Een kaval is een Turkse herdersfluit. Zie figuur 1.
figuur 1
De lucht in de fluit wordt in trilling gebracht door over een mondstuk heen te blazen. Jeroen ziet op internet een filmpje van een kaval en besluit deze fluit te onderzoeken. Uit het filmpje blijkt dat de kaval 700 mm lang is. Hij vergelijkt het geluid van de kaval met zuivere tonen uit een toongenerator en ontdekt dat 277 Hz de laagste toonhoogte is die de kaval kan produceren. Jeroen beschouwt de kaval als een buis met twee open uiteindes. Hij neemt aan dat de luchttemperatuur 20 °C is. Hij berekent dat de laagst mogelijke toon dan 245 Hz is.
a. Toon dat aan met een berekening.
Er geldt: \[ v=f\cdot\lambda\to f=\frac{v}{\lambda}=\frac{343}{2\cdot 0,700}=245\text{Hz}\]
| Gebruik van $v=\lambda\cdot f$ met opzoeken van $v$ | 1 punt |
|
inzicht dat $\lambda $ = 2L |
1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
Jeroen gaat uitzoeken waarom de toon in werkelijkheid hoger is dan hij heeft berekend. Hij onderzoekt drie mogelijke verklaringen. Hij vraagt zich als eerste af of hij de kaval beter kan modelleren als een buis met één open en één gesloten uiteinde in plaats van een buis met
twee open uiteinden.
b. Voer de volgende opdrachten uit:
i) Geef op de uitwerkbijlage voor beide modellen het patroon van knopen (K) en buiken (B) dat hoort bij de grondtoon.
| juist patroon in de buis met open uiteinden | 1 punt |
| juist patroon in de buis met gesloten en open uiteinde | 1 punt |
Als een patroon alleen is getekend zonder aangeven van knopen K en buiken B, vervalt de bijbehorende deelscore.
ii) Leg aan de hand van dit patroon uit dat het verschil tussen de gemeten en berekende laagste toonhoogte van de kaval niet verklaard kan worden door de keuze voor dit model.
voorbeeld van een antwoord:
In de buis met een open en een gesloten uiteinde is de golflengte van de grondtoon langer dan in de buis met twee open uiteinden. Bij de langere golflengte hoort een lagere frequentie. (Het model met een gesloten uiteinde biedt dus geen verklaring voor het verschil tussen berekende en gemeten frequentie.)
| inzicht dat de golflengte in de buis met gesloten uiteinde langer is | 1 punt |
| consequente conclusie over de frequentie in de buis met gesloten uiteinde | 1 punt |
Jeroens tweede verklaring voor het verschil in toonhoogte is dat de luchttemperatuur tijdens de meting niet gelijk was aan 20 ºC. Hij gebruikt weer het model met twee open uiteinden. Hij berekent dat de geluidssnelheid 387 $ms^{-1}$ geweest moet zijn.
c. Leg met behulp van het informatieboek uit dat ook deze verklaring niet goed kan zijn.
Om een geluidssnelheid te halen van 387 $ms^-1$ moet de temperatuur (ver) boven de 333 K (Binas) / 373 K (Sciencedata) liggen. Deze temperatuur ligt veel hoger dan de temperatuur van de leefomgeving van een mens. (Dit is dus geen goede verklaring.)
| opzoeken van de geluidssnelheid bij 333 K (Binas) of 373 K (SD) | 1 punt |
| inzicht dat de temperatuur te hoog is | 1 punt |
Jeroens derde verklaring heeft te maken met extra gaten aan het uiteinde van de kaval die niet met de vingers worden gesloten, de zogenaamde devil holes. Zie figuur 2.
Devil holes zorgen voor boventonen en kunnen ook invloed hebben op de
hoogte van de grondtoon. Om de invloed van de devil holes te onderzoeken, neemt Jeroen twee even lange buizen. Hij boort in één buis devil holes. Hij maakt voor beide buizen een (u,t)-diagram van de laagste toon. Voor de buis zonder devil holes is de laagste toon 245 Hz. Zie figuur 3. Er staan geen waardes bij de assen, maar de tijdschaal is voor beide diagrammen gelijk.
d. Voer de volgende opdrachten uit:
i) Bepaal met behulp van figuur 3 de frequentie van de laagste toon van de buis met devil holes.
$f_{kaval}=\frac{7,0}{6,0}\cdot 245=2,9\cdot 10^{2}Hz$
| inzicht dat geldt $f_{kaval}=\frac{n_{kaval}}{n_{245}}\cdot 245$ | 1 punt |
| bepalen van het aantal trillingen in een gelijk interval (met een marge van 0,25) of bepalen van de lengte van een gelijk aantal trillingen in beide (u,t)-diagrammen (met een marge van 2 mm) | 1 punt |
| completeren van de bepaling | 1 punt |
ii) Geef aan of devil holes een aannemelijke verklaring kunnen zijn voor het verschil tussen gemeten ( $f{\color{Cyan}}$ = 277 Hz) en berekende ( $f{\color{Cyan}}$ = 245 Hz) laagste toonhoogte van de echte kaval.
| completeren van de bepaling | 1 punt |
Opmerking
Als een kandidaat constateert dat de frequentie te veel omhoog gaat en daarom de verklaring verwerpt, kan dit wel als consequente conclusie gelden.
