De springkomkommer is een plant die zijn zaden op een spectaculaire manier verspreidt. In plaats van te vertrouwen op wind of dieren, gebruikt deze plant een bijzondere manier om zijn zaden weg te schieten.
Hoe werkt het?
De vrucht van de springkomkommer bouwt binnenin een hoge druk op. Wanneer de vrucht rijp is en een opening ontstaat (bijvoorbeeld doordat de steel loskomt) worden de zaden, samen met een slijmerige vloeistof, met hoge snelheid naar buiten gespoten.
Om een beter beeld te krijgen hoe dat gaat kun je de eerste anderhalve minuut van dit filmpje kijken.
De zaden worden met snelheden tot wel 20 meter per seconde afgevuurd. Hoe hoog de zaden komen hangt af van de stand van de vrucht ten opzichte van de grond en de hoek van de "explosie". Springkomkommers groeien meestal laag bij de grond, dus de vertrekhoogte van het zaad is meestal tussen de 20–50 cm boven de grond.
De maximale hoogte in de lucht die een zaadje bereikt (de top van zijn paraboolbaan) is afhankelijk van de afschothoek, maar dit kan wel 2,00 meter hoog zijn bij optimale omstandigheden. De zaden van de springkomkommer hebben een massa van 40 mg per stuk.
a) Toon aan dat de maximale toename in zwaarte energie van een zaadje dat wordt weggeschoten 0,71 mJ is.
$\Delta E_z=mg\Delta h=4,0\cdot 10^{-5}\cdot 9,81\cdot\left(2,00-0,20\right)=7,1\cdot 10^{-4}~\mathrm{J}$
Je kunt de beweging van het zaad beschouwen als een combinatie van een horizontale beweging (in de x -richting) en een verticale beweging (in de y -richting).
b) Bereken de verticale snelheid van het zaad als het wordt weggespoten.
$E_z=E_{kin}\rightarrow mg\Delta h=1/2 mv^2\rightarrow v=\sqrt{2g\Delta h}=\sqrt{2\cdot 9,81\cdot 1,80}=5,94~\mathrm{ms}^{-1}$
De totale snelheid is 20 m/s.
c) Toon aan dat de snelheid van de horizontale beweging 19 m/s is.
$v^2=v_x^2+v_y^2\rightarrow v_x^2=\sqrt{20^2-5,94^2}=19~\mathrm{ms}^{-1}$
Dankzij deze snelheid kunnen ze een afstand van 5 tot 12 meter afleggen. Dit helpt de plant om zijn zaden ver genoeg van de ouderplant te verspreiden, wat gunstig is voor de overlevingskansen van de nakomelingen.
d) Bereken hoe lang het zaadje door de lucht vliegt als het zaadje 12 meter van de plant op de grond terecht komt. Je mag hierbij de wrijvingskrachten verwaarlozen.
$t=\frac{x}{v_x}=\frac{12}{19}=0,63~\mathrm{s}$
De versnelling die het zaad binnenin de vrucht ondergaat, gebeurt over een zeer korte afstand van slechts 1 tot 2 centimeter. Dat betekent dat de kracht die op het zaad werkt erg groot is.
e) Bereken met de gegeven informatie de minimale kracht die nodig is om het zaadje van de springkomkommer te versnellen. Ga uit van een eenparige versnelling.
$v_gem=\frac{v_0+v_t}{2}=\frac{0+20}{2}=10~\mathrm{ms}^{-1}$
We berekenen de minimale kracht, daarom gebruiken we de grootste afstand waarover de kracht werkt: 2,0 cm.
$t=\frac{s}{v_{gem}}=\frac{0,02}{10}=2,0\cdot 10^{-3}~\mathrm{s}$
$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{20}{2,0\cdot 10^{-3}}=10\cdot 10^3~\mathrm{ms}^{-2}$
$F=ma=4,0\cdot 10^{-5}\cdot 10\cdot 10^3=0,40~\mathrm{N}$
De springkomkommer is geen inheemse plant in Nederland, maar kan wel als tuinplant worden gekweekt. De plant is oorspronkelijk afkomstig uit de Middellandse Zee. De plant is giftig en je moet er dus voorzichtig mee omspringen.
