Een cello is een snaarinstrument. Met een strijkstok wordt een van de snaren in trilling gebracht. De positie van een vinger die op de snaar wordt gezet, bepaalt de frequentie van de gespeelde toon. De lucht in de klankkast trilt mee, waardoor een duidelijk hoorbaar geluid ontstaat.
In figuur 1 zijn het voorblad en de klankkast van de cello aangegeven. Het voorblad heeft een eigenfrequentie. Als die frequentie wordt gespeeld, kan resonantie optreden. De trillingsenergie wordt dan steeds verplaatst van de trillende snaar en meetrillende lucht in de klankkast, naar het houten voorblad en weer terug. Daardoor varieert de amplitude van het geluid sterk. Men noemt dit een zweving, het geluid hiervan klinkt onprettig. De frequentie waarbij de resonantie plaatsvindt, noemt men de wolfstoon van de cello.
Op de uitwerkbijlage is een geluidsregistratie weergegeven van een cello waarop de wolfstoon wordt gespeeld.
Uitwerkbijlage:
a. Bepaal de frequentie van de gespeelde toon. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
Uit de figuur op de uitwerkbijlage blijkt dat de gespeelde toon 21 trillingen heeft in 0,10 s. De frequentie is dus $f=\frac{21}{0,10}=2,1\cdot 10^{2}Hz$
| keuze van de juiste trilling voor de gespeelde toon | 1 punt |
| inzicht dat $f=\frac{aantal trillingen}{\Delta t}$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
Een cellobouwer wil de frequentie $f_{wt}$ waarbij de wolfstoon optreedt veranderen naar een andere frequentie die minder vaak gespeeld wordt. Hij schaaft op sommige plekken een beetje hout van het voorblad weg en constateert dat $f_{wt}$ na het schaven kleiner is geworden. Het voorblad van de cello kan worden gemodelleerd als een massa-veersysteem.
b. Voer de volgende opdrachten uit:
i) Leg uit dat de afname van $f_{wt}$ niet kan worden verklaard door de verandering van de massa van het voorblad.
De formule voor de trillingstijd van een massa-veersysteem is $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{C}}$ . Door het wegschaven van het hout wordt de massa van het voorblad kleiner. Daardoor zou T kleiner worden en zou de frequentie $f_{wt}=\frac{1}{T}$ juist toenemen.
| gebruik van $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{C}}$ | 1 punt |
| inzicht dat m door het schaven afneemt | 1 punt |
| gebruik van $f=\frac{1}{T}$ en completeren van de uitleg | 1 punt |
ii) Geef aan hoe de afname van $f_{wt}$ wel verklaard kan worden met het model van het massa-veersysteem.
Als de veerconstante C door het schaven (met een grotere factor dan de massa) kleiner wordt, leidt dit tot een toename van T en afname van $f_{wt}$ .
| inzicht dat de veerconstante C moet afnemen | 1 punt |
Door het schaven is de wolfstoon verschoven naar een minder vaak gespeelde frequentie. Als een cellospeler deze toonhoogte toch nodig heeft, kan hij de zweving verminderen door ‘vibrato’ te spelen. De vinger van de linkerhand wordt daarbij snel heen en weer bewogen rond de positie waar de snaar normaal gesproken ingedrukt wordt. Zie figuur 2.
c. Leg uit waarom het bewegen van de vinger de zweving bij de wolfstoon vermindert.
Door de afwisselend iets kortere en iets langere snaarlengte is de gespeelde toon ook steeds wat hoger en wat lager. Als de gespeelde toon hoger of lager is, wijkt deze af van de eigenfrequentie van het voorblad (waardoor dit minder zal resoneren).
| inzicht dat de snaarlengte varieert | 1 punt |
| inzicht dat de frequentie dan (vaak) afwijkt van de eigenfrequentie van het voorblad | 1 punt |
