Verwarmde inlegzolen zijn elektrisch verwarmde zolen die bij koud weer in wandelschoenen gebruikt worden tegen koude voeten. Zie figuur 1. In de figuur zijn vier plekken aangegeven met I, II, III en IV.
In figuren 2 en 3 is het temperatuurverloop gegeven van de binnenkant van de voet tot buiten de schoenzool. In figuur 2 is het elektrisch verwarmingselement uitgeschakeld. Als de inlegzool ingeschakeld is, wordt na verloop van tijd een nieuw evenwicht bereikt. Zie figuur 3. Alle warmte die de inlegzool produceert, verdwijnt dan door geleiding via de zool naar buiten. De plekken I, II, III en IV staan op de horizontale as aangegeven. Het materiaal van de inlegzool en schoenzool is in beide situaties hetzelfde.
Op de uitwerkbijlage staan vier uitspraken waarin de situatie met uitgeschakelde inlegzool vergeleken wordt met de situatie met ingeschakelde inlegzool.
a. Geef per uitspraak met een kruisje aan of deze juist of onjuist is.
indien vier antwoorden juist 3 punten
indien drie antwoorden juist 2 punten
indien twee antwoorden juist 1 punt
indien één of geen antwoord juist 0 punten
Maryam maakt zelf verwarmde inlegzolen. Ze wil dat de binnenkant van de schoenzool minimaal 30 $C^{\circ}$ is als het onder de schoenzool $-5C^{\circ}$ is. Een wandelschoenzool is gemaakt van rubber en heeft een dikte van 1,8 cm. Maryam heeft een schatting gemaakt van de oppervlakte van de inlegzool. Ze heeft hiermee berekend dat het vermogen per inlegzool 5 W moet zijn.
b. Voer de volgende opdrachten uit:
i) Bereken de oppervlakte van de inlegzool die Maryam geschat heeft.
Er geldt: $P=\lambda\cdot A\cdot\frac{\Delta T}{d}\to 5=0,15\cdot A\cdot\frac{35}{1,8\cdot 10^{-2}}\to A=0,02m^{2}$ .
| gebruik van $P=\lambda\cdot A\cdot\frac{\Delta T}{d}$ | 1 punt |
| opzoeken van $\lambda _{rubber}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
ii) Leg uit of Maryam een realistische waarde geschat heeft.
Dit komt overeen met een inlegzool van 0,1 m breed en 0,2 m lang. Dat is een realistische schatting die past bij een schoenzool.
| inzicht dat de berekende oppervlakte vergeleken moet worden met de maten van een zool | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
Maryam gebruikt carbontape als elektrische weerstand. Deze tape zet elektrische energie om in warmte. Het materiaal waar de tape van gemaakt is, heeft een soortelijke weerstand van $1,65\cdot 10^{-4}\Omega m$ . Ze heeft de keuze tussen tape van 15 mm breed en tape van 32 mm breed. De tape is 0,6 mm dik. Ze wil voor haar ontwerp dat een stuk tape van 30 cm een weerstand van 5,5 Ω heeft.
c. Toon met een berekening aan of Maryam voor de smalle of de brede tape moet kiezen.
Uit de soortelijke weerstand volgt: $\rho=\frac{R\cdot A}{I}\to 1,65\cdot 10^{-4}=\frac{5,5\cdot A}{0,30}\to A=9,0\cdot 10^{-6}m^{2}$ . Voor de breedte van de tape geldt: $b=\frac{A}{d}=\frac{9,0\cdot 10^{-6}}{0,6\cdot 10^{-3}}=1,5\cdot 10^{-2}m$ .
Ze moet dus de smalle tape kiezen.
| gebruik van $\rho=\frac{R\cdot A}{I}$ | 1 punt |
| inzicht dat $b=\frac{A}{d}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening en consequente conclusie | 1 punt |
Maryam gebruikt twee dezelfde stukken tape om een schakeling te maken voor een schoenzool. Ze kan deze twee stukken draad op twee verschillende manieren aansluiten op de batterij. Zie figuur 4.
Op de uitwerkbijlage staan zinnen over deze schakelingen.
d. Omcirkel in iedere zin het juiste antwoord.
In schakeling 1 zijn de twee weerstanden serie geschakeld.
In schakeling 2 zijn de twee weerstanden parallel geschakeld.
De vervangingsweerstand van schakeling 1 is groter dan de vervangingsweerstand van schakeling 2.
De stroomsterkte die bij gelijke spanning loopt in schakeling 1 is kleiner dan de stroomsterkte in schakeling 2.
Het elektrisch vermogen van schakeling 1 is bij een gelijke spanning kleiner dan het elektrisch vermogen van schakeling 2.
| zinnen 1 en 2 beide goed | 1 punt |
| zinnen 3 en 4 beide consequent met zinnen 1 en 2 | 1 punt |
| zin 5 consequent met zin 4 | 1 punt |
Per zool gebruikt ze een batterij van 3,7 V met een capaciteit van 3,4 Ah. Het vermogen van een inlegzool is 5,0 W. Maryam wil dat de inlegzool minstens 2,0 uur te gebruiken is met deze batterij.
e. Toon met een berekening aan of de batterij voldoende capaciteit heeft.
methode 1
Er loopt een stroomsterkte $I=\frac{P}{U}=\frac{5,0}{3,7}=1,35A$ .
Dus voor de tijd geldt: $t=\frac{3,4}{1,35}=2,5h$ .
Dit is langer dan de gestelde tijd van 2,0 h.
| gebruik van $P=U\cdot I$ | 1 punt |
| inzicht dat $t=\frac{capaciteit}{I}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening en consequente conclusie | 1 punt |
methode 2
Om aan de gestelde eis te voldoen is er voor de zool een batterij nodig met een energie-inhoud van $E=P\cdot t=5,0\cdot 2,0=10Wh$ .
Dit komt overeen met een capaciteit van $\frac{E}{U}=\frac{10Wh}{3,7V}=2,7Ah$ .
Dit is minder dan de echte capaciteit van de batterij, dus de batterij heeft voldoende capaciteit.
| gebruik van $E=P\cdot t$ | 1 punt |
| inzicht dat $capaciteit=\frac{E}{U}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening en consequente conclusie | 1 punt |
