In bergachtige gebieden wordt vaak stromend water in een rivier gebruikt om elektriciteit op te wekken. Er zijn echter berggebieden waar een waterkrachtcentrale niet mogelijk is. Voor die situatie is een ontwerp uitgedacht waarbij trucks met water worden gevuld en elektrisch heen en weer rijden tussen berg en dal. Zie figuur 1.
Eén rit bestaat uit de volgende fases:
1) De truck rijdt zonder water en met een halfvolle accu de berg op.
2) De truck wordt boven op de berg gevuld met water uit een meer.
3) De truck rolt naar beneden, waarbij de elektromotor als generator werkt om de accu van de truck op te laden.
4) In het dal wordt het water afgevoerd en wordt een gedeelte van de elektrische energie uit de accu aan het stroomnet geleverd.
Hierna begint een nieuwe rit.
Het ontwerp gaat ervan uit dat de truck na een rit een vollere accu heeft dan ervóór.
a. Leg met behulp van figuur 1 uit waarom de accu aan het eind van fase 3 voller kan zijn dan aan het begin van fase 1.
Tijdens het vullen in fase 2 krijgt de truck een grotere massa, en dus meer zwaarte-energie. De extra zwaarte-energie wordt tijdens fase 3 omgezet in (chemische) energie die is opgeslagen in de accu.
| inzicht in de toename van de massa tijdens het vullen | 1 punt |
| inzicht in het verband tussen massa en zwaarte-energie | 1 punt |
| inzicht dat de accu in fase 3 meer energie opslaat dan hij levert in fase 1 | 1 punt |
Het rendement van de energieomzetting in fase 3 hangt onder andere af van de hellingshoek van de berg. De rolweerstandskracht op de wielen van de truck is namelijk recht evenredig met de normaalkracht op de truck. Op de uitwerkbijlage staat een schematische weergave van de truck op een helling. Hierin is de zwaartekracht op de truck getekend, en zijn met stippellijnen twee richtingen aangegeven. Ook staat op de uitwerkbijlage een aantal zinnen.
Uitwerkbijlage:
b. Voer de volgende opdrachten uit op de uitwerkbijlage:
i) Construeer de normaalkracht Fn op de truck. Geef aan welke krachtpijl bij Fn hoort
| toepassen van een juiste constructie | 1 punt |
| inzicht dat de normaalkracht even groot is als en tegengesteld gericht is aan de component van Fz loodrecht op de helling | 1 punt |
ii) Omcirkel in iedere zin steeds het juiste alternatief.
Als de helling steiler wordt, zal de normaalkracht op de truck kleiner worden.
De rolweerstandskracht zal dan kleiner worden.
De hoeveelheid warmte die ontstaat door de rolweerstandskracht zal kleiner worden.
Het rendement zal hierdoor groter worden.
| eerste keuze correct | 1 punt |
| tweede en derde keuze consequent met eerste keuze | 1 punt |
| vierde keuze consequent met derde keuze | 1 punt |
Om de haalbaarheid van de waterkrachttruck te onderzoeken wordt alles doorgerekend. Men gaat ervan uit dat de truck 1,0 km is gedaald als hij in het dal aankomt. De truck heeft een totale massa van $33,1\cdot 10^{3}kg$ als hij maximaal gevuld is met water, en een massa van $9,9\cdot 10^{3}kg$ als hij leeg is. Het totale rendement van alle energieomzettingen samen tijdens een
rit is 70%.
In een klein dorp in een dal wordt gemiddeld $2,7\cdot 10^{9}J$ per dag aan elektrische energie gebruikt.
c. Bereken hoeveel ritten per dag nodig zijn om deze hoeveelheid energie op te wekken.
Per dag moet er een hoeveelheid energie omgezet worden gelijk aan $E_{in}=\frac{E_{nuttig}}{\eta}=\frac{2,7\cdot 10^{9}}{0,70}=3,86\cdot 10^{9}$ J.
De hoeveelheid energie die per rit beschikbaar is, is gelijk aan de zwaarteenergie van het water:
$E_{rit}=E_{z}=mgh=(33,1\cdot 10^{3}-9,9\cdot 10^{3})\cdot 9,81\cdot 1,0\cdot 10^{3}=2,28\cdot 10^{8}$ J.
Het aantal ritten per dag is gelijk aan $\frac{E_{in}}{E_{z}}=\frac{3,86\cdot 10^{9}}{2,28\cdot 10^{8}}=17$ .
| inzicht dat $E_{in}=\frac{E_{nuttig}}{\eta}$ met $\eta=0,70$ | 1 punt |
| gebruik van $E_{z}=mgh$ | 1 punt |
| inzicht dat $n=\frac{E_{in}}{E_{z}}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
Opmerking
Als de eerste deelscore niet is behaald, kan de derde deelscore nog wel worden behaald.
Om dit aantal ritten per dag te kunnen halen mag het vullen van een lege truck niet te veel tijd kosten. De truck kan maximaal $23,2$ $m^{3}$ water bevatten. Een ontwerpeis is dat het vullen met deze hoeveelheid water maximaal 4,0 minuten mag duren. De laagste snelheid waarmee het water door de vulslang stroomt, is $12$ $ms^{-1}$ .
d. Bereken de minimale diameter van de slang die nodig is om aan de ontwerpeis te voldoen.
Voor het debiet geldt: $Q=\frac{\Delta V}{\Delta t}=\frac{23,2}{4,0\cdot 60}=9,67\cdot 10^{-2}m^{3}s^{-1}$ .
Hieruit volgt: $A=\frac{Q}{v}=\frac{9,67\cdot 10^{-2}}{12}=8,06\cdot 10^{-3}m^{2}$ .
Voor een vultijd van maximaal 4,0 minuten, moet de doorsnede dan minimaal gelijk zijn aan $A=\pi r^{2}\to r=\sqrt{\frac{A}{\pi}}=\sqrt{\frac{8,06\cdot 10^{-3}}{\pi}}=0,051m$ met $d=2r=2\cdot 0,051=0,10m$ .
| gebruik van $Q=\frac{\Delta V}{\Delta t}$ | 1 punt |
| gebruik van $Q=Av$ | 1 punt |
| gebruik van $A=\pi r^{2}$ en $d=2r$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
