Machteld heeft een hamster, die vooral ’s nachts actief is in een hamsterwiel. Zie figuur 1. Machteld wil de prestatie van haar hamster vergelijken met die van een mens.
Eerst meet Machteld de snelheid waarmee de hamster het wiel laat ronddraaien. De meetopstelling die ze hiervoor bouwt bestaat uit een magneetje en een sensor. Ze bevestigt het magneetje op de zijkant van het hamsterwiel. Het wiel heeft een diameter van 24 cm. De sensor hangt aan een statief ernaast. Zie figuur 2. Als het magneetje langs de sensor beweegt, geeft de sensor een spanningspuls. Machteld meet enige tijd de sensorspanning U terwijl de hamster in het wiel loopt. Figuur 3 toont het (U,t)-diagram.
De baansnelheid van het magneetje is gelijk aan de loopsnelheid van de
hamster.
a. Voer de volgende opdrachten uit:
i) Bepaal de omlooptijd van het magneetje. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
voorbeeld van een antwoord:
- De omlooptijd kan afgelezen worden in figuur 3: T=1,1s
| bepalen van T (binnen het bereik $1,05s\leq T\leq 1,20s$ ) | 1 punt |
ii) Bepaal de loopsnelheid van de hamster.
Voor de baansnelheid geldt $v=\frac{2\pi r}{T}$ met $r=\frac{d}{2}=0,12m$ .
Dus $v=\frac{2\pi \cdot 0,12}{1,1}=0,69ms^{-1}$ .
| gebruik van $v=\frac{2\pi r}{T}$ met $r=\frac{d}{2}$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling van v en significantie | 1 punt |
Vervolgens meet Machteld gedurende een hele nacht. Zij rekent de gegevens uit het (U,t)-diagram om tot een (s,t)-diagram. Voor een deel van de nacht is dit diagram afgebeeld in figuur 4.
b. Voer de volgende opdrachten uit:
i) Geef aan hoe uit de grafiek volgt dat de hamster gepauzeerd heeft.
voorbeeld van een antwoord:
- de (s,t)-grafiek loopt soms horizontaal (tijdens die tijdsintervallen was de snelheid nul, en heeft de hamster pauze gehouden).
| inzicht dat horizontale delen van de (s,t)-grafiek overeenkomen met een pauze | 1 punt |
ii) Bepaal met behulp van figuur 4 de gemiddelde loopsnelheid van de hamster over dit deel van de nacht. Noteer je antwoord in drie significante cijfers.
Aflezen in figuur 4 geeft $\Delta s=2,70km$ en $\Delta t=3,35h$ .
Hieruit volgt: $v_{gem}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{2,70}{3,35}=0,806kmh^{-1}(=0,224ms^{-1})$ .
| gebruik van $v_{gem}=\frac{\Delta x}{\Delta t}$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
Machteld leest op internet de volgende bewering:
| Een hamster zet in één nacht net zoveel stappen als een mens tijdens vier marathons. |
De gemiddelde eindtijd is 4 uur en 21 minuten. Om de bewering over het aantal stappen te controleren, bepaalt Machteld de totale afstand die de hamster tijdens de nacht heeft afgelegd. Deze is 7,4 km. Ook maakt ze een video van de rennende hamster. Met behulp van losse beeldjes uit de video bepaalt ze de stapgrootte van de hamster. Zie figuur 5.
Machteld definieert één stap als het verzetten van een voorpoot van een hamster of een been van een mens van achter naar voren.
c. Toon met behulp van figuur 5 aan of het aantal stappen van de hamster in één nacht overeenkomt met het aantal stappen van een mens tijdens vier marathons.
voorbeeld van een antwoord:
Het gemiddeld aantal stappen in een marathon is $160\cdot(4\cdot 60+21)=4,18\cdot 10^{4}$ . Voor vier marathons komt dit dus overeen met $1,7\cdot 10^{5}$ stappen.
Uit de schaal van figuur 5 volgt de stapgrootte van de hamster: $2,8\cdot \frac{0,12}{3,4}=0,099m$
Het aantal stappen van de hamster is $\frac{7,4\cdot 10^{3}}{0,099}=7,5\cdot 10^{4}$ .
Dat zijn er veel minder, dus het aantal stappen komt niet overeen.
| inzicht dat $n_{stap mens}=4\cdot 160\cdot t_{marathon}$ | 1 punt |
| opmeten stapgrootte hamster en straal wiel (elk met een marge van 2 mm) | 1 punt |
| toepassen schaalfactor | 1 punt |
| inzicht dat $n_{stap hamster}=\frac{\Delta s_{hamster}}{l_{staphamster}}$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling en consequente conclusie | 1 punt |
Om het vermogen van de rennende hamster te kunnen vergelijken met dat van een marathonloper, wil Machteld bepalen hoe groot de afzetkracht van een hamster tijdens het lopen ongeveer is. Ze constateert dat de hamster tijdens de start even tegen een helling lijkt op te lopen voordat het wiel gaat draaien. Machteld maakt een foto en tekent deze helling op schaal in. Zie figuur 6.
Machteld neemt aan dat de kracht waarmee de hamster zich afzet zolang het wiel nog niet draait, even groot is als de afzetkracht nadat het wiel is gaan draaien. Figuur 6 is schematisch weergegeven op de uitwerkbijlage. In die figuur is ook de zwaartekracht op de hamster aangegeven. De hamster heeft een massa van $1,3\cdot 10^{2}$ gram. Machteld bepaalt dat de hamster zich afzet met een kracht parallel aan de helling van minimaal 0,3 N.
Uitwerkbijlage:
d. Toon dat aan met behulp van een bepaling en de figuur op de uitwerkbijlage.
$F_{z}=mg=0,13\cdot 9,81=1,28N$ . Hieruit volgt voor de schaalfactor dat 1 cm overeen komt met 0,26 N. In de constructie is $F_{z//}$ 1,3cm lang. (Er geldt: $F_{spier}=F_{z//}$ ) dus $F_{spier}=1,3\cdot 0,26=0,34N=0,3N$ .
Opmerking
De uitkomst spier $F_{spier}=0,4N$ mag ook goed gerekend worden.
| construeren van de component van Fz langs de helling | 1 punt |
| gebruik van $F_{z}=mg$ | 1 punt |
| toepassen van de schaalfactor | 1 punt |
| completeren van de bepaling | 1 punt |
Machteld neemt aan dat deze afzetkracht van de hamster tijdens het lopen voortdurend 0,3 N blijft. Bij het hardlopen is het vermogen per kilogram lichaamsgewicht een belangrijke grootheid. Voor een amateur marathonloper is dit $3Wkg^{-1}$ . Tijdens een bepaald deel van de nacht heeft de hamster een constante loopsnelheid van $2,4kmh^{-1}$ . Machteld denkt dat haar hamster op dat moment een lager vermogen per kilogram lichaamsgewicht levert dan een marathonloper.
e. Voer de volgende opdrachten uit:
i) Bereken het vermogen dat de rennende hamster levert gedurende dit deel van de nacht.
voorbeeld van een antwoord:
- $P=Fv=0,3\cdot \frac{2,4}{3,6}=0,2W$
| gebruik van $P=Fv$ | 1 punt |
ii) Toon met een berekening aan of Machteld gelijk heeft.
Voor het vermogen per kilogram lichaamsgewicht geldt $\frac{0,2}{0,13}=2Wkg^{-1}$ .
Dit is lager dan $3Wkg^{-1}$ , dus Machteld heeft gelijk.
| inzicht dat $\frac{P}{m}$ berekend moet worden | 1 punt |
| completeren van de berekeningen | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
