In ziekenhuizen past men uitwendige bestraling toe om tumoren te behandelen. Het apparaat dat hiervoor wordt gebruikt noemt men een
Linac. Het bevat een lineaire deeltjesversneller waarin elektronen worden
versneld. Daarna zijn er twee mogelijkheden:
- de tumor wordt direct bestraald met de elektronenbundel;
- met de elektronen worden röntgenfotonen geproduceerd waarmee vervolgens de bestraling wordt gedaan.
De eerste methode is niet voor alle tumoren geschikt.
a. Leg uit aan welke voorwaarde een tumor moet voldoen om de eerste
methode te kunnen toepassen.
voorbeeld van een antwoord:
Het doordringend vermogen van elektronen is klein. De tumor moet bij het
gebruik van een elektronenbundel dicht onder de huid liggen.
| inzicht dat het doordringend vermogen van elektronen klein is | 1 punt |
| consequente conclusie over de ligging van de tumor | 1 punt |
Om een röntgenbundel te vormen, bevat de Linac behalve de versneller
nog drie andere essentiële onderdelen:
- een afbuigmagneet om de elektronenbundel te richten en te focusseren;
- een trefplaatje waarin de energie van de elektronen wordt omgezet in
röntgenfotonen;
- een of meer filters om een gelijkmatige bestraling van de tumor
mogelijk te maken.
Figuur 1 toont deze onderdelen in een schematische tekening.
De elektronen moeten na het versnellen naar de behandeltafel worden
afgebogen. Dit wordt gedaan met de afbuigmagneet. Figuur 2 toont de
baan van een elektron dat met de gemiddelde snelheid in punt P het
homogene magneetveld binnenkomt. Het doorloopt een deel van een
cirkelbaan en verlaat het magneetveld weer bij Q. Het magneetveld staat
loodrecht op het papier.
Voor de baanstraal van een elektron in het magneetveld geldt:
$r=\frac{mv}{Bq}$ (1)
b. Leid formule (1) af met behulp van formules uit het informatieboek.
voorbeeld van een antwoord:
Voor een geladen deeltje dat in een magneetveld beweegt geldt: $F_{mpz}=F_{L}\to \frac{mv^{2}}{r}=Bqv$ . Hieruit volgt $r=\frac{mv}{Bq}$
| inzicht dat $F_{mpz}=F_{L}$ | 1 punt |
| gebruik van $F_{mpz}=\frac{mv^{2}}{r}$ en $F_{L}=Bqv$ | 1 punt |
| completeren van de afleiding | 1 punt |
In de praktijk hebben de elektronen niet allemaal dezelfde snelheid en
heeft de elektronenbundel een bepaalde breedte. Een evenwijdig
invallende elektronenbundel blijkt daardoor na het afbuigen uit elkaar te
lopen. Zie figuur 3.
Op de uitwerkbijlage is figuur 2 nog twee keer weergegeven voor
elektronen die op een andere hoogte in de bundel of met een andere
beginsnelheid het magneetveld binnenkomen
Uitwerkbijlage: 
c. Teken in beide figuren op de uitwerkbijlage de baan die het elektron volgt
door het magneetveld heen en na het verlaten van het magneetveld.
| in de linker figuur buigt het elektron in het magneetveld over meer dan $90^{\circ}$ af | 1 punt |
| in de rechter figuur buigt het elektron in het magneetveld over minder dan $90^{\circ}$ af | 1 punt |
| buiten het magneetveld buigen de elektronen niet verder af | 1 punt |
Om ervoor te zorgen dat de elektronenbundel na het afbuigen evenwijdig
blijft, gebruikt men in de praktijk een ander magneetveld, dat inhomogeen
is. De elektronen doorlopen hierin een bocht van 270 graden. In figuur 4
zijn de banen van een snel en een langzaam elektron in dit veld getekend.
In tekening I en II van figuur 5 is het magneetveld het papier in gericht, en in tekening III en IV het papier uit.
d. Leg uit welk magneetveld in figuur 5 (I, II, III of IV) geschikt is om de
elektronen de banen van figuur 4 te laten volgen.
voorbeeld van een antwoord:
Uit een richtingregel voor B, I en $F_{L}$ volgt dat het magneetveld loodrecht
het papier uit komt. De straal van de elektronbaan wordt kleiner in de
richting naar rechtsboven. Hieruit volgt dat het magneetveld daar groter is.
Plaatje IV geeft een geschikt magneetveld weer.
