Fierljeppen (polsstokverspringen) is een sport die vooral in Friesland heel populair is. Kijk maar eens naar dit item uit het NOS Jeugdjournaal:
Journaliste Anne Minnaard legt in de NRC van 3 september 2025 uit hoe het werkt.
Het doel is eenvoudig: wie het verst spring wint, waarbij de afstand wordt gemeten vanaf de schans tot het punt van landing (figuur 1). Maar daarachter schuilt een complex geheel van techniek, timing en kracht, schrijft ze.
a) Noem vier natuurkundige grootheden die van invloed zijn op afstand die je springt.
Je kunt denken aan:
- (horizontale) snelheid waarmee de atleet de polsstok beetpakt
- hoek die de polsstok met de horizon maakt op dat moment
- massa van de atleet
- kracht waarmee hij zich langs de polsstok omhoogtrekt
- lengte van de polsstok
- massa van de polsstok
- kracht waarmee hij zich bij de afsprong afzet
Van tevoren markeert de ljepper (springer) het punt op de polsstok waar hij deze wil beetpakken. Dan bepaalt hij welke plek in het water voor hem een gunstige hoek geeft en steekt daar de stok in de bodem. Om meer grip te krijgen bindt hij een stuk fiets-binnenband om elke voet. De ‘mikker’ houdt de stok op zijn plaats.
De eigenlijke sprong kent vier onderdelen die allemaal goed uitgevoerd moeten worden: aanloop, insprong, klim en uitsprong. Doe je het niet goed, dan beland je in de sloot.
Voor de aanloop op de schans van dertig meter komt het erop aan een zo groot mogelijke snelheid te ontwikkelen. Dan komt de insprong, waarbij je de stok heel precies bij jouw markeringspunt moet beetpakken. Dan klim je zo hoog mogelijk terwijl de stok om de onderkant in de bodem roteert (figuur 2). “Het meest uitdagend van de sport is recht over het dode punt heen bewegen: het moment waarop de stok loodrecht op het water staat” (figuur 3). Met het dode punt wordt de situatie bedoeld waarin de stok ongeveer verticaal staat.
b) Wat kan er fout gaan op het ‘dode punt’?
Je kunt dan de verkeerde kant uit vallen.
Tenslotte de uitsprong, waarbij het gaat om “de explosiviteit”.
c) Beschrijf wat de atleet daarbij moet doen. Gebruik daarbij de derde wet van Newton.
Bij het bereiken van het hoogste punt is de voorwaartse snelheid klein. Om de overkant te bereiken, en liefst zo ver mogelijk, moet je in horizontale richting versnellen. Dat doe je door zeer krachtig – ‘explosief’ – af te zetten tegen de polsstok. Wegens de derde wet van Newton is de reactiekracht van de polsstok op de atleet even groot als de actiekracht van de atleet op de polsstok. Omdat de massa van de polsstok veel kleiner is dan de massa van de atleet, krijgt de atleet een kleinere versnelling dan de weggeduwde stok. De atleet moet dan wel heel krachtig afzetten om voldoende snelheid te krijgen.
Wetenschappers André Heck and Peter Uylings van de Universiteit van Amsterdam hebben onderzoek gedaan naar de natuurkunde van fierljeppen. Aan de hand van een model stellen zij een formule op voor de minimale sprintsnelheid die de atleet nodig heeft om zonder in de stok te klimmen het dode punt te bereiken. Met de wet van behoud van energie en de formules voor kinetische en zwaarte-energie leiden zij de volgende formule af voor de minimale snelheid die de atleet moet hebben (zie figuur 4):
$v=\sqrt{\left(2r+\frac{m}{M}L\right)g\left(1-\sin\alpha\right)}$
Hierin is r de inspronghoogte (de lengte van het deel van de stok tussen waar zijn gewicht aangrijpt en het ondereind van de stok), m de massa van de polsstok en L de lengte, M de massa van de atleet, g de versnelling van de zwaartekracht en α de hoek die de polsstok maakt ten opzichte van de horizontaal op het moment dat de spring er de stok vastpakt.
d) Ga na dat de eenheden links en rechts gelijk zijn.
Links staat de snelheid. Dus de eenheid in is m/s.
