Voor een bepaald medisch onderzoek is het nodig om de lever van een patiënt in beeld te brengen. Dit kan onder andere met röntgenstralen. De patiënt ligt dan boven een röntgenbron en boven de patiënt bevindt zich een fotodetector die meet hoeveel röntgenstraling er door de patiënt heen gaat. Dit is schematisch weergegeven in figuur 1. 
De röntgenfotonen hebben een energie van 100 keV. De romp van de patiënt laat gemiddeld 1,2% van de fotonen door. Neem aan dat de gemiddelde halveringsdikte van lichaamsweefsel gelijk is aan de halveringsdikte van water.
a. Bereken de gemiddelde dikte van de romp van de patiënt.
Voor de doorgelaten intensiteit geldt: $I=I_{0}\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{d}{d_{\frac{1}{2}}}}$ . De halveringsdikte van water bij een fotonenergie van 100 keV is 4,1 cm. Invullen van de gegevens: $\frac{I}{I_{0}}=0,012=\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{d}{4,1}}$ . Uitwerken levert d = 26 cm .
| gebruik van $I=I_{0}\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{d}{d_{\frac{1}{2}}}}$ | 1 punt |
| opzoeken van $d_{\frac{1}{2}}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
De halveringsdikte van de lever verschilt enigszins van de halveringsdikte van ander lichaamsweefsel. Door dit verschil is het mogelijk om op de röntgenfoto de lever te onderscheiden van het omliggende lichaamsweefsel. Voor leverweefsel geldt:
$d_{\frac{1}{2},\mathrm{leverweefsel}}=0,9\cdot d_{\frac{1}{2},\mathrm{water}}$
Om de lever goed te kunnen zien moet het contrast in de afbeelding zo groot mogelijk zijn. Dit contrast wordt gedefinieerd als de verhouding van de doorgelaten intensiteiten van lever- en lichaamsweefsel. In formulevorm:
$\mathrm{contrast}=\frac{\left(\frac{I}{I_{0}}\right)_{\mathrm{leverweefsel}}}{\left(\frac{I}{I_{0}}\right)_{\mathrm{lichaamsweefsel}}}$ (1)
Op de uitwerkbijlage staat een grafiek waarin voor water de doorgelaten stralingsintensiteit ten opzichte van de opvallende intensiteit van de röntgenstraling is uitgezet tegen het aantal halveringsdiktes van water. 
b. Voer de volgende opdrachten uit:
i) Teken in de figuur op de uitwerkbijlage de grafiek voor leverweefsel.
Uit de figuur blijkt dat $\left(\frac{I}{I_{0}}\right)_{\mathrm{lichaamsweefsel}}$ gelijk is aan 0,004 bij acht halveringsdiktes. Omdat $d_{\frac{1}{2},\mathrm{leverweefsel}}=0,9\cdot d_{\frac{1}{2},\mathrm{water}}$ , is $\left(\frac{I}{I_{0}}\right)_{\mathrm{leverweefsel}}$ dus gelijk aan 0,004 bij 0,9 maal acht halveringsdiktes van water, dus bij $7,2d_{\frac{1}{2},\mathrm{water}}$ . 
| inzicht dat de grafiek voor leverweefsel een rechte lijn is met hetzelfde beginpunt als de grafiek voor water | 1 punt |
| gebruik van $d_{\frac{1}{2},\mathrm{leverweefsel}}=0,9\cdot d_{\frac{1}{2},\mathrm{water}}$ en tekenen van de grafiek voor leverweefsel, met eindpunt tussen $\frac{I}{I_{0}}=0,002$ en $\frac{I}{I_{0}}=0,003$ | 1 punt |
ii) Leg met behulp van de grafiek en Binas-tabel 28F of ScienceDatatabel 5.9 uit of het contrast het grootst is bij kleine of juist grote fotonenergie.
De verhouding van de doorgelaten intensiteiten bij water (lichaamsweefsel) en de lever is groter als het aantal halveringsdiktes groter wordt. Dus het contrast is groter bij een groot aantal halveringsdiktes. Voor een zo groot mogelijk contrast moet de halveringsdikte dus zo klein mogelijk zijn. De halveringsdikte is kleiner bij kleinere fotonenergieën, dus de lever is beter zichtbaar bij kleinere fotonenergieën.
| inzicht in het verband tussen het contrast en het aantal halveringsdiktes | 1 punt |
| inzicht in het verband tussen de fotonenergie en de halveringsdikte | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
Opmerking
Het derde scorepunt “inzicht in het verband tussen het contrast en het aantal halveringsdiktes” kan toegekend worden als:
• de kandidaat, overeenkomstig het voorbeeld van een antwoord, het inzicht toont dat het contrast groter is bij een groot aantal halveringsdiktes, of;
• de kandidaat het inzicht toont dat het contrast groter is bij een klein aantal halveringsdiktes.
