienen.
Uitwerking vraag (c)
Door de tweede wet van Newton iets om te schrijven is het antwoord op deze vraag te berekenen:
F = m*a = m*Δv/Δt
Dus, de gevraagd tijd is gegeven door:
Δt = mΔv / F = 370 * 1 / 7,0 * 10-2 = 5,3 * 103 s
Met deze vraag waren drie punten te verdienen.
Uitwerking vraag (d)
De energie ten gevolge van de te bepalen spanning wordt gegeven door het product van de lading en de spanning: E = qU
Deze kracht dient gelijk te zijn aan de kinetische energie, die gegeven is door: E = 0,5 m v2
Uit het evenwicht tussen deze krachten is de spanning te bepalen:
U = 0,5 m v2 / q = 0,5 * 2,18 * 10 -25 * (16 * 103)2 / 1,6 * 10 -19 = 1,7 * 102 V
Met deze vraag waren drie punten te verdienen.
Hoeveel punten hebben deze leerlingen verdiend?
Je kunt nu de antwoorden van de drie leerlingen vergelijken met de officiele antwoorden. Vergelijk de verschillende antwoorden en bedenk welke score de leerlingen verdiend hebben. Hieronder kun je zien hoeveel punten de examinator (dat is de leraar die het examen nakijkt) aan de verschillende leerlingen heeft toegekend. Voor de volledigheid het maximum aantal punten dat voor elke deelopgave te verdienen valt:
- vraag a: 1 punt
- vraag b: 3 punten
- vraag c: 3 punten
- vraag d: 3 punten
De scores van Michael
Bij vraag a schrijft Michael het juiste antwoord op. Het is een beetje kort en het zou overtuigender zijn als hij zijn bewering met een berekening ondersteunt. Niettemin geeft hij in zijn antwoord er blijk van dat hij de vraag begrepen heeft en de juiste zaken (zwaartekracht en motorkracht) met elkaar vergelijkt. Voor dit antwoord heeft Michael een punt gekregen, meer was er bij deze opgave niet te halen.
Je ziet bij vraag b dat Michael heel netjes de stappen uit de normering doet. Hij maakt geen rekenfouten en komt op het correcte antwoord. Helaas vergeet Michael om af te ronden op het juiste aantal significante cijfers. Als laatste stap had hij zijn antwoord in drie significante cijfers moeten opschrijven. Nu hij dit vergeet, volgt er een opunt aftrek. Van de drie punten die Michael had kunnen krijgen, heeft hij er twee toegekend gekregen.
Ook hier voert Michael de juiste berekeningen correct uit en wederom vergeet hij aan de significante cijfers te denken. Hij behaalt twee van de drie punten.
Bij vraag d kan Michael geen aanknopingspunt vinden. Het lijkt er op dat hij enkele formules uit BINAS heeft opgeschreven maar of het de correcte formules zijn is zeer de vraag. Het antwoord dat hij hier geeft levert geen punten op.
Michael heeft 1 + 2 + 2 + 0 = 5 punten gescoord, waar hij er 1 + 3 + 3 + 3 = 10 had kunnen verdienen. Niet slecht maar wel ontzettend jammer dat hij twee punten laat liggen omdat hij niet aan de significante cijfers denkt.
De scores van Fleur
Vraag a beantwoordt Fleur volledig. Ze ondersteunt haar bewering met een (correcte) berekening. De ene punt die met deze opgave gescoord kon worden heeft Fleur dubbel en dwars verdiend.
De manier om deze opgave op te lossen, is om de middelpuntzoekende kracht gelijk te stellen aan de zwaartekracht. Helaas zet Fleur deze stap niet. In plaats daarvan past ze enkele formules toe die fysisch niet onjuist zijn maar die hier niet aan de orde zijn. Om het zo te zeggen: de goede formule op de verkeerde plek. Deze vraag b levert Fleur geen punten op.
Hier gebruikt Fleur de juiste formules op de juiste manier. Netjes en nauwkeurig doorrekenen levert haar alle drie de punten op die met dit onderdeel te verdienen zijn.
Opgave en berekening gaan helemaal goed, tot het laatste stapje. Hierbij komt ze op de verkeerde eenheid uit. Dat kost haar een punt, ze verdient twee van de drie punten voor deze opgave.
Fleur heeft 1 + 0 + 3 + 2 = 6 punten gescoord, waar zij er 1 + 3 + 3 + 3 = 10 had kunnen verdienen. Een redelijke score, het had een puntje meer kunnen zijn als ze in vraag d de juiste eenheid had gekozen.
De scores van Loek
Vraag a wordt door Loek foutloos gedaan, hij geeft het goede argument en maakt gebruik van een berekening. Dit levert hem het punt op dat met deze vraag verdiend kon worden.
Vraag b levert hem ook alle punten op. Stap voor stap maakt hijj de goede berekening. Hij vindt de juiste tussenantwoorden en rondt aan het eind netjes af op het juiste aantal significante cijfers.
Als eerste rekent Loek de versnelling netjes uit, vervolgens vult hij dit in in de formule voor snelheid. Dit doet hij allemaal zoals het hoort en daarme verdient Loek alle drie de punten die er te verdienen zijn bij vraag c.
Bij opgave d lijkt het of Loek goed begint, door de kinetische energie te berekenen. Hierover staat echter niets in het officiele nakijkmodel, het gaat vooral om de stap om de kinetische energie gelijk te stellen aan de elektrische energie: 0,5 m v2 = q * U .
Deze stap zet Loek echter niet. Misschien was hij dit wel van plan maar kon hij de juiste formule niet vinden. Hij kiest de formule om vermogen te berekenen op basis van de snelheid van een voorwerp: P = F * v . Deze formule is fysisch correct maar in deze situatie niet aan de orde. Kortom, Loek loopt vast in deze opgave, hij heeft geen punten gescoord met deze vraag d.
Loek heeft met deze opgave 1 + 3 + 3 + 0 = 7 punten gescoord, de maximscore voor deze opgave was 1 + 3 + 3 + 3 = 10 . Al met al een redelijk resultaat voor deze opgave.
