Echte schilderijen kunnen veel waard zijn, in tegenstelling tot vervalsingen. Kunstexperts maken daarom gebruik van speciale technieken om de echtheid van schilderijen te onderzoeken. Zie figuur 1.
Bij een methode om nieuwere vervalsingen van oude originelen te onderscheiden wordt de ouderdom van het gebruikte doek bepaald door datering met C-14.
Koolstof-14 ontstaat hoog in de atmosfeer door een botsing tussen een
stikstofkern en een snel neutron dat afkomstig is van kosmische straling.
Bij deze botsing ontstaat instabiel C-14 en nog een ander deeltje. Op de
uitwerkbijlage staat een deel van deze reactie weergegeven.
Vergelijking: $_{7}^{14}N+_{...}^{...}n\to _{6}^{14}C+_{...}^{...}...$
a. Maak de vergelijking op de uitwerkbijlage af.
$_{7}^{14}N+_{0}^{1}n\to _{6}^{14}C+_{1}^{1}H$
| atoomnummer en massagetal van het neutron | 1 punt |
| aantal nucleonen links en rechts gelijk | 1 punt |
| som van de atoomnummers links en rechts gelijk en consequente keuze voor het vrijgekomen deeltje | 1 punt |
b. Geef de vergelijking van de vervalreactie van C-14.
$_{6}^{14}C\to _{7}^{14}N+_{-1}^{0}e$
| C-14 links en een bètadeeltje rechts van de pijl | 1 punt |
| N rechts van de pijl (mits verkregen via kloppende atoomnummers) | 1 punt |
| aantal nucleonen links en rechts gelijk | 1 punt |
Een schilderij is geschilderd op doek van canvas. Dit materiaal wordt gemaakt van hennepplanten. De atmosfeer bevat behalve C-14 vooral de isotoop C-12. Een levende hennepplant neemt beide soorten koolstof op uit de lucht. De verhouding tussen C-12 en C-14 is in de levende plant hetzelfde als in de lucht.
c. Leg uit hoe deze verhouding in de plant verandert na het afsterven van de plant.
Na het afsterven van de plant neemt deze geen nieuwe koolstof meer op uit de atmosfeer. C-12 is een stabiele isotoop van koolstof (C-14 is instabiel). Het aandeel C-12 in de plant verandert niet, maar het aandeel C-14 neemt af in de tijd.
| inzicht dat C-12 stabiel is | 1 punt |
| inzicht dat het aandeel C-14 afneemt na het afsterven van de plant | 1 punt |
De relatieve hoeveelheid C-14 in de lucht was tot eind jaren 50 van de vorige eeuw constant. Door nucleaire testen in de open lucht nam de hoeveelheid C-14 ten opzichte van C-12 in korte tijd flink toe. In figuur 2 is voor de periode van 1900 tot 2020 het verloop van de relatieve hoeveelheid C-14 in de lucht aangegeven. De grootheid N langs de verticale as is het aantal atomen C-14 per $10^{14}$ koolstofatomen.
Begin jaren 60 stopten de testen in de open lucht en nam de relatieve hoeveelheid C-14 in de lucht weer af richting de oorspronkelijke waarde. De waargenomen afname is niet te verklaren door het radioactieve verval van C-14.
d. Leg dat uit met behulp van de halveringstijd en figuur 2.
De halveringstijd van C-14 is $5,7\cdot 10^{3}$ jaar. In de korte tijd sinds 1960 is dus bijna geen C-14 vervallen.
| opzoeken halveringstijd C-14 | 1 punt |
| inzicht dat sinds het stoppen van de testen bijna geen C-14 is vervallen | 1 punt |
De daling vanaf de jaren 60 is te verklaren door biologische opname van C-14 door planten. Ook die daling is te beschrijven met een halveringstijd.
e. Bepaal deze halveringstijd met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage (figuur 2). Laat in de figuur zien hoe je aan je antwoord komt.
De achtergrondwaarde is gelijk aan 100. De eerste halvering vindt dus
plaats van 200 naar 150. Dit gebeurt in een periode van 7 jaar.
| inzicht dat N = 100 de achtergrondwaarde is | 1 punt |
| aangeven van een voor de halveringstijd relevant deel van de grafiek | 1 punt |
| completeren van de bepaling | 1 punt |
Een museum heeft verschillende originele schilderijen van de kunstschilder Fernand Léger. Deze zijn gemaakt vóór 1913. Eén schilderij lijkt een vervalsing. Daarom wordt de ouderdom onderzocht met koolstofdatering. Uit een analyse blijkt dat de relatieve hoeveelheid C-14 in het canvas doek 1,3 keer zo hoog is als het langdurige gemiddelde van voor de nucleaire testen.
f. Bepaal met behulp van figuur 2 het jaartal waarin het vervalste schilderij gemaakt is.
In het schilderij zijn $1,3\cdot 100=1,3\cdot 10^{2}$ deeltjes C-14 (per $10^{14}$ koolstofatomen) aangetroffen. Dit hoort bij het jaartal 1973.
| inzicht dat $N=1,3\cdot 10^{2}$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling en consequente conclusie | 1 punt |
Opmerking: Als een kandidaat het jaartal 1958 benoemt: dit niet aanrekenen.
