Radioactief holmium wordt gebruikt bij de behandeling van honden met een tumor in de kop. Voor de behandeling is het belangrijk om de massa van de tumor te weten, zodat de dierenarts kan bepalen hoe groot de activiteit moet zijn van de toegediende isotoop. De dierenarts bepaalt eerst het volume van de tumor met behulp van een CT-scan. Een verkleind beeld uit deze CT-scan is te zien in figuur 1.
Voor een ellipsvormige tumor is het volume te berekenen met de formule
$V=\frac{\pi}{6}\cdot l\cdot b\cdot h$
Hierin is b de breedte en ℓ de lengte van de tumor. Zie figuur 1. De hoogte h wordt uit een tweede beeld bepaald en is gelijk aan 31 mm. De dichtheid van het weefsel van de tumor is $1,06$ $g$ $cm^{-3}$ . De dierenarts bepaalt hiermee dat de massa van de tumor ten tijde van de CT-scan tussen 10 g en 14 g ligt. Figuur 1 staat op ware grootte op de uitwerkbijlage.
Uitwerkbijlage: 
a. Toon met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage aan dat deze bepaling klopt.
In de figuur op de uitwerkbijlage is de afbeelding van de tumor 2,1 cm breed en 3,2 cm lang. Het volume van de tumor is dus
$V=\frac{\pi}{6}\cdot l\cdot b\cdot h=\frac{\pi}{6}\cdot 3,2\cdot 2,1\cdot 3,1=10,9$ $cm^{3}$ .
Met de gegeven dichtheid volgt hieruit de massa: $\rho=\frac{m}{V}\to m=\rho V=1,06\cdot 10,9=12$ $g$ .
(Dit ligt binnen het bereik van 10 g tot 14 g.)
| bepalen van b en ℓ (met een marge van 0,2 cm) | 1 punt |
| gebruik van $V=\frac{\pi}{6}\cdot l\cdot b\cdot h$ en $\rho=\frac{m}{V}$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling | 1 punt |
De bestraling van de tumor gebeurt van binnenuit met het radioactieve holmium-166. Om de tumor genoeg schade toe te brengen, moet hij voldoende straling ontvangen. Ho-166 vervalt na het toedienen tot Er-166 en zendt daarbij gammastraling en een ander stralingsdeeltje uit.
b. Voer de volgende opdrachten uit:
i) Geef de volledige vergelijking van de vervalreactie van Ho-166.
$_{67}^{166}Ho\to_{68}^{166}Er+_{-1}^{0}\beta+_{0}^{0}\gamma $
| Ho links van de pijl en Er en gamma rechts van de pijl | 1 punt |
| bètadeeltje rechts van de pijl mits verkregen via kloppende atoomnummers | 1 punt |
| aantal nucleonen links en rechts gelijk | 1 punt |
ii) Geef een reden waarom gammastraling niet bijdraagt aan de stralingsdosis.
Gammastraling heeft een groot doordringend vermogen, waardoor de fotonen nauwelijks in de tumor geabsorbeerd worden.
| inzicht dat gammastraling een groot doordringend vermogen heeft | 1 punt |
In figuur 2 is een gedeelte van de vervalkromme afgebeeld die hoort bij de behandeling van de tumor met Ho-166. Het tijdstip t = 0 komt overeen met het moment waarop $7,8\cdot 10^{13}$ atomen Ho-166 zijn toegediend. Figuur 2 staat ook op de uitwerkbijlage.
c. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de activiteit van het Ho-166 op het moment van toedienen. Noteer je antwoord in twee significante cijfers. Laat in de figuur zien hoe je aan je antwoord komt.
Er geldt: $A=-(\frac{\Delta N}{\Delta t})_{raaklijn}=-(\frac{0-7,8\cdot 10^{13}}{(37,5-0)\cdot 3600})=5,8\cdot 10^{8}Bq$ .
| gebruik van $A=-(\frac{\Delta N}{\Delta t})_{raaklijn}$ | 1 punt |
| tekenen van de raaklijn op t = 0 s / gebruik van een relevant recht deel in de grafiek | 1 punt |
| completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
Voor het bestralen van de tumor is een dosis van $8,0\cdot 10^{2}$ Gy nodig. Slechts 43% van de ioniserende straling uit al het toegediende Ho-166 wordt geabsorbeerd door de tumor. Per toegediend atoom Ho-166 komt 1,8 MeV aan stralingsenergie vrij. De arts gaat uit van een massa van 12 g voor de tumor.
d. Toon aan dat de benodigde dosis dan bereikt wordt.
$D=\frac{E}{m}=\frac{0,43\cdot N\cdot E_{str}}{m}=\frac{0,43\cdot 7,8\cdot 10^{13}\cdot 1,8\cdot 10^{6}\cdot 1,6\cdot 10^{-19}}{12\cdot 10^{-3}}=8,0\cdot 10^{2}$ Gy.
(Hiermee is de benodigde dosis dus bereikt.)
| gebruik van $D=\frac{E}{m}$ | 1 punt |
| inzicht dat $E=0,43\cdot N\cdot E_{str}$ | 1 punt |
| omrekenen van MeV naar J | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
De halveringstijd van Ho-166 is 26,8 uur. Na het toedienen mag de hond niet direct naar huis vanwege het stralingsrisico voor zijn baasjes. Pas als de dosis per uur lager is dan de norm van 1 μSv/h op 1 m afstand, mag de hond naar huis. Direct na het toedienen wordt op deze afstand 4,7 μSv/h gemeten.
e. Wanneer mag de hond op zijn vroegst mee naar huis?
A binnen 1 dag na de toediening
B tussen 1 dag en een halve week na de toediening
C tussen een halve week en 1 week na de toediening
D meer dan 1 week na de toediening
B, 1 punt
