Coconuts (Havo examen 2025-1, opg3)

Onderwerp: Astrofysica, Ioniserende straling, radioactiviteit, Quantumwereld

Examenopgave Havo, Natuurkunde, 2025 tijdvak 1, opgave 3: Coconuts

Exoplaneten zijn planeten die rond een andere ster dan de zon draaien. In 2020 werd de exoplaneet COCONUTS-2b ontdekt met behulp van een foto. Deze exoplaneet draait rond de ster COCONUTS-2a. Zie figuur 1. 

De exoplaneet heeft een hoge oppervlaktetemperatuur van 160 °C. De straling die de exoplaneet bij deze temperatuur uitzendt is door de onderzoekers vastgelegd met behulp van een camera. 

a. Leg met behulp van een berekening uit of COCONUTS-2b gefotografeerd is met een camera voor infraroodstraling, voor ultravioletstraling of voor zichtbaar licht.  

Voor de golflengte van de waargenomen straling geldt: 
$\lambda _{max}=\frac{k_{W}}{T}=\frac{2,898\cdot 10^{-3}}{\left(160+273\right)}=6,69\cdot 10^{-6}m$  
 Deze golflengte bevindt zich in het infrarode gebied, dus een camera voor infraroodstraling. 

omrekenen van graden Celsius naar kelvin 1 punt
gebruik van $\lambda _{max}\cdot T=k_{W}$ 1 punt
completeren van de berekening en consequente conclusie 1 punt

Vanaf de aarde zie je COCONUTS-2a op een andere positie dan  COCONUTS-2b. Tussen deze twee kijkrichtingen zit een kijkhoek. Deze is $0,165^{\circ}$ . In figuur 2 is dit schematisch maar niet op schaal weergegeven. 

 

De afstand $r$ tussen COCONUTS-2b en zijn ster COCONUTS-2a is $9,65\cdot 10^{14}m$

b. Toon dit aan met behulp van figuur 2. 
 COCONUTS-2a staat op een afstand van $35,4\cdot 9,461\cdot 10^{15}=3,349\cdot 10^{17}m$ van de aarde. Uit de hoek volgt voor de afstand tussen ster en exoplaneet: $tan\left(\alpha\right)=\frac{o}{a}\to r=3,349\cdot 10^{17}\cdot tan(0,165)=9,65\cdot10^{14}m$

omrekenen of opzoeken afstand van lichtjaar naar meter 1 punt
inzicht dat r = afstand · tan (α) 1 punt
completeren van de berekening 1 punt

COCONUTS-2b beweegt in een cirkelvormige baan rond de ster COCONUTS-2a. De massa van de ster is 0,35 keer die van de zon. De baansnelheid van COCONUTS-2b is gelijk aan $2,2\cdot 10^{2}ms^{-1}$ .

c. Toon dat aan met een berekening. 
Er geldt: 
De massa van COCONUTS-2a is gelijk aan $0,35\cdot 1,99\cdot 10^{30}=6,97\cdot 10^{29}kg$  
Voor de baansnelheid geldt: $F_{mpz}=F_{G}\to\frac{m\cdot v^{2}}{r}=G\cdot\frac{m\cdot M}{r^{2}}\to v=\sqrt{\frac{G\cdot M}{r}}=\sqrt{\frac{6,67\cdot 10^{-11}\cdot6,97\cdot 10^{29}}{9,65\cdot 10^{14}}}=2,2\cdot 10^{2}ms^{-1}$
inzicht dat $F_{mpz}=F_{G}$ 1 punt
opzoeken van de massa van de zon 1 punt
gebruik van $F_{mpz}=\frac{m\cdot v^{2}}{r$ en $F_{G}=G\cdot\frac{m\cdot M}{r^{2}}$ 1 punt
completeren van de berekening 1 punt


Er zijn al duizenden exoplaneten in andere sterrenstelsels ontdekt. Meestal worden deze ontdekt met de transitmethode. Bij deze methode wordt de verandering in waargenomen lichtintensiteit van de ster gemeten. Deze waargenomen lichtintensiteit neemt tijdelijk af wanneer een planeet voor de ster langs beweegt. Zie figuur 3.  

De transitmethode was geen geschikte methode om COCONUTS-2b te detecteren. 

d. Voer de volgende opdrachten uit: 
i) Bereken hoelang een jaar op COCONUTS-2b duurt, uitgedrukt in aardse jaren. Noteer je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.
Er geldt:  $T=\frac{2\pi\cdot r}{v}=\frac{2\pi\cdot 9,65\cdot 10^{14}}{2,2\cdot 10^{2}}=2,76\cdot 10^{13}s$
Dit komt overeen met  $\frac{2,76\cdot 10^{13}}{365\cdot 24\cdot 3600}=8,7\cdot 10^{5}$ aardse jaren 
gebruik van $v=\frac{2\pi r}{T}$   1 punt
omrekenen naar jaren en completeren van de berekening 1 punt
significantie 1 punt
ii) Geef aan waarom de transitmethode geen geschikte methode is om COCONUTS-2b te detecteren.

De kans om een overgang waar te nemen is zeer klein door de lange  omlooptijd. (De transitmethode is dus niet geschikt om COCONUTS-2b waar te nemen.) 

inzicht dat het te lang duurt voordat de planeet voor de ster is of voordat er verandering in lichtintensiteit zichtbaar is 1 punt