WASP-31b is een zogenaamde exoplaneet. Exoplaneten zijn planeten die niet om de zon draaien, maar om een andere ster. De exoplaneet WASP31b draait om de ster WASP-31. Zie figuur 1 voor een zogenaamde artist’s impression. In de rest van deze opgave wordt WASP-31b de exoplaneet genoemd en WASP-31 de ster. In 2021 is een team van Europese astronomen erin geslaagd om de aanwezigheid van verschillende moleculen aan te tonen in de atmosfeer van de exoplaneet.
Het totale stralingsvermogen P van de ster is 2,0 keer zo groot als dat van de zon. De oppervlaktetemperatuur van de ster is $6,30\cdot 10^{3}K$ .
Op de uitwerkbijlage staat een Hertzsprung-Russelldiagram weergegeven. 
a. Teken in het diagram op de uitwerkbijlage de positie van de ster. Licht je antwoord toe met een berekening.
Voor de ster geldt: $\mathrm{log}\,T=\mathrm{log}\,(6,30\cdot 10^{3})=3,80$ en $\mathrm{log}\,\left(\frac{P}{P_{zon}}\right)=\mathrm{log}\,(2,0)=0,30$ 
| inzicht dat logT berekend moet worden | 1 punt |
| inzicht dat $\mathrm{log}\left(\frac{P}{P_{zon}}\right)$ berekend moet worden | 1 punt |
| completeren van de berekening en consequent aangeven van de ster in het HR-diagram met een marge van 0,01 op de horizontale as en 0,1 op de verticale as | 1 punt |
Exoplaneten worden vaak ontdekt met behulp van de zogenaamde transitmethode. Als de exoplaneet voor een ster langs beweegt, wordt dat een transit genoemd. Zie figuur 2. 
Tijdens een transit wordt een gedeelte van het licht van de ster geblokkeerd en zal de gemeten intensiteit van de ster tijdelijk afnemen. Zie figuur 3. 
De exoplaneet behoort tot de zogenaamde ‘hete jupiters’, een type exoplaneet dat goed te observeren is via de transitmethode. Deze hete jupiters kenmerken zich doordat:
- ze relatief groot zijn, namelijk vergelijkbaar met de grootte van de planeet Jupiter,
- de baanstraal relatief klein is en de exoplaneet daardoor een kleine omlooptijd heeft.
b. Geef, voor elk van beide kenmerken, een reden waardoor dit kenmerk zorgt voor een grotere kans op ontdekking via de transitmethode.
- Bij een grotere exoplaneet wordt er tijdens een transit méér licht van de ster geblokkeerd. Dat leidt tot een grotere (en makkelijker waar te nemen) dip in de intensiteit van de ster.
- Als de omlooptijd van de exoplaneet kleiner is, zullen er méér transits per tijdseenheid plaatsvinden waardoor ook de kans groter wordt dat de transit waargenomen wordt.
| inzicht dat een grotere planeet méér licht blokkeert / leidt tot een grotere dip in de gemeten intensiteit van de ster | 1 punt |
| inzicht dat een kleinere omlooptijd van de exoplaneet tot gevolg heeft dat er meer transits per tijdseenheid waar te nemen zijn | 1 punt |
De massa van de ster is 1,2 keer zo groot als de massa van de zon. De exoplaneet voert een cirkelbeweging uit met een baansnelheid van $1,5\cdot 10^{5}ms^{-1}$ .
c. Bereken de verhouding tussen de baanstraal van de exoplaneet en die van Jupiter.
Voor de eenparige cirkelbeweging van de exoplaneet geldt $F_{mpz}=F_{g}$ met $\mathrm{}F_{mpz}=\frac{m_{\mathrm{exoplaneet}}\cdot v^{2}}{r_{\mathrm{exoplaneet}}}$ en $F_{g}=G\frac{m_{\mathrm{exoplaneet}}\cdot 1,2m_{\mathrm{zon}}}{r^2_{\mathrm{exoplaneet}}}$ .Omschrijven en invullen geeft: $r_{\mathrm{exoplaneet}}=\frac{G\cdot 1,2m_{\mathrm{zon}}}{v^{2}}=\frac{6,674\cdot 10^{-11}\cdot 1,2\cdot 1,988\cdot 10^{30}}{(1,5\cdot 10^{5})^{2}}=7,08\cdot 10^{9}m$ . Dus $\frac{r_{exoplaneet}}{r_{jupiter}}=\frac{7,08\cdot 10^{9}}{0,788\cdot 10^{12}}=9,0\cdot 10^{-3}$ .
| inzicht dat $F_{mpz}=F_{g}$ | 1 punt |
| gebruik van $F_{mpz}=\frac{m\cdot v^{2}}{r}$ en $F_{g}=G\frac{m\cdot M}{r^{2}}$ | 1 punt |
| opzoeken van G en $m_{\mathrm{zon}}$ en $r_{\mathrm{jupiter}}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
De exoplaneet heeft een eigen atmosfeer. Het licht van de ster kan hier doorheen schijnen (transmissie). Zie figuur 4. Door dit licht te onderzoeken kan informatie verkregen worden over de samenstelling van de atmosfeer van de exoplaneet.
d. Geef aan of het licht dat op aarde wordt waargenomen een absorptiespectrum of een emissiespectrum van de atmosfeer van de exoplaneet laat zien.
Het betreft hier een absorptiespectrum.
1 punt
Door de transit van de exoplaneet bij verschillende golflengtes waar te nemen, kan de atmosfeer van de exoplaneet onderzocht worden. Dit principe kan duidelijk gemaakt worden aan de hand van een simulatie, waarin het effect wordt berekend van de atmosfeer van de exoplaneet op de gemeten intensiteit bij verschillende golflengtes. Door een bepaalde samenstelling van de atmosfeer van de exoplaneet aan te nemen, kan berekend worden hoe de meting van figuur 3 eruit zou zien bij verschillende golflengtes. Drie van deze simulaties staan in figuur 5.
In het model waarmee deze berekeningen zijn gedaan, is uitgegaan van twee opties: óf het licht van de betreffende golflengte gaat ongehinderd door de atmosfeer van de exoplaneet heen, óf het wordt volledig tegengehouden. Met behulp van de grafieken van figuur 5 is het mogelijk het spectrum te reconstrueren dat tijdens een transit gemeten wordt. In figuur 6 zijn vier mogelijkheden weergegeven. De stippellijn geeft hierbij de situatie aan wanneer het licht niet zou worden tegengehouden door de atmosfeer.
e. Leg uit welk spectrum in figuur 6 (I, II, III of IV) overeenkomt met de simulaties in figuur 5.
Er wordt gekeken naar het licht dat afkomstig is van de ster. De temperatuur van de ster is $6,30\cdot 10^{3}K$ . Bij deze temperatuur ligt het maximum van de (planck-)kromme in het blauwe licht. De spectra I en II zijn dus niet juist. (spectrum III of IV is dus juist.) De simulatie van het groene licht toont een minder diepe en smallere dip dan de grafieken van het rode en het blauwe licht. Het groene licht van de ster wordt dus niet geabsorbeerd door de atmosfeer. Het blauwe en het rode licht wél. Dit is te zien in de spectra I en III. Spectrum III geeft dus het juiste spectrum weer.
| inzicht dat het maximum van het spectrum in het zichtbare licht valt en consequente keuze voor spectrum III of IV | 1 punt |
| inzicht dat het rode en blauwe licht in de atmosfeer geabsorbeerd worden en groen niet en consequente keuze voor spectrum I of III | 1 punt |
