Icon up Overzicht

Bungee-trampoline (VWO-1,2011 opg4)

Onderwerp: Kracht en beweging, Rechtlijnige beweging, Trilling en golf

Examenopgave VWO, natuurkunde 12, 2011 tijdvak 1, opgave 4: Bungee-trampoline

Lisa gaat trampolinespringen op een bungee-trampoline. Zie figuur 1.

Figuur 1

Lisa krijgt een tuigje om waaraan twee elastische koorden zijn vastgemaakt. De elastische koorden zitten vast aan staalkabels. Deze kabels worden door een elektromotor om een haspel gewonden. Daardoor wordt Lisa langzaam verticaal omhooggetrokken totdat ze een flink stuk boven de trampoline stil hangt.

Elk elastisch koord heeft een veerconstante van 120 Nm-1 en wordt vanuit ontspannen toestand 3,1 m uitgerekt. Het zwaartepunt van Lisa gaat hierbij 2,3 m omhoog. De massa van Lisa met haar tuigje is 48 kg.

Opgaven

a) Bereken de arbeid die de elektromotor hiervoor moet verrichten.

De situatie waarbij ze stil hangt is schematisch weergegeven in figuur 2.

Figuur 2

b) Bepaal met behulp van een constructie in figuur 2 de grootte van de kracht in één elastisch koord.

Vervolgens wordt Lisa door een helper omlaag getrokken totdat haar voeten de trampoline raken en zij zich kan afzetten. Na een aantal keren afzetten maakt Lisa hoge, verticale sprongen. Zij komt hierbij niet boven de stellage uit. Van de sprongen worden met een videocamera opnamen gemaakt. Op grond hiervan is een (v,t)-grafiek gemaakt van het zwaartepunt van Lisa.
Zie figuur 3.

Figuur 3

c) Bepaal met behulp van figuur 3 het maximale hoogteverschil van het zwaartepunt van Lisa tijdens één sprong.

d) Ga met behulp van een bepaling in figuur 3 na of in het hoogste punt van de beweging de elastieken nog krachten uitoefenen op Lisa.

De (v,t)-grafiek van figuur 3 is geen zuivere sinus. De beweging van Lisa is dus geen harmonische trilling. Dit is geen gevolg van wrijvingskrachten of van de invloed van de wind. De oorzaak is dat de resulterende kracht op Lisa niet rechtevenredig is met de uitwijking ten opzichte van de evenwichtsstand.

e) Geef hiervoor twee redenen.

De sprongen van Lisa worden nagebootst in een model. Dit levert het diagram van figuur 4.

Figuur 4

In figuur 4 staan energieën weergegeven als functie van de tijd:

  • kinetische energie Ek
  • zwaarte-energie Ez
  • veerenergie van de elastieken Ev-el
  • veerenergie van de trampoline Ev-tr
  • totale energie Etot

 

f) Vul in onderstaande tabel in hoe bovengenoemde energiën corresponderen met de grafieken 1 tot en met 5.

 

Uitwerkingen

Open het antwoord op de vraag van jouw keuze.