Op 22 april 2025 stond er op Scientias.nl een artikel over een exoplaneet die razendsnel uit elkaar valt. Een exoplaneet is een planeet bij een andere ster dan de zon. Hierdoor sleept de planeet een enorme komeetachtige staart van brokstukken met zich mee. De planeet, genaamd BD+05 4868 Ab, is ongeveer zo groot als Mercurius, maar heeft een 20 keer zo kleine baanstraal. In het artikel staat: “De omvang van de staart is gigantisch en strekt zich uit tot 9 miljoen kilometer lang, of ruwweg de helft van de hele omloopbaan van de planeet”.
a) Laat met een berekening zien of 9 miljoen kilometer inderdaad overeenkomt met de helft van de hele omloopbaan van de planeet.
De baanstraal is 20 keer kleiner dan die van Mercurius en dus gelijk aan:
1/20 . 0,0579 . 1012 = 2,9 . 109 m.
De helft van de hele omloopbaan is dan:
$\frac{1}{2}\cdot 2\pi r=\pi\cdot 2,9\cdot 10^9=9,1\cdot 10^9~\mathrm{m}=9,1~\mathrm{miljoen}~\mathrm{kilometer}$ .
Dit komt dus overeen.
Volgens het artikel werpt de planeet gedurende elke omwenteling om zijn ster een hoeveelheid materiaal af die gelijk is aan één Mount Everest. De omlooptijd van de planeet is 30,5 uur. De wetenschappers verwachten dat de planeet over 1 à 2 miljoen jaar compleet uiteengevallen zal zijn. Op internet zijn er veel schattingen te vinden van de massa van de Mount Everest. De getallen verschillen enorm. Op natuurkundeuitgelegd.nl wordt de massa in een berekening geschat op 1,4 . 1015 kg. Neem aan dat de hoeveelheid materiaal die de planeet per tijdseenheid afwerpt constant blijft.
b) Maak op basis van deze gegevens een schatting van de massa van de planeet.
In 1,5 miljoen jaar is er: $\frac{1,5\cdot 10^6\cdot 365\cdot 24}{30,5}=4,3\cdot 10^8$ keer een Mount Everest aan materiaal verloren. Dit komt overeen met:
$4,3\cdot 10^8\cdot 1,4\cdot 10^{15}=6,0\cdot 10^{23}~\mathrm{kg}$
Wetenschappers van de Massachusetts Institute of Technology (MIT) detecteerden de planeet per toeval. Ze maakten gebruik van NASA’s Transiting Exoplanet Survey Satellite (TESS). Deze satelliet houdt nabije sterren in de gaten en zoekt naar kleine, regelmatige afnames in hun licht. De wetenschappers zagen dat de intensiteit van het licht elke 30,5 uur ineens sterk minder is. Hieruit concludeerden zij twee dingen
1. Er draait een planeet om de ster.
2. De planeet cirkelt heel dicht om zijn ster.
c) Leg uit hoe beide conclusies kunnen volgen uit de waarneming van de intensiteit van het licht van de ster.
Elke keer dat de planeet zich tussen de ster en de waarnemer bevindt, blokkeert de planeet een deel van de door de ster uitgezonden straling. De intensiteit van het licht dat waargenomen wordt zal daardoor kleiner zijn. Doordat de planeet een vaste omlooptijd heeft zal de intensiteit van het licht van de ster dus met een vaste periode kleiner zijn. Zo worden ‘exoplaneten’ bij sterren ontdekt.
De intensiteit van het licht blijkt zelfs sterk af te nemen. Dan moet de planeet dus een groot deel van de door de ster uitgezonden straling tegenhouden. Dit kan als de planeet dicht bij de ster staat of zeer groot is. Dat laatste is hier kennelijk niet het geval.
d) Bereken met behulp van de baanstraal en omlooptijd van de planeet de massa van de ster waar de planeet omheen cirkelt.
Dit kan berekend worden met de derde wet van Kepler:
$\frac{r^3}{T^2}=\frac{GM}{4\pi^2}$
Hierin is r de baanstraal, berekend in vraag a. Invullen geeft:
$M=\frac{4\pi^2 r^3}{GT^2}=\frac{4\pi^2\cdot\left(2,9\cdot 10^9\right)^3}{6,67\cdot 10^{-11}\cdot\left(30,5\cdot 3600\right)^2}=1,2\cdot 10^{30}~\mathrm{kg}$
Waarom valt de planeet uit elkaar?
Er zijn verschillende factoren die bijdragen aan het uit elkaar vallen van de planeet. Doordat de planeet zo dicht bij de ster staat, is de temperatuur op de planeet zo’n 1600 graden Celsius. De planeet is hierdoor bedekt met vloeibaar gesteente. Daarnaast is de zwaartekracht op de planeet heel klein, doordat de massa van de planeet klein is. Bij b heb je een schatting van de massa gemaakt op basis van gegevens uit het artikel. Doordat de massa van de Mount Everest niet heel duidelijk is, was dit geen nauwkeurige schatting. In het wetenschappelijk artikel schatten de wetenschappers de massa van de planeet op 2% van de massa van de aarde.
e) Bereken de valversnelling aan het oppervlak van de planeet.
Er geldt:
$F_z=F_G$
$mg=G\cdot\frac{mM}{r^2}\rightarrow g=\frac{GM}{r^2}$
Hierin is M de massa van de planeet, gelijk aan 2% van de aardmassa, en r de straal van de planeet, gelijk aan die van Mercurius. Dit geeft:
$g=\frac{6,67\cdot 10^{-11}\cdot 0,02\cdot 5,972\cdot 10^{24}}{\left(2,440\cdot 10^6\right)^2}=1,34=1~\mathrm{ms}^{-2}$
f) Leg uit waarom een hete, kleine planeet makkelijk uit elkaar kan vallen.
Doordat de planeet zo heet is kunnen veel materialen smelten en zijn ze minder stevig dan wanneer ze in vaste vorm zijn. Daarnaast zal er ook veel materiaal verdampen. Doordat de zwaartekracht zo klein is, zal de atmosfeer minder ‘gebonden’ zijn aan de planeet dan bij bijvoorbeeld de aarde. De materie kan dus makkelijk loskomen van de planeet.
In het artikel staat dat de planeet, naarmate hij meer massa verliest, nog sneller uit elkaar zal vallen. We nemen aan dat de dichtheid van de planeet constant blijft. Voor de valversnelling van een planeet kan aangetoond worden dat:
$g\propto r^{\alpha}$
Hierin is r de straal van de planeet en α een parameter.
g) Bepaal de waarde van α met behulp van formules uit BiNaS.
Bij vraag e hebben we gezien: $g=\frac{GM}{r^2}$
Voor de massa geldt: $M=\rho V=\rho\cdot\frac{4}{3}\pi r^3$
Dit geeft: $g=\frac{G\rho\frac{4}{3}\pi r^3}{r^2}=\frac{4}{3}G\rho\pi r$
Aangezien G en ρ constant zijn geldt er dat g evenredig is met r. Dus α = 1.
h) Leg met behulp van jouw antwoord op vraag g uit waarom de planeet steeds sneller uit elkaar zal vallen.
Als de planeet verder uit elkaar valt, zal de straal kleiner worden. Hierdoor wordt de valversnelling (en dus ook zwaartekracht) kleiner. Materie kan dus nog makkelijker loskomen van de planeet, waardoor de planeet dus sneller zal uit elkaar zal vallen.
