In deze opgave worden twee experimenten besproken om de geluidssnelheid te bepalen: één voor de geluidssnelheid in lucht en één voor de geluidssnelheid in water.
Geluidssnelheid in lucht
Om de geluidssnelheid in lucht te bepalen wordt een hoge buis gevuld met water. Zie figuur 1.
De bovenkant van de buis is open. Daarboven trilt een stemvork met een frequentie $f$ . Via een kraantje onderaan de buis loopt de buis langzaam leeg. Na enige tijd bereikt de waargenomen geluidssterkte een maximum. Er treedt dan resonantie op. Vervolgens neemt de geluidssterkte weer af, waarna een tijdje later een tweede maximum wordt bereikt. De gemeten afstanden h1 en h2 horen bij de waterniveaus waarbij resonantie optreedt.
a. Leid een formule af waarmee je de geluidssnelheid $v$ kunt berekenen uit $f$ , h1 en h2.
De geluidssnelheid is dan: $v=\lambda f=2\left(h2-h1\right)\cdot f$
| inzicht dat de afstand tussen beide resonantieniveaus gelijk is aan $\frac{1}{2}\lambda $ | 1 punt |
| gebruik van $v=\lambda\cdot f$ | 1 punt |
| completeren van de afleiding | 1 punt |
De buik, die bij resonantie bij het open uiteinde van de buis ontstaat, ligt
op enige afstand $\Delta L$ buiten de buis.
b. Leg uit hoe je met de resultaten van dit experiment $\Delta L $ kunt bepalen.
| inzicht dat de afstand tussen de bovenste buik en het eerste resonantieniveau gelijk is aan $\frac{1}{4}\lambda $ | 1 punt |
| inzicht dat $\frac{1}{2}\left(h2-h1\right)$ gelijk is aan $\frac{1}{4}\lambda $ | 1 punt |
| completeren van de uitleg | 1 punt |
Geluidssnelheid in water
Voor het bepalen van de geluidssnelheid in water worden een onderwatermicrofoon en een onderwaterluidspreker in een bak water gedompeld. In figuur 2 is de opstelling schematisch weergegeven. De luidspreker wordt aangesloten op een toongenerator.
In figuur 3 is het signaal weergegeven van de toongenerator. De horizontale as is ingesteld op $100\mu s/cm$ .
c. Bepaal zo nauwkeurig mogelijk de frequentie van de toongenerator. Noteer je antwoord in drie significante cijfers.
Om de frequentie zo nauwkeurig te bepalen moet T bepaald worden aan de hand van zoveel mogelijk, dus drie, periodes. Deze beslaan in het oscilloscoopbeeld 12,6 cm, dus T is gelijk aan:
$T=\frac{12,6\cdot 100\cdot 10^{-6}}{3}=4,20\cdot 10^{-4}s$ . De frequentie is dan: $f=\frac{1}{T}=2,38\cdot 10^{3}Hz$
| inzicht dat de tijdsduur van minimaal 2,5 periodes bepaald moet worden | 1 punt |
| gebruik van $f=\frac{1}{T}$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
In eerste instantie bevindt de microfoon zich direct voor de luidspreker. Vervolgens wordt de afstand steeds groter gemaakt. Het microfoonsignaal verschuift daarbij steeds verder naar rechts, terwijl het luidsprekersignaal gelijk blijft. Alleen het geluid dat de microfoon rechtstreeks bereikt is weergegeven. Eventuele reflecties zijn weggefilterd. Figuur 4 toont de signalen op het moment dat de afstand tussen luidspreker en microfoon 24 cm is. Tijdens het verplaatsen van de microfoon is het microfoonsignaal nog niet in fase geweest met het signaal van de toongenerator.
d. Bepaal de geluidssnelheid die volgt uit figuur 4. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
Het tijdverschil tussen een piek bij de toongenerator en de bijbehorende piek bij de microfoon is 1,7 hokje. Dat komt overeen met 0,17 ms. In deze tijd legt het signaal een afstand van 24 cm af. De geluidssnelheid is dan $v=\frac{s}{t}=\frac{0,24}{1,7\cdot 10^{-4}}=1,4\cdot 10^{3}ms^{-1}$
| inzicht dat de tijd tussen twee bij elkaar horende pieken van de toongenerator en de microfoon bepaald moet worden | 1 punt |
| gebruik van $s=v\cdot t$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
