Een opgave van de redactie van Stichting Exaktueel. Op basis van artikelen in de media worden opgaven gemaakt die aansluiten bij het natuurkunde-onderwijs in het voortgezet onderwijs.
In de NRC van 2 & 3 november staat een artikel hierover geschreven. In dit artikel wordt een onderzoek van de Britse meteoroloog J.F.R. McIlveen aangehaald. Hij redeneerde dat het krachtmoment van de zwaartekracht op het voorover hangende lichaam in de evenwichtsstand gelijk moet zijn aan het krachtmoment dat de windkracht uitoefent.
De zwaartekracht grijpt aan in het zwaartepunt van een persoon. McIlveen schatte de hoogte van het zwaartepunt als je rechtovereind staat op hz = 1,0 m. Zodra je voorover leunt komt dit zwaartepunt lager te liggen. We gaan in deze vraag uit van een massa van 65 kg.
Opgaven:
a) Maak een print van Figuur 1 en teken daarin de zwaartekracht op schaal.
b) Geef het draaipunt aan.
c) Teken in de figuur de arm van de zwaartekracht.
d) Toon aan dat het krachtmoment van de zwaartekracht berekend kan worden met Mz = m * g * hZ * sin α, waarin α de hoek is tussen de verticaal en het lichaam van de persoon die naar voren hangt.
Het moment van de zwaartekracht moet in evenwicht zijn met het moment van de wind. De luchtweerstand wordt gegeven door:
Hierin is:
- ρ de dichtheid van de lucht;
- cw de luchtweerstandscoëfficiënt (volgens McIlveen gelijk aan 0,60)
- A het frontaal oppervlak (volgens McIlveen 0,50 m2).
- v de windsnelheid.
In het artikel zegt McIlveen dat het aangrijpingspunt van de windkracht hoger ligt dan het zwaartepunt.
e) Bedenk een reden waarom dit het geval zou zijn.
McIlveen schat deze hoogte op hw = 1,2 m. Zodra je voorover leunt komt ook dit punt lager te liggen.
f) Toon aan dat het krachtmoment van de windkracht berekend kan worden met Mw = Fw,l * hw * cos α.
g) Combineer de uitdrukking voor Mw en Mz tot één uitdrukking voor de hoek α.
De maximale windsterkte tijdens de storm was 10 Beaufort. Dit houdt in dat er op 10 meter hoogte een maximale windsnelheid van 100 km/h gemeten is. De windsnelheid op 1,2 m is dan 70 km/h.
h) Bereken met welke hoek je maximaal voorover kunt hangen.
i) Vind je dit een reëel antwoord? Zo niet, waar zou dat door kunnen komen?
Uitwerking vraag (a)
De zwaartekracht is Fz = m * g = 65 * 9,81 = 637,65 = 6,4* 102 N.
Uitwerking vraag (b)
Uitwerking vraag (c)
Zie uitwerking vraag (b)
Uitwerking vraag (d)
Zie onderstaande afbeelding:
Het krachtmoment wordt gegeven door Mz = FZ * rz.
Voor de arm geldt rz = hz * sin α.
Combineren geeft Mz = m * g * hZ * sin α
Uitwerking vraag (e)
Het lichaam van een mens is boven gemiddeld breder dan onder. Hierdoor is de windkracht op de bovenste helft van het lichaam gemiddeld groter dan de windkracht op de onderste helft.
Uitwerking vraag (f)
Zie onderstaande afbeelding:
Voor de arm geldt: rw = hw * cos α. Voor het krachtmoment geldt dan: Mw = Fw,l * hw * cos α.
Uitwerking vraag (g)
Uitwerking vraag (h)
De dichtheid van de lucht kan in de BINAS opgezocht worden en is gelijk aan 1,293 kgm-3. Invullen van alle getallen geeft:
Uitwerking vraag (i)
In de foto lijkt de hoek groter dan 10 graden te zijn. De berekende hoek is ongeveer 8 graden. Dit komt wel in de buurt, maar lijkt een onderschatting te zijn. Mogelijk oorzaken zijn:
- Aangrijpingspunt van de wind kan hoger liggen;
- Frontaal oppervlak kan groter zijn; Daarnaast wordt er geen rekening gehouden met het feit dat het frontaal oppervlak kleiner wordt als je verder naar voren hangt.
- De luchtweerstandscoëfficiënt kan groter zijn.
Vooral die laatste zou het verschil kunnen maken. In het artikel De natuurkunde van wielrennen, hardlopen, schaatsen enz. vind je voor een schaatser een cw waarde van tussen de 0,7 en 0,9. Dit is aanzienlijk groter dan de 0,60 die in deze opgave gebruikt is, terwijl een schaatser vaak een aerodynamisch pak aanheeft!
Meer opgaven van de redactie van Exaktueel kunt u hier vinden.
