Een webshop verkoopt ‘gekrompen’ munten. Figuur 1 toont een munt voor het krimpen en een munt na het krimpen.
Na het krimpen is de diameter van de munt kleiner geworden en de dikte van de munt toegenomen.
a. Bepaal met behulp van figuur 1 hoeveel keer zo dik de munt is geworden. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
Voor het krimpen is de diameter (op de foto in figuur 1) gelijk aan 3,0 cm, en na het krimpen is de diameter 2,2 cm. Het volume van de munt wordt gegeven door $V=\pi r^{2}h=\frac{1}{4}\pi d^{2}h$ , hierin komt h overeen met de dikte van de munt. Het volume blijft gelijk, en $d^{2}$ neemt af met een factor $(\frac{3,0}{2,2})^{2}=1,9$ .
De munt wordt dus 1,9 keer zo dik.
| bepalen van beide diameters met een marge van 1 mm | 1 punt |
| gebruik van $V=\pi r^{2}h$ met $d=2r$ / inzicht dat $h$ ∝ $\frac{1}{d^{2}}$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
Om het krimpen uit te voeren, wordt de munt in een spoel geplaatst. De spoel wordt via twee aansluitpunten en een schakelaar aangesloten op een hoogspanningsbron. Zie de foto in figuur 2 en de tekening in figuur 3.
Tijdens het krimpen van de munt wordt de stroom zo groot dat een gewone schakelaar zou smelten. Daarom wordt de stroomkring gesloten door twee massieve metalen bollen dicht bij elkaar te brengen. Zie figuur 4.
In de gesloten toestand van de schakelaar is de elektrische veldsterkte tussen de bollen groot, waardoor de tussenliggende luchtmoleculen ioniseren. De lucht wordt dan geleidend en er vindt een ontlading plaats. In figuur 5 staan vier schetsen van het elektrisch veld en van de netto ladingsverdeling op de buitenkant van de bollen.
b. Welke schets in figuur 5 (I, II, III of IV) geeft het elektrisch veld en de ladingsverdeling vlak voor het moment van de ontlading het best weer?
A schets I
B schets II
C schets III
D schets IV
B, 1 punt
Tijdens de ontlading loopt er een stroom $I_{spoel}$ door de spoel en ontstaat er binnen de spoel een magnetisch veld loodrecht op het vooraanzicht van de munt. Figuur 6 toont het ( $I_{spoel}$ ,)-diagram.
Door elektromagnetische inductie gaan vrije elektronen langs de rand van de munt bewegen. Zie figuur 7. Dit leidt tot een elektrische stroom die we de inductiestroom noemen.
c. Geef aan op welk tijdstip in het ( $I_{spoel}$ ,
)-diagram van figuur 6 de inductiestroom in de munt maximaal is. Licht je antwoord toe.
De inductiestroom is maximaal op het tijdstip $t=11\mu s$ . Elektromagnetische inductie ontstaat bij een veranderende flux. De flux door de munt verandert als het magnetisch veld in de spoel verandert ten gevolge van de veranderende $I_{spoel}$ . In figuur 6 is te zien dat $I_{spoel}$ direct na het inschakelen het sterkst verandert, dus dan is de inductiestroom in de munt maximaal.
| noteren van het juiste tijdstip | 1 punt |
| inzicht dat elektromagnetische inductie maximaal is wanneer de fluxverandering maximaal is |
1 punt |
| inzicht dat elektromagnetische inductie maximaal is wanneer de fluxverandering maximaal is $I_{spoel}$ |
1 punt |
Ten gevolge van het magnetisch veld van de spoel ondervinden de elektronen die langs de rand van de munt bewegen een lorentzkracht. De lorentzkracht is naar het midden van de munt gericht. Hierdoor wordt de rand van de munt naar binnen geperst en krimpt de munt. In figuur 8 is de lorentzkracht aangegeven met pijlen. Ook is een winding van de spoel getekend.
Op de uitwerkbijlage staan twee zinnen over de situatie in figuur 8.
Uitwerkbijlage:
|
Omcirkel in elke zin het alternatief dat past bij de situatie in figuur 8: |
d. Omcirkel in elke zin op de uitwerkbijlage het juiste alternatief.
| Het magnetisch veld wijst loodrecht het papier uit. | 1 punt |
| De stroom door de winding loopt van B naar A. | 1 punt |
Opmerking
Bij de antwoordcombinatie ‘in’ en ‘van A naar B’: 1 scorepunt toekennen.
Om de munt te laten krimpen moet de hoogspanningsbron vermogen leveren. De spanning die wordt gebruikt is 7 kV. In figuur 9 staan een aantal voorbeelden van (gemiddelde) elektrische vermogens.
e. Bepaal met behulp van figuur 6 bij welk voorbeeld in figuur 9 het vermogen van dezelfde orde van grootte is als het maximale opgenomen vermogen tijdens het krimpen van de munt.
Voor het maximale vermogen geldt $P=UI_{max}$ , en uit figuur 6 volgt dat $I_{max}=52kA$ . Dus $P=7\cdot 10^{3}\cdot 52\cdot 10^{3}=3,6\cdot 10^{8}W$ . Dit is van dezelfde orde van grootte als het vermogen van een energiecentrale.
| gebruik van $P=UI $ | 1 punt |
| inzicht dat de maximale stroomsterkte moet worden bepaald | 1 punt |
| ompleteren van de bepaling en consequente conclusie | 1 punt |