Opmerking
Het derde scorepunt mag alleen worden toegekend als er zowel over de
richting van het magneetveld als over de sterkte van het magneetveld een
uitleg is gegeven
| bepalen van de richting van B met een relevante richtingregel | 1 punt |
| inzicht in het verband tussen r en B | 1 punt |
| consequente keuze van het plaatje | 1 punt |
De smalle elektronenbundel die uit de afbuigmagneet komt, valt op het
trefplaatje. De grafiek van figuur 6 toont het röntgenspectrum dat ontstaat
bij een elektronenbundel die versneld is tot 4,1 MeV.
In figuur 6 is te zien dat er geen röntgenfotonen zijn met een golflengte
kleiner dan 0,30 pm.
e. Verklaar dit met behulp van een berekening.
voorbeeld van een antwoord:
Uit $E_{f}=\frac{hc}{\lambda}$ volgt dat de golflengte van een röntgenfoton met een energie
van 4,1 MeV gelijk is aan $\lambda=\frac{hc}{E_{f}}=\frac{6,63\cdot 10^{-34}\cdot 3,00\cdot 10^{8}}{4,1\cdot 10^{6}\cdot 1,60\cdot 10^{-19}}=3,03\cdot 10^{-13}m$ $=0,30pm$ . Het röntgenfoton kan niet méér energie hebben dan de energie van een elektron. De golflengte van 0,30 pm is dus de kleinst mogelijke golflengte van de röntgenfotonen.
| gebruik van $E_{f}=\frac{hc}{\lambda}$ waarbij $E_{f}=4,1MeV/\lambda=0,30pm$ | 1 punt |
| completeren van de berekening van $\lambda $ of Ef | 1 punt |
| consequente verklaring van het ontbreken van fotonen met $\lambda <0,30pm$ |
1 punt |
Omdat de stralingsdosis over het te bestralen gebied constant moet zijn, wil men dat de intensiteit van de bundel röntgenfotonen overal hetzelfde is. Dit is bij de originele bundel niet het geval, zie figuur 7. Daarom monteert men zogenaamde collimators en flattening filters in het apparaat. Zie figuur 8.
Een collimator houdt alle fotonen in het buitenste deel van de bundel tegen. Een flattening filter moet in het middelste deel van de bundel zoveel fotonen absorberen dat de intensiteit daar overal even groot wordt. Figuur 9 toont een voorbeeld van een flattening filter dat voor dit doel ontworpen is.
Ontwerpers willen een kegelvormig flattening filter ontwikkelen waarbij de intensiteit na het filter overal 38% van de maximale intensiteit in de originele bundel is. Ze nemen aan dat de gemiddelde fotonenergie overal in de röntgenbundel gelijk is aan 2,0 MeV. Het filter wordt gemaakt van ijzer.
f. Bereken de dikte die het flattening filter in het midden van de bundel moet
hebben.
voorbeeld van een berekening:
Er geldt $I=I_{0}(\frac{1}{2})^{\frac{d}{d_{\frac{1}{2}}}}$ . Uit Binas-tabel 28F of ScienceData-tabel 5.9 volgt
dat de halveringsdikte van ijzer voor fotonen met een energie van 2,0 MeV
gelijk is aan $d_{\frac{1}{2}}=2,1cm$ . Oplossen van de vergelijking $0,38=(\frac{1}{2})^{d/2,1}$ geeft $d=2,1\cdot \frac{log(0,38)}{log(\frac{1}{2})}=2,9cm$
| gebruik van $I=I_{0}(\frac{1}{2})^{\frac{d}{d_{\frac{1}{2}}}}$ met opzoeken van $d_{\frac{1}{2}}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
In figuur 10 is te zien dat de intensiteit na plaatsing van het kegelvormige
filter toch niet over de hele bundel gelijk is. De aanname dat de gemiddelde fotonenergie overal in de bundel hetzelfde is, is kennelijk niet juist.
Op de uitwerkbijlage staat figuur 10 met daarboven een doorsnede van het kegelvormige filter.
Uitwerkbijlage: 
g. Voer de volgende opdrachten uit:
i) Leg uit of de gemiddelde fotonenergie in het midden van de bundel
groter of kleiner is dan die aan de randen.
In het midden van het filter wordt meer straling doorgelaten dan verwacht. (Dit betekent dat het doordringend vermogen hier groter is.) De energie van de fotonen is hier dus gemiddeld groter dan 2,0 MeV.
| inzicht dat er meer straling wordt doorgelaten bij een hogere fotonenergie |
1 punt |
| inzicht dat het aangepaste flattening filter rond het midden dikker moet zijn dan het oorspronkelijke filter | 1 punt |
ii) Schets binnen het gestippelde kader op de uitwerkbijlage een vorm van het flattening filter waarmee een meer homogene bundel ontstaat, zonder extra verlies aan gemiddelde intensiteit.
| inzicht dat de aanpassing van de dikte van het filter in de buurt van de rand tegengesteld is aan die in het midden | 1 punt |
