Lees onderstaand artikel.
Ishaan vindt een filmpje waarin de lancering van de parapluspin te zien is. Hij gebruikt dit filmpje om een (v,t)-diagram van de beweging van de spin in het web te maken. Zie figuur 1.
Ishaan bepaalt met figuur 1 de uitrekking van het web vlak voor de lancering. In figuur 2 staat het (v,t)-diagram vier keer afgebeeld. In elk diagram zijn verschillende oppervlaktes gearceerd.
a. Leg uit in welk diagram (I, II, III of IV) de gearceerde oppervlakte
overeenkomt met de uitrekking van het web vlak voor de lancering.
voorbeeld van een antwoord:
De snelheid neemt (ten gevolge van de resulterende kracht van het web op
de spin) toe vanaf de lancering totdat de spin (voor het eerst) door de
evenwichtsstand gaat. De uitrekking van het web komt dus overeen met de
oppervlakte onder de grafiek tot aan de eerste top, dus diagram II is correct.
| inzicht dat de snelheid toeneemt tot aan de evenwichtsstand | 1 punt |
| consequente keuze voor diagram II | 1 punt |
Tijdens een bepaalde lancering neemt de snelheid van de parapluspin
over een afstand van 8,0 mm toe van 0 tot 3,0 $ms^{-1}$ . De parapluspin heeft een massa van 0,20 mg
b. Bereken met behulp van de wet van arbeid en kinetische energie de
gemiddelde resulterende kracht op de spin tijdens deze
snelheidstoename. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
voorbeeld van een antwoord:
Volgens de wet van arbeid en kinetische energie geldt: $W_{tot}=\Delta E_{k}\to Fs=\frac{1}{2}mv^{2}_{e}-\frac{1}{2}mv^{2}_{b}$
$F_{res}\cdot 8,0\cdot 10^{-3}=\frac{1}{2}\cdot 2,0\cdot 10^{-7}\cdot 3,0^{2}\to F_{res}=\frac{9,0\cdot 10^{-7}}{8,0\cdot 10^{-3}}=1,1\cdot 10^{-4}N$
| gebruik van $W_{tot}=\Delta E_{k}$ | 1 punt |
| gebruik van $W=Fs$ en $E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening en significantie | 1 punt |
Van een deel van een lancering van een andere parapluspin is ook een
(v,t)-diagram gemaakt. Zie figuur 3.
De wetenschappers uit het artikel beweren dat de parapluspin meer dan
10 keer de versnelling krijgt die gevechtspiloten maximaal kunnen
ondergaan. Gevechtspiloten kunnen een maximale versnelling van 9g verdragen.
Figuur 3 staat ook op de uitwerkbijlage.
c. Toon met een bepaling in de figuur op de uitwerkbijlage aan of de bewering over de versnelling van de spin klopt. Geef in de figuur aan hoe je aan je antwoord komt.
De maximale versnelling wordt bereikt waar de helling van de (v,t)-grafiek
het steilst is. 
Hieruit volgt: $a=(\frac{\Delta v}{\Delta t})_{raaklijn}=\frac{-2,0-5,0}{11,6\cdot 10^{-3}-5,8\cdot 10^{-3}}=(-)1,2\cdot 10^{3}ms^{-2}$ . Uitgedrukt in de valversnelling is dit $\frac{1,2\cdot 10^{3}}{9,81}=1,2\cdot 10^{2}g$ . Dit is meer dan $10\cdot 9g$ dus de bewering klopt.
Opmerking
De versnelling mag ook bepaald worden op de opgaande flank van de grafiek.
| tekenen van de raaklijn op het steilste deel van de grafiek/aangeven van een relevant recht stuk van de grafiek | 1 punt |
| bepalen van a met een marge van $0,2\cdot 10^{3}ms^{-2}$ | 1 punt |
| inzicht dat a naar g omgerekend moet worden of vice versa | 1 punt |
| completeren van de bepaling en consequente conclusie | 1 punt |
Na de lancering blijft de spin nog even in zijn web natrillen. De parapluspin in zijn web met scheerlijn is te beschouwen als een massa-veersysteem. In figuur 4 staat het (x,t)-diagram als de spin geen prooi heeft gevangen. Verder staan er twee mogelijke (x,t)-diagrammen (I en II) als de spin wel een prooi heeft gevangen.
d. Leg uit met behulp van de formule voor de trillingstijd van een massa-veersysteem welk (x,t)-diagram (I of II) van toepassing kan zijn als de spin wel een prooi heeft gevangen.
voorbeeld van een antwoord:
De formule voor de trillingstijd van een massa-veersysteem luidt: $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{C}}$ . Als de spin een prooi vangt, wordt de massa groter (bij gelijkblijvende veerconstante). Dit resulteert in een grotere trillingstijd en dus diagram II.
| gebruik van $T=2\pi \sqrt{\frac{m}{C}}$ met het inzicht dat de massa toeneemt | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
