De Braziliaanse skateboarder Sandro Dias ging in Porto Alegre vanaf een enorme quarterpipe naar beneden. Op 26 april 2025 stond hiervan een spectaculair filmpje op nu.nl. Bekijk nu eerst dat filmpje via de link.
De 50-jarige Dias ging vanaf 70 meter hoogte naar beneden. In eerste instantie verwaarlozen we de wrijving.
a) Bereken de snelheid die Dias heeft als hij vanaf 70 meter hoogte boven het eindpunt naar beneden is gegaan.
$E_{z,begin}=E_{k,eind}\rightarrow mgh=\frac{1}{2}mv_{eind}^2\rightarrow v_{eind}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot 9,81\cdot 70}=37,06=37~\mathrm{ms}^{-1}$
In het filmpje wordt gezegd dat Dias een topsnelheid van 103,8 km/h heeft gehaald.
b) Leg uit dat je hieruit kan concluderen dat de wrijvingskracht niet verwaarloosbaar is.
103,8 km/h = 28,83 m/s. Dat is beduidend kleiner dan de waarde die je bij onderdeel a uitgerekend hebt. De wrijvingskracht kan dus niet verwaarloosd worden.
We gaan een schatting maken van de gemiddelde wrijvingskracht die op Dias werkt tijdens de afdaling. We maken daarvoor de volgende aannames:
- Dias beschrijft een kwart cirkel, met een straal van 70 meter.
- De massa van Dias inclusief uitrusting is 78 kg.
c) Bereken op basis van deze twee aannames de gemiddelde wrijvingskracht die Dias ondervindt.
De zwaarte-energie wordt nu dus omgezet in warmte (ten gevolge van de wrijvingskracht) en kinetische energie. In formulevorm:
$E_{z,begin}=Q+E_{k,einde}$
$mgh=F_w\cdot s+\frac{1}{2}mv_{eind}^2$
Hierin is s de afgelegde afstand langs de baan. Deze is gelijk aan een kwart van de omtrek van een cirkel met straal 70 m, dus:
$s=\frac{1}{4}\cdot 2\pi\cdot 70=\frac{1}{2}\pi\cdot 70$ .
Als we nu alles invullen, vinden we:
$78\cdot 9,81\cdot 70=F_w\cdot\frac{1}{2}\pi\cdot 70+\frac{1}{2}\cdot 78\cdot(28,83)^2$
Uitwerken geeft: .
$F_w=192=1,9\cdot 10^2~\mathrm{N}$
In werkelijkheid zal de wrijvingskracht zeker niet constant zijn. Op Dias werkt zowel de luchtwrijving als de rolwrijving. De luchtwrijving hangt af van de snelheid volgens een bekende formule en de rolwrijving is recht evenredig met de normaalkracht.
d) Leg voor zowel de rolwrijving als de luchtwrijving uit of deze groter wordt, kleiner wordt of gelijk blijft tijdens de afdaling van Dias.
De luchtwrijving kan je berekenen met $F_{w,l}=\frac{1}{2}\rho C_w A v^2$ . De snelheid wordt tijdens de afdaling aanvankelijk steeds groter, waardoor de luchtwrijving ook steeds groter zal worden. Er komt echter een punt ergens in het laatste stuk van de quarterpipe waar de component van de zwaartekracht in de bewegingsrichting nog maar even groot zal zijn als de som van luchtwrijving en rolwrijving. Voorbij dat punt zal de nettokracht dus naar achter zijn gericht en zal de snelheid weer afnemen.
De rolwrijving is evenredig met de normaalkracht. Die normaalkracht heeft hier twee veranderlijke componenten.
De eerste is gelijk aan de loodrechte component van de zwaartekracht ( $F_{N,z}=F_{z,\perp}=F_z\cdot\cos\alpha$ , met α de hellingshoek). Aangezien de hellingshoek α van de afdaling steeds kleiner wordt, zal deze component van de rolwrijving steeds groter worden.
De tweede is gelijk aan de middelpuntzoekende kracht ( $F_c=\frac{mv^2}{r}$ ) nodig om Dias de bocht van de pipe te laten volgen, en is dus net als de luchtwrijving evenredig met het kwadraat van de snelheid, en zal dus tot ergens voor het einde van de bocht ook steeds groter worden. Hierbij is trouwens nog de vraag of de straal $r $ van de bocht bij de werkelijke afdaling wel overal gelijk was.
