Exoplaneten zijn planeten die rond een andere ster dan de zon draaien. In 2020 werd de exoplaneet COCONUTS-2b ontdekt met behulp van een foto. Deze exoplaneet draait rond de ster COCONUTS-2a. Zie figuur 1.
De exoplaneet heeft een hoge oppervlaktetemperatuur van 160 °C. De straling die de exoplaneet bij deze temperatuur uitzendt is door de onderzoekers vastgelegd met behulp van een camera.
a. Leg met behulp van een berekening uit of COCONUTS-2b gefotografeerd is met een camera voor infraroodstraling, voor ultravioletstraling of voor zichtbaar licht.
Voor de golflengte van de waargenomen straling geldt:
$\lambda _{max}=\frac{k_{W}}{T}=\frac{2,898\cdot 10^{-3}}{\left(160+273\right)}=6,69\cdot 10^{-6}m$
Deze golflengte bevindt zich in het infrarode gebied, dus een camera voor infraroodstraling.
| omrekenen van graden Celsius naar kelvin | 1 punt |
| gebruik van $\lambda _{max}\cdot T=k_{W}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening en consequente conclusie | 1 punt |
Vanaf de aarde zie je COCONUTS-2a op een andere positie dan COCONUTS-2b. Tussen deze twee kijkrichtingen zit een kijkhoek. Deze is $0,165^{\circ}$ . In figuur 2 is dit schematisch maar niet op schaal weergegeven.
De afstand $r$ tussen COCONUTS-2b en zijn ster COCONUTS-2a is $9,65\cdot 10^{14}m$
b. Toon dit aan met behulp van figuur 2.
| omrekenen of opzoeken afstand van lichtjaar naar meter | 1 punt |
| inzicht dat r = afstand · tan (α) | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
COCONUTS-2b beweegt in een cirkelvormige baan rond de ster COCONUTS-2a. De massa van de ster is 0,35 keer die van de zon. De baansnelheid van COCONUTS-2b is gelijk aan $2,2\cdot 10^{2}ms^{-1}$ .
c. Toon dat aan met een berekening.
De massa van COCONUTS-2a is gelijk aan $0,35\cdot 1,99\cdot 10^{30}=6,97\cdot 10^{29}kg$
Voor de baansnelheid geldt: $F_{mpz}=F_{G}\to\frac{m\cdot v^{2}}{r}=G\cdot\frac{m\cdot M}{r^{2}}\to v=\sqrt{\frac{G\cdot M}{r}}=\sqrt{\frac{6,67\cdot 10^{-11}\cdot6,97\cdot 10^{29}}{9,65\cdot 10^{14}}}=2,2\cdot 10^{2}ms^{-1}$
| inzicht dat $F_{mpz}=F_{G}$ | 1 punt |
| opzoeken van de massa van de zon | 1 punt |
| gebruik van $F_{mpz}=\frac{m\cdot v^{2}}{r$ en $F_{G}=G\cdot\frac{m\cdot M}{r^{2}}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
Er zijn al duizenden exoplaneten in andere sterrenstelsels ontdekt. Meestal worden deze ontdekt met de transitmethode. Bij deze methode wordt de verandering in waargenomen lichtintensiteit van de ster gemeten. Deze waargenomen lichtintensiteit neemt tijdelijk af wanneer een planeet voor de ster langs beweegt. Zie figuur 3.
De transitmethode was geen geschikte methode om COCONUTS-2b te detecteren.
d. Voer de volgende opdrachten uit:
i) Bereken hoelang een jaar op COCONUTS-2b duurt, uitgedrukt in aardse jaren. Noteer je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.
Dit komt overeen met $\frac{2,76\cdot 10^{13}}{365\cdot 24\cdot 3600}=8,7\cdot 10^{5}$ aardse jaren
| gebruik van $v=\frac{2\pi r}{T}$ | 1 punt |
| omrekenen naar jaren en completeren van de berekening | 1 punt |
| significantie | 1 punt |
ii) Geef aan waarom de transitmethode geen geschikte methode is om COCONUTS-2b te detecteren.
De kans om een overgang waar te nemen is zeer klein door de lange omlooptijd. (De transitmethode is dus niet geschikt om COCONUTS-2b waar te nemen.)
| inzicht dat het te lang duurt voordat de planeet voor de ster is of voordat er verandering in lichtintensiteit zichtbaar is | 1 punt |
