In de zomer van 2025 was er in het Goffertpark in Nijmegen, zoals wel vaker, een popfestival. Maar anders dan anders was er deze keer een regen aan klachten over geluidsoverlast, vooral uit verder weg gelegen wijken. De gemeente liet uitzoeken waar dat vandaan kwam.
De Gelderlander van 5 november 2025 schrijft over de uitkomsten van het onderzoek. Het blijkt dat de omwonenden van het Goffertpark nauwelijks klachten hadden. De klachten komen uit de wijk Nijmegen-Oost. De krant schrijft: “Dat heeft alles te maken met een fenomeen dat zelden voorkomt: inversie. Bij dit weerfenomeen ontstaan er flinke temperatuurverschillen tussen luchtlagen. Normaal gesproken daalt de temperatuur naarmate je hoger komt )zie figuur 1), maar bij inversie stijgt deze juist.”
Gewoonlijk is er pas op veel grotere hoogte sprake van omkering van het temperatuurverloop.
a) Tot welke hoogte blijft de temperatuur gewoonlijk dalen?
Tot ongeveer 11 km hoogte.
b) En pas op welke hoogte treedt er gewoonlijk inversie van de temperatuur op?
De temperatuur blijft vervolgens gelijk tot een hoogte van 20 km. Daarboven is er sprake van hoger worden van de temperatuur, dus inversie.
c) Wat valt je op aan het verloop van de dichtheid en de luchtdruk als functie van de hoogte?
Zowel de druk als de dichtheid van de lucht nemen gelijkmatig af. Daar zijn anders dan bij de temperatuur en de geluidssnelheid geen abrupte veranderingen te zien.
Naar de luchtdruk en de dichtheid kijken we in deze opgave niet.
Om het bijzondere weerfenomeen te begrijpen, gaan we eerst bekijken wat gewoonlijk met geluidsgolven gebeurt, dus als ze in koudere luchtlagen komen.
Net als lichtgolven worden geluidsgolven ‘gebroken’ bij de overgang naar een luchtlaag waar de voorplantingssnelheid anders is. Voor het gemak gaan we uit van twee lagen, de onderste laag (laag 1) met een dikte van 1 km en met de gemiddelde temperatuur van die laag. Daarboven een laag (laag 2) eveneens van 1 km dik en ook met de gemiddelde temperatuur van die laag. Zie figuur 2.
Als de snelheid van de golven in de ene laag c1 is en in de andere laag c2 en de hoek van inval is i en de hoek van breking r, dan geldt:
$\frac{\sin{i}}{\sin{r}}=n_{1\rightarrow 2},~\mathrm{waarbij}~n_{1\rightarrow 2}=\frac{c_1}{c_2}$
Dit is de wet van Snellius.
d) Bepaal met behulp van figuur 3 (een uitvergroot fragment van figuur 1) de (gemiddelde) temperatuur van laag 1 en eveneens die van laag 2.
Op 0,5 km hoogte (laag 1) is de temperatuur 284,4 K en op 1,5 km hoogte (laag 2) 277,9 K. Zie onderstaande figuur.
e) Lees de (gemiddelde) geluidssnelheid af van laag 1 en eveneens die van laag 2.
Op 0,5 km (laag 1) is de geluidssnelheid c1 = 338,2 m/s en c2 (laag 2) is 334,5 m/s. Zie onderstaande figuur.
f) Bereken voor de in de figuur in laag 1 getekende geluidsgolf, die invalt met hoek i, de hoek r waarmee de golf in laag 2 verder gaat.
$\frac{\sin{i}}{\sin{r}}=n_{1\rightarrow 2}=\frac{c_1}{c_2}=\frac{338,2}{334,5}=1,011$
In figuur 2 lezen we af i = 500, dus sin i = 0,755. Dus sin r = sin i / 1,011 = 0,747. Dit geeft r = 48,30
g) Leg uit dat deze geluidsgolf geen overlast veroorzaakt in Nijmegen-Oost.
De hoek van breking is een beetje kleiner dan de hoek van inval, dat wil zeggen breking naar de normaal toe. De geluidsgolf gaat dus bij de overgang naar laag 2 verder omhoog (zoals in figuur 2) en zal niet in Nijmegen-Oost te horen zijn.
