In februari 2020 werd de satelliet Solar Orbiter gelanceerd. Zie figuur 1.
Figuur 1, bron: Wikimedia Commons
Deze satelliet gaat op relatief kleine afstand van de zon metingen doen
aan het oppervlak van de zon. Als Solar Orbiter dichter bij de zon komt, zal hij door de zon fors worden opgewarmd.
a. Geef aan welke vorm van warmtetransport plaatsvindt tussen de zon en Solar Orbiter.
straling, 1 punt
Solar Orbiter nadert de zon tot een kleinste afstand van $43\cdot 10^{6}km$ (gemeten vanaf het middelpunt van de zon). Zie schematisch en niet op
schaal in figuur 2.
De intensiteit I is het invallend vermogen van het zonlicht per $m^{2}$
bestraald oppervlak. Dit verandert met de afstand tot de zon volgens een
omgekeerd kwadratisch evenredig verband:
$I=k\cdot \frac{1}{r^{2}}$ (1)
Hierin is:
- k een constante;
- r de afstand tot het middelpunt van de zon.
Op het aardoppervlak is I in de orde van grootte van $10^{3}W m^{-2}$ . Om Solar Orbiter te beschermen tegen een te grote intensiteit van het zonlicht is een hitteschild ontworpen. De ontwerpers hebben hierover een regel opgenomen in het programma van eisen. Zie figuur 3.
Op de puntjes in figuur 3 staat één van de volgende ordes van grootte: $10^{2},10^{4},10^{6}$ of $10^{8}$ .
b. Leg met figuur 2 en een berekening met formule (1) uit welke orde van grootte in de ontwerpeis staat.
voorbeeld van een antwoord:
Op aarde geldt $I_{aarde}=k\cdot \frac{1}{r^{2}_{zonaarde}}$ dus $k=I_{aarde}\cdot r^{2}_{zon aarde}$ . Op de positie van Solar Orbiter is $I_{SO}=k\cdot \frac{1}{r^{2}_{zon SO}}=I_{aarde}\cdot \frac{r^{2}_{zon aarde}}{r^{2}_{zonSO}}=1,0\cdot 10^{3}\cdot \frac{(150\cdot 10^{9})^{2}}{(43\cdot 10^{9})^{2}}=1,2\cdot 10^{4}Wm^{-2}$
Het hitteschild moet een intensiteit in de orde van grootte van $10^{4}Wm^{-2}$ kunnen weerstaan.
| inzicht dat $k=I_{aarde}\cdot r^{2}_{zonaarde}$ | 1 punt |
| inzicht dat $I_{SO}=k\cdot \frac{1}{r^{2}_{zon SO}}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening en consequente conclusie | 1 punt |
Het hitteschild bestaat uit drie reflecterende lagen. De afstand tussen
laag 1 en laag 2 is 245 mm. De lagen zijn van elkaar gescheiden door
titanium verbindingsstaafjes in vacuüm. In figuur 4 is een deel van het hitteschild schematisch en niet op schaal weergegeven. In deze figuur staan ook de verwachte temperaturen van laag 1 en laag 2 dicht bij de zon.
De warmtegeleidingscoëfficiënt van titanium is 21,9 W $m^{-1}$ $K^{-1}$ . Er zijn 12
gelijke verbindingsstaafjes aangebracht tussen laag 1 en laag 2. Een ontwerpeis voor het hitteschild is dat de warmtestroom door alle verbindingsstaafjes tussen laag 1 en laag 2 samen maximaal 15 W mag zijn.
c. Bereken de oppervlakte van de dwarsdoorsnede die een staafje maximaal mag hebben om aan deze ontwerpeis te voldoen. Geef je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.
voorbeeld van een antwoord:
Voor de totale doorsnede bij de maximale warmtestroom geldt: $A=\frac{P\cdot d}{\lambda \cdot \Delta T}=\frac{15\cdot 0,245}{21,9\cdot(346-270)}=2,21\cdot 10^{-3}m^{2}$ . Ieder staafje mag dan een maximale doorsnede hebben van $\frac{2,21\cdot 10^{-3}}{12}=1,8\cdot 10^{-4}m^{2}$ .
| gebruik van $P=\lambda A\cdot \frac{\Delta T}{d}$ | 1 punt |
| gebruik van factor 12 | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
| significantie | 1 punt |
De kleinste afstand tussen Solar Orbiter en de zon is $43\cdot 10^{6}$ km.
d. Bereken de versnelling die Solar Orbiter op deze afstand ondervindt als gevolg van de gravitatiekracht van de zon.
voorbeeld van een antwoord:
De gravitatiekracht van de zon op Solar Orbiter is $F_{g}=G\cdot \frac{m_{SO}m_{zon}}{r^{2}}$ .
De versnelling van Solar Orbiter is $a=\frac{F_{res}}{m}=\frac{F_{g}}{m_{SO}}=G\cdot \frac{m_{zon}}{r^{2}}=6,67\cdot 10^{-11}\cdot \frac{1,99\cdot10^{30}}{(43\cdot 10^{9})^{2}}=7,2\cdot 10^{-2}ms^{-2}$ .
| gebruik van $F_{g}=G\cdot \frac{mM}{r^{2}}$ en opzoeken van $m_{zon}$ en G | 1 punt |
| inzicht dat $F_{g}=ma$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
Op 18 november 2020 maakte Solar Orbiter een foto. Zie figuur 5. Hierop
zijn Venus, Mars en de aarde (Earth) te zien.
In figuur 6 zijn schematisch de posities van de zon, Mercurius, Venus,
Mars en Solar Orbiter op deze datum te zien.
In figuur 6 is ook de baan van de aarde getekend. Er zijn vier posities
(I t/m IV) aangegeven.
e. Welke positie in figuur 6 komt overeen met de positie van de aarde op het tijdstip van de foto in figuur 5?
A positie I
B positie II
C positie III
D positie IV
C, 1 punt
Net zoals de maan vanaf de aarde gezien maanfasen heeft, heeft Venus
vanaf Solar Orbiter gezien ook fasen. In figuur 7 zijn drie mogelijke fasen
van Venus afgebeeld.
f. Leg met behulp van figuur 6 uit welke fase (1, 2 of 3) het best
overeenkomt met de fase zoals gezien vanaf Solar Orbiter op 18 november 2020.
voorbeeld van een antwoord:
Vanuit Solar Orbiter gezien valt het zonlicht vanaf rechts op Venus. De
rechterkant van Venus wordt dus belicht. Fase 1 komt het best overeen met de waarneming vanaf Solar Orbiter op 18 november 2020.
| inzicht dat het zonlicht van rechts afkomstig is | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
