Bij elektronica wordt gebruikgemaakt van de grootheid ‘vierkantsweerstand’. De vierkantsweerstand is de weerstand Rvw tussen de zijvlakken P en Q van een vierkant stuk materiaal. Het vierkant kan worden opgevat als een geleidende laag met een constante dikte d en een lengte en breedte x. Zie figuur 1a. In figuur 1b is een zijaanzicht van de laag weergegeven.
Voor de vierkantsweerstand Rvw van een geleidende laag geldt de
volgende formule:
$R_{vw}=\frac{\rho}{d}$ (1)
Hierin is $\rho $ de soortelijke weerstand van het materiaal en d de dikte van de laag.
a. Leid deze formule af met een formule uit het informatieboek en figuur 1a.
voorbeeld van een antwoord:
De weerstand van een geleidende draad wordt gegeven door $R=\rho \frac{l}{A}$ . De dwarsdoorsnede A van de vierkante geleider met een constante dikte d
uit figuur 1 is $A=x\cdot d$ en de lengte is $l=x$ . De vierkantsweerstand is $R_{vw}=\rho \cdot \frac{x}{x}=\frac{\rho}{d}$ .
| gebruik van $\rho=\frac{RA}{l}$ | 1 punt |
| inzicht dat $A=x\cdot d$ | 1 punt |
| completeren van het antwoord | 1 punt |
Uit formule (1) blijkt dat de vierkantsweerstand niet verandert als een vierkant met een andere lengte en breedte x gekozen wordt. In figuur 2 zijn afgebeeld: een klein vierkant en daarnaast een vierkant met een drie keer zo lange zijde. Beide vierkanten zijn gemaakt van hetzelfde geleidende materiaal met dezelfde dikte d.
Het kleine vierkant wordt voorgesteld als een weerstand R. Het grote vierkant kan worden gemodelleerd als negen van deze weerstanden, die onderling verbonden zijn volgens het schema in figuur 3.
b. Toon met behulp van de regels voor serie- en parallelschakelingen aan dat de weerstand van het grote vierkant gelijk is aan die van het kleine vierkant.
voorbeeld van een antwoord:
De totale weerstand van de serieschakeling in één tak is 3R . Voor de totale weerstand van de drie takken van de parallelschakeling geldt: $\frac{1}{R_{tot}}=\frac{1}{3R}+\frac{1}{3R}+\frac{1}{3R}=\frac{3}{3R}=\frac{1}{R}$ . Dus $R_{tot}=R$ (en de weerstand van het grote vierkant heeft dezelfde waarde als die van het kleine vierkant).
| gebruik van $R_{tot}=R_{1}+R_{2}+...$ | 1 punt |
| gebruik van $\frac{1}{R_{tot}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+...$ | 1 punt |
| completeren van het antwoord | 1 punt |
Bij de productie van computerchips wordt de vierkantsweerstand van de
geproduceerde lagen gemeten. Figuur 4 toont een mogelijke meetopstelling. In een ideale situatie zonder weerstand van de aansluitdraden volgt de vierkantsweerstand uit de ingestelde spanning $U_{bron}$ en gemeten stroomsterkte $I_{bron}$ .
In de praktijk moet bij het meten van de vierkantsweerstand rekening worden gehouden met de weerstand van de aansluitdraden. Zie figuur 5.
Op de uitwerkbijlage staan drie zinnen over de situaties in figuur 4 en 5.
Uitwerkbijlage: 
c. Omcirkel op de uitwerkbijlage in iedere zin het juiste antwoord.
De $I_{bron}$ die in de praktijksituatie wordt gemeten, is kleiner dan de $I_{bron}$
die in de ideale situatie is te verwachten.
De vierkantsweerstand die in de praktijksituatie wordt bepaald, is
groter dan de vierkantsweerstand die voor de ideale situatie wordt
berekend met $I_{bron}$ en $U_{bron}$ .
Een nauwkeuriger bepaling in de praktijksituatie kan worden gedaan door
een spanningsmeter over de geleidende laag aan te sluiten en de gemeten
spanning hiervan te gebruiken in de berekening.
| eerste zin correct | 1 punt |
| tweede zin consequent met de eerste zin | 1 punt |
| derde zin correct | 1 punt |
Weerstanden worden veel gebruikt in elektronica. Zie figuur 6.
Figuur 6, bron: Wikimedia Commons
Een weerstand kan worden voorgesteld als een vierkant stuk geleidende folie (met oppervlakte A en dikte d ) dat om een isolerende cilinder is gerold. Aansluitpootjes maken via geleidende kappen contact met de folie. Zie figuur 7.
Bij koolfilmweerstanden is de geleidende folie een grafietlaag. De dikte van deze grafietlaag bepaalt de vierkantsweerstand en daarmee de weerstandswaarde. Een veelvoorkomende weerstandswaarde is $330 \Omega $ .
d. Bereken met behulp van formule (1) de dikte van de grafietlaag bij deze
weerstandswaarde.
| gebruik van $R_{vw}=\frac{\rho}{d}$ en opzoeken van $\rho_{grafiet}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
e. Voer de volgende opdrachten uit:
i) Leg uit of een koolfilmweerstand zich gedraagt als PTC of NTC.
- De soortelijke weerstand van grafiet neemt af met toenemende
temperatuur (dus de weerstandswaarde neemt af). De koolfilmweerstand gedraagt zich als een NTC.
| inzicht dat de soortelijke weerstand afneemt met het toenemen van de temperatuur | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
ii) Bepaal de maximale temperatuur die deze weerstand mag krijgen.
Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
Bij $20^{\circ}C$ is de soortelijke weerstand $12,8\cdot 10^{-6}\Omega m$ . Een afname van
10% is toegestaan, dus de soortelijke weerstand mag afnemen tot $11,5\cdot 10^{-6}\Omega m$ . Uit figuur 8 volgt een maximumtemperatuur van $1,3\cdot 10^{2}$ $^{\circ}C$ .
| toepassen van de 10% afname van de soortelijke weerstand | 1 punt |
| completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