Rechts staat de wortel uit lengte (m) x versnelling (m/s2) x getal (dimensieloos). De eenheid is dus de wortel uit m2/s2, dat is m/s.
De eenheden kloppen.
e) Leidt de formule af uit energiebehoud (kinetische en zwaarte-energie).
De kinetische energie van de atleet die komt aanrennen is Ek = ½ Mv2.
Als de atleet net het dode punt bereikt is deze energie geheel omgezet in potentiële energie: de zwaarte-energie van de atleet plus de zwaarte-energie van de polsstok.
De atleet begint de sprong op een hoogte r sin α en eindigt op hoogte r.
Het zwaartepunt van de stok begint op hoogte L/2 sin α en eindigt op hoogte L/2.
Dit geeft voor de toename van de zwaarte-energie:
$\Delta E_z=E_{z,eind}-E_{z-begin}=Mg\cdot r\cdot\left(1-\sin\alpha\right)+mg\cdot\frac{L}{2}\cdot\left(1-\sin\alpha\right)$
Dat betekent:
$\frac{1}{2}Mv^2=Mg\cdot r\cdot\left(1-\sin\alpha\right)+mg\cdot\frac{L}{2}\cdot\left(1-\sin\alpha\right)$
Links en rechts vermenigvuldigen met 2 en delen door M geeft:
$v^2=2g\cdot r\cdot\left(1-\sin\alpha\right)+\frac{m}{M}\cdot gL\cdot\left(1-\sin\alpha\right)$
$v^2=\left(2r+\frac{m}{M}\cdot L\right)g\left(1-\sin\alpha\right)$
De wortel hieruit levert de gevraagde vergelijking.
Dit is precies wat er gebeurt, mits de atleet niet in de polsstok omhoogklimt. Doet hij dat wel, dan moet aan beschikbare energie (links van het gelijkteken) de zwaarte-energie toegevoegd worden die de atleet dankzij inzet van zijn spieren toevoegt tijdens het klimmen.
Stel nu dat L = 13,25 m, α = 53 °, r = 8 m, M = 70 kg en m = 6 kg.
f) Bereken de minimale snelheid die de atleet moet hebben om de verticale stand te bereiken.
Invullen geeft:
$v=\sqrt{\left(2\cdot 8+\frac{6}{70}\cdot 13,25\right)\cdot 9,8\cdot\left(1-\sin 53^{\circ}\right)}=5,82~\mathrm{ms}^{-1}=21~\mathrm{kmh}^{-1}$
g) Noem enkele redenen waarom de werkelijk benodigde snelheid groter is dan de uitkomst van f.
De snelheid van de sprinter is bij de insprong niet volledig horizontaal gericht, de weerstand van het water als de polsstok er doorheen beweegt is niet meegeteld, en ook de luchtweerstand is verwaarloosd.
De minimaal benodigde snelheid hangt van verschillende grootheden af.
h) Geef in de tabel met een kruisje voor elke aanpassing aan of de minimaal benodigde snelheid groter of kleiner wordt of gelijk blijft.
Als je naar de formule kijkt, kun je concluderen dat een grotere M betekent dat de benodigde snelheid kleiner is, d.w.z. bij dezelfde snelheid houdt hij in het dode punt bewegingsenergie over; hij zal verder komen. Een grotere m betekent een grotere snelheid nodig is. Grotere L idem. Grotere inspringhoogte betekent een grotere r, idem. Kleinere α betekent kleinere sin α en ook dan is de benodigde snelheid groter.
In tabel:
Zoals je kunt zien in het filmpje klimt de fierljeppen flink omhoog.
i) Leg uit wat natuurkundig gezien het nut is van het zo veel mogelijk omhoogklimmen.
Je kunt dit op twee manieren bekijken.
Kijk je naar de energie, dan voegt de fierljepper aan de bewegingsenergie de zwaarte-energie toe die hij wint door het klimmen. Daardoor heeft hij bewegingsenergie over bij het passeren van het dode punt en komt hij verder.
Kijk je naar de grotere hoogte die hij bereikt dan kun je concluderen dat hij de uitsprong op grotere hoogte begint aan de ‘horizontale worp’ en dus verder komt.
Bij het Nationaal Kampioenschap van 2025 wint Bauke de Jong bij de heren met een sprong van 21,56 m en Joriene Baas bij de dames met 17,17 m.
