Een ohmse weerstand van 60 $\Omega $ wordt met twee meetsnoeren aangesloten op een voedingskastje. Zie figuur 1.
Figuur 1 (vervangen), bron: Wikimedia Commons
Beide snoeren hebben een cilindervormige koperen kern met een diameter van 0,80 mm en een lengte van 140 cm. De weerstand van de twee meetsnoeren is kleiner dan de onnauwkeurigheid in de waarde van de ohmse weerstand.
a. Toon dit aan.
voorbeeld van een antwoord:
De waarde van de ohmse weerstand is tot op $(+-)0,5\Omega $ bekend. Voor de weerstand R van een draad geldt $\rho=\frac{RA}{l}\mapsto R=\frac{\rho l}{A}$ . De soortelijke weerstand van koper is $\rho=17\cdot 10^{-9}\Omega m$ en de doorsnede van de
meetsnoeren is $A=\frac{1}{4}\pi d^{2}=\frac{1}{4}\pi \cdot(0,80\cdot 10^{-3})^{2}=5,03\cdot 10^{-7}m^{2}$ . De weerstand van de twee meetsnoeren is $R=2\cdot \frac{17\cdot 10^{-9}\cdot 1,40}{5,03\cdot 10^{-7}}=0,095\Omega $ . (De weerstand van de twee meetsnoeren is dus kleiner dan de
onnauwkeurigheid in de waarde van de ohmse weerstand.)
Opmerking
Als de kandidaat de weerstand van één draad heeft berekend kan het scorepunt voor completeren van de berekening nog behaald worden.
| inzicht in de grootte van de onnauwkeurigheid in de opgegeven waarde van de ohmse weerstand | 1 punt |
| gebruik van $\rho=\frac{RA}{l}$ met opzoeken van $\rho $ | 1 punt |
| gebruik van $A=\frac{1}{4}\pi d^{2}$ of $A=\pi r^{2}$ met $r=\frac{1}{2}d$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
De weerstand van de meetsnoeren wordt hierna verwaarloosd. De schakeling wordt volgens het schema figuur 2 in figuur 2 uitgebreid met nog twee
weerstanden. Bij gelijke ohmse weerstanden (R1 = R2 = R3) geldt in de schakeling van figuur 2:
$U_{R3}=2U_{R1}$ (1)
b. Leid dit verband af.
voorbeelden van een antwoord:
methode 1
Aangezien de weerstanden gelijk zijn, verdeelt de stroom zich gelijk over de parallelle takken met R1 en R2. Dus is de stroomsterkte door R3 twee maal zo groot als door R1. Er geldt $U=IR$ dus $U_{R3}=I_{3}R=2I_{1}R=2U_{R1}$ .
| inzicht dat de vervangingsweerstand van de parallelschakeling tweemaal zo klein is als R3 | 1 punt |
| inzicht dat $\frac{U_{parallel}}{U_{R3}}=\frac{R_{parallel}}{R_{3}}$ | 1 punt |
| completeren van de afleiding | 1 punt |
De weerstanden worden vervangen door drie gelijke gloeilampjes, zie figuur 3. Op de lampjes staat: 12 V; 2,4 W.
De voedingsspanning is ingesteld op 18 V. Als de lampjes zich net zo zouden gedragen als de ohmse weerstanden in figuur 2, dan zou er volgens formule (1)
een spanning van 12 V over lampje L3 staan. L3 zou dan precies goed branden. Gloeilampjes gedragen zich echter als PTC’s.
c. Leg uit of L3 in de schakeling van figuur 3 op een te hoog of op een te laag vermogen brandt.
De weerstand van een PTC neemt toe als de temperatuur toeneemt. De stroom door L3 is groter dan die door L1 (en L2). Daarom heeft L3 een
hogere temperatuur en dus een grotere weerstand. Hierdoor staat over L3 een groter deel van de totale spanning dan volgens formule (1) (dus meer dan 12 V). Het lampje L3 brandt op een te hoog vermogen.
| inzicht dat de weerstand van een lampje / PTC hoger is bij een hogere temperatuur | 1 punt |
| inzicht dat L3 een hogere temperatuur heeft dan L1 en L2 | 1 punt |
| consequente conclusie over het vermogen van L3 | 1 punt |