De krant vervolgt: De inversie “heeft óók gevolgen voor het geluid. De warme luchtlaag die boven een koude luchtlaag blijft hangen, fungeert als een soort deksel en kaatst geluidsgolven naar beneden. Hierdoor kan het geluid, afhankelijk van de wind, veel verderop terecht komen dan normaal.”
Stel de snelheid van het geluid in laag 1 is 340 m/s en als gevolg van inversie is de snelheid in laag 2 juist groter, namelijk 350 m/s.
h) Bereken onder welke hoek r de geluidsgolf dan verder gaat bij de overgang van laag 1 naar laag 2, als de hoek van inval i gelijk blijft.
$\frac{\sin{i}}{\sin{r}}=n_{1\rightarrow 2}=\frac{c_1}{c_2}=\frac{340}{350}=0,971\rightarrow \sin{r}=\frac{\sin{i}}{0,971}=\frac{0,766}{0,971}=0,789\rightarrow r=52^{\circ}$
Er is dus breking van de normaal af. De geluidsgolf gaat minder sterk omhoog.
Als de hoek van inval groter is, kan het zelfs gebeuren dat de hoek van breking 900 is. Er is dan helemaal geen gebroken golf meer. De golf gaat langs het grensvlak verder. Die hoek van inval heet de grenshoek.
i) Bereken bij welke hoek van inval i dat het geval is.
Dan geldt r = 900 en dus sin r = 1. En dus sin i / 1 = 0,971. Hieruit volgt: i = 76,20.
j) Bedenk wat er gebeurt met een geluidsgolf in laag 1 die met een grotere hoek tegen laag 2 komt dan de bij h. berekende grenshoek van inval.
Hoek i = 76,20 is de grenshoek waarbij er nog net een gebroken straal is. Als de hoek van inval groter is, kan de golf laag 2 niet meer binnengaan. Hij weerkaatst dan tegen het grensvlak.
Uitgaan van twee lagen is een sterke vereenvoudiging, die geen recht doet aan de werkelijkheid. In figuur 3 zie je een realistischere weergave van de opbouw van de atmosfeer, als er sprake is van inversie. Hierin is de temperatuur van elke laag iets hoger dan die van de laag eronder.
k) Schets het verloop van de geluidsgolf waarvan het begin is getekend.
Eerst is er breking van de normaal af, tot de grenshoek is bereikt. Dan treedt reflectie op. Vervolgens is er breking naar de normaal toe. Zie onderstaande figuur (volg de geluidsgolf vanaf het Goffertpark naar links). Het geluid gaat dus met een boog door hogere luchtlagen en komt weer terug aan het oppervlak in een verder gelegen wijk.
l) Waarom kan de krant schrijven dat de warme luchtlaag fungeert “als een soort deksel”?
De geluidsgolven gaan vanuit het park in alle windrichtingen, en ze keren overal weer terug naar het aardoppervlak. Daardoor blijven de geluidsgolven laag boven de plaats van het concert, net zoals bij een pan op het vuur de deksel de warme lucht vasthoudt.
De krant schrijft ook nog: “Vooral lage bastonen reiken bij inversie verder.”
Het is bekend dat de geluidssnelheid nauwelijks afhangt van de frequentie. Dat bastonen verder komen kan dan niet met de inversie te maken hebben.
m) Zoek op internet op waardoor het komt dat bastonen verder reiken.
Bastonen hebben een lagere frequentie (en dus een grotere golflengte). Wikipedia: “Laagfrequent geluid plant zich zeer goed voort door de lucht. Het wordt door de atmosfeer veel minder geabsorbeerd dan hogere frequenties en het wordt ook via de bodem goed doorgegeven. Ook ramen en muren van woningen houden het laagfrequent geluid veel minder goed tegen dan de hogere frequenties. Dat betekent dat laagfrequent geluid op zeer grote afstand van de geluidsbron waargenomen kan worden.”
n) Zoek op hoe vaak inversie zich in Nederland voordoet.
Wikipedia: “Een inversie treedt in Nederland vaak 's zomers op, bij windstil en onbewolkt weer gedurende de nacht. In dat geval komt het doordat de bodem dan sterk afkoelt en de lucht hierboven warm is na een warme dag”
