Tijdens de Olympische Spelen in 2018 won Suzanne Schulting (zie figuur 1) een gouden medaille op de kilometer shorttrack in een tijd van 1 min 29,80 s.
Volgens de reglementen van de Internationale Schaatsunie heeft een shorttrackbaan een lengte van 111,11 m. Bij de kilometer shorttrack schaatst een schaatser negen ronden.
a. Bereken de gemiddelde snelheid van Schulting tijdens de race. Noteer je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.
| gebruik van $v_{gem}=\frac{\Delta x}{\Delta t}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
| significantie | 1 punt |
In figuur 2 zijn de doorkomsttijden van Schulting weergegeven. Deze figuur staat ook op de uitwerkbijlage.
Op de eerste drie ronden na schaatste Schulting rondjes met een vrijwel constante snelheid.
b. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de tijdwinst die Schulting zou hebben behaald als zij de hele race met deze snelheid had gereden.
Door de laatste zeven meetpunten kan een rechte lijn worden getrokken, omdat de snelheid hier vrijwel constant was. Deze lijn snijdt de t-as bij t =6s. Dit is dus de tijdwinst die Suzanne zou hebben behaald.
| inzicht dat een rechte lijn door de laatste zeven meetpunten getrokken moet worden | 1 punt |
| extrapoleren van de lijn en completeren van de bepaling | 1 punt |
Tijdens het schaatsen moet een schaatser twee krachten overwinnen: de luchtweerstandskracht en de schuifwrijvingskracht. Voor de schuifwrijvingskracht $F_{w,s}$ tijdens het schaatsen geldt: $F_{w,s}=f_{d}\cdot F_{N}$ (1)
Hierin is:
- $F_{w,s}$ de schuifwrijvingskracht
- $f_{d}$ de dynamische wrijvingscoëfficiënt
- $F_{N}$ de normaalkracht
Hieruit volgt dat het nuttige vermogen dat Schulting moet leveren om een constante snelheid v te schaatsen, berekend kan worden met de
volgende formule: $P=f_{d}\cdot m\cdot g\cdot v+\frac{1}{2}c_{w}\cdot A\cdot\rho\cdot v^{3}$ (2)
c. Leid formule (2) af met behulp van formule (1) en formules uit het informatieboek.
Bij een constante snelheid geldt: $F=F_{w}=F_{w,s}+F_{w,l}$
Voor de luchtweerstandskracht geldt: $F_{w,l}=\frac{1}{2}\cdot c_{w}\cdot\rho\cdot A\cdot v^{2}$ en voor de schuifwrijvingskracht geldt formule (1). Dit geeft: $F_{w}=f_{d}\cdot F_{N}+\frac{1}{2}c_{w}\cdot\rho\cdot A\cdot v^{2}$
De normaalkracht is even groot als de zwaartekracht en dus geldt voor de voorwaartse kracht: $F=f_{d}\cdot m\cdot g+\frac{1}{2}c_{w}\cdot\rho\cdot A\cdot v^{2}$
Invullen van deze vergelijking in de formule voor het vermogen levert het gegeven resultaat: $P=F\cdot v=(f_{d\cdot m\cdot g}+\frac{1}{2}\cdot c_{w}\cdot\rho\cdot A\cdot v^{2})\cdot v$ ,dus $P=f_{d}\cdot m\cdot g\cdot v+\frac{1}{2}c_{w}\cdot\rho\cdot A\cdot v^{3}$
| gebruik van $F_{w,s}=f_{d}\cdot F_{N}$ met $F_{N}=F_{z}=m\cdot g$ | 1 punt |
| gebruik van $P=F\cdot v$ met $F=F_{w,s}+F_{w,l}$ en $F_{w,l}=\frac{1}{2}c_{w}\cdot\rho\cdot A\cdot v^{2}$ | 1 punt |
| completeren van de afleiding | 1 punt |
De lengte van Suzanne Schulting is 1,70 m en haar massa bedraagt 64 kg. Zij schaatst in de zogenaamde schaatshouding. Deze is schematisch weergegeven in figuur 3.
De dynamische wrijvingscoëfficiënt heeft voor het contactoppervlak tussen schaats en ijs een waarde van 0,015.
De luchtweerstandscoëfficiënt heeft in de schaatshouding een waarde van 0,80.
d. Voer de volgende opdrachten uit:
i) Maak met behulp van figuur 1 en 3 een beredeneerde schatting van de frontale oppervlakte in de schaatshouding.
| beredeneerd schatten van de breedte tussen 0,3 m en 0,6 m en de hoogte tussen 0,8 m en 1,2 m | 1 punt |
ii) Bereken daarmee het nuttige vermogen dat Schulting levert bij een constante snelheid van $11,9 ms^{-1}$ .
Invullen van alle gegevens in formule (2) levert: $P=0,015\cdot 64\cdot 9,8\cdot 11,9+\frac{1}{2}\cdot 0,80\cdot 1,3\cdot 0,5\cdot(11,9)^{3}=6\cdot 10^{2}W$
| gebruik van $P=f_{d}\cdot m\cdot g\cdot v+\frac{1}{2}c_{w}\cdot\rho\cdot A\cdot v^{3}$ en opzoeken $\rho $ | 1 punt |
| completeren van de schatting en de berekening | 1 punt |
Schaatsers gaan, net als fietsers, altijd schuin door een bocht. Deze beweging is te benaderen als een eenparige cirkelbeweging. Figuur 4 is een foto van Schulting in de bocht tijdens haar race. Deze figuur is ook weergegeven op de uitwerkbijlage.
In punt P oefent Schulting met haar schaats een kracht uit op het ijs. De werklijn van de reactiekracht van het ijs op Schulting is weergegeven in de figuur. Deze reactiekracht en de zwaartekracht leveren samen de resulterende kracht op Schulting.
De bocht is een deel van een cirkel met een straal van 8,20 m.
e. Voer de volgende opdrachten uit:
i) Construeer in de figuur op de uitwerkbijlage de resulterende kracht op Schulting en bepaal de grootte van deze kracht. Laat alle krachten aangrijpen in punt P en noteer je antwoord in twee significante cijfers.
De zwaartekracht is $F_{z}=m\cdot g=64\cdot 9,81=628N$ Uit de verhouding van de lengte van de vectoren volgt dan dat de resulterende kracht gelijk is aan: $\frac{4,4}{4,0}\cdot 628=691=6,9\cdot 10^{2}N$
| inzicht in de richting van $F_{res}$ | 1 punt |
| completeren van de constructie | 1 punt |
| gebruik van $F_{z}=m\cdot g$ , completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
ii) Bereken met deze kracht de snelheid waarmee Schulting door de
bocht beweegt.
geldt: $F_{res}=F_{mpz}=\frac{m\cdot v^{2}}{r}$ . Omschrijven en invullen levert: $v=\sqrt{\frac{F_{res\cdot r}}{m}}=\sqrt{\frac{691\cdot 8,20}{64}}=9,4ms^{-1}$
| inzicht dat $F_{res}=F_{mpz}$ en gebruik van $F_{mpz}=\frac{m\cdot v^{2}}{r}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
