Ionica Smeets (hoogleraar wetenschapscommunicatie bij de Universiteit Leiden en wiskundige) heeft in de Volkskrant een wekelijkse rubriek waarin ze lezersvragen beantwoordt met behulp van wiskunde. Onlangs maakte ze een uitstapje naar de natuurkunde. Hieronder de lezersvraag:
Beste Ionica,
Telkens als ik een brug op fiets, heb ik de indruk dat de brug voor pakweg 65 procent stijgt en 35 procent daalt. Het vreemde is dat het precies hetzelfde is als ik van de andere kant kom aanfietsen. Welk fenomeen speelt hier? Of is het louter zinsbegoocheling?
Erik Klerckx
Ionica gebruikt eerst toch wat wiskunde om aan een brug te rekenen:
‘Je kunt een brug maken waar je eerst 65 procent van de wegdeklengte stijgt en dan 35 procent van de wegdeklengte daalt. Als het hoogste punt 5 meter is, dan kun je bijvoorbeeld eerst 65 meter lang omhoog moeten ploeteren onder een hoek van 4,4 graden en daarna 35 meter naar beneden zoeven onder een hoek van 8,2 graden (dit rekende ik uit met de sinus – en dat terwijl ik deze week nog tegen iemand mopperde dat ik na mijn studie nóóit meer een sinus nodig had gehad en dat ik hem alleen nog gebruikte als metafoor).’
a) Controleer met een berekening dat een weg van 65 meter die een hoogte van 5 meter overbrugt omhoog loopt met een hoek van 4,4 graden.
De sinus is overstaande zijde gedeeld door de schuine zijde, in dit geval 5/65 = 0,0769. Bij deze sinus hoort een hoek van 4,4 graden.
Ionica realiseert zich dat dit geen oplossing voor het probleem is:
‘Bij deze brug zou het wel zo zijn dat je als je van de andere kant aan komt fietsen, je eerst 35 procent van de brug stijgt en daarna 65 procent van de brug daalt. Deze brug is dus geen antwoord op uw vraag, tenzij u vermoedt dat er een geheim complot bestaat van handige mensen die razendsnel de brugdelen omdraaien als ze weten dat u eraan komt.’
Dan probeert Ionica met natuurkunde het verschijnsel verklaren:
Ionica: ‘Maar misschien moeten we niet denken aan de afgelegde afstand, maar aan de tijd die dat kost. Omhoog fietsen gaat langzamer, zeker bij een steile brug is het even stoempen. Als een brug eerst 50 meter omhooggaat en dan 50 meter omlaag, is het dan realistisch dat u 65 procent van de tijd omhoog fietst? Stel dat u omhooggaat met 15 km/uur en omlaag suist met 25 km/uur.’
b) Bereken de tijd die het duurt om met 15 km/h 50 meter de brug op te fietsen.
15 km/h = 4,17 m/s. t =s/v = 50/4,17 = 12 s.
c) Bereken ook de tijd die de afdaling van 50 meter met 25 km/h duurt.
25 km/h = 6,9 m/s. t = 50/6,9 = 7,2 s.
d) Beantwoord de vraag of je in deze situatie 65 procent van de tijd omhoog fietst?
Omhoog is 12 s en omlaag 7,2 s. De totale tijd is 19,2 s. Dus omhoog is 12/19,2 *100% = 63% van de totale tijd. Bijna 65%. Het klopt wel.
e) Bereken de gemiddelde snelheid in km/h waarmee je de brug over fietst.
Je fietst 100 m en doet daar 12 + 7,2 = 19,2 s over.
De gemiddelde snelheid is dus 100/19,2 = 5,2 m/s = 18,8 km/h.
f) Dan nu de conclusie: zinsbegoocheling of niet?
Geen zinsbegoocheling, gewoon harde natuurkunde!
