Op 18 januari 2024 stond er op nu.nl een artikel waarin de vondst van een grote hoeveelheid ijs op de oppervlakte van Mars beschreven werd. Deze ijsvoorraad is zo groot, dat als deze zou smelten, heel Mars bedekt zou worden met een laag water van 1,5 tot 2,7 m diep.
a) Bereken het maximale volume van het water.
Er geldt: V = Ah, waarbij A de oppervlakte van Mars is en h de diepte van het water. Voor het maximale volume gebruiken we de maximale diepte: 2,7 m. Dit geeft:
$V=A\cdot h=4\pi R_{\mathrm{mars}}^2\cdot h=4\pi\cdot(3,390\cdot 10^6)^2\cdot 2,7=3,9\cdot 10^{14}~\mathrm{m}^3$
De dichtheid van ijs is kleiner dan de dichtheid van water.
b) Leg uit of het volume van het ijs groter of kleiner is dan het volume van het water dat je gevonden hebt bij vraag a.
De dichtheid van ijs is kleiner. Als ijs smelt neem de dichtheid toe en wordt het volume kleiner. Het volume van het ijs is dus groter dan het volume dat je bij vraag a uitgerekend hebt.
Volgens het artikel is deze hoeveelheid water genoeg om de Rode Zee mee te vullen. In figuur 1 zie je een kaart van de Rode Zee.
c) Bepaal met behulp van figuur 1 en jouw antwoord op vraag a de gemiddelde diepte van de Rode Zee. Vervang het oppervlak van de Rode Zee door een rechthoek en maak gebruik van de schaal.
De oppervlakte van de Rode Zee kan benaderd worden met een rechthoek, zie onderstaande figuur.
Met behulp van de schaal vind je dat deze rechthoek zijden heeft van 1,8 . 10³ km en 2,5 . 102 km. De oppervlakte is dan:
$A=l\cdot b=1,8\cdot 10^3\cdot 2,5\cdot 10^2=4,5\cdot 10^5~\mathrm{km}^2=4,5\cdot 10^{11}~\mathrm{m}^2$
$A=l\cdot b=1,8\cdot 10^3\cdot 2,5\cdot 10^2=4,5\cdot 10^5~\mathrm{km}^{2}=4,5\cdot 10^{11}~\mathrm{m}^2$ De gemiddelde diepte die hieruit volgt is: $h=\frac{V}{A}=\frac{3,9\cdot 10^{14}}{4,5\cdot 10^{11}}=8,7\cdot 10^2~\mathrm{m}$
d) Zoek op internet de gemiddelde diepte van de Rode Zee op.
Op Wikipedia vind je dat de gemiddelde diepte 558 m is.
e) Klopt de uitspraak dat de gevonden hoeveelheid water genoeg is om de Rode Zee mee te vullen?
We hebben in deze opdracht gerekend met de maximale hoogte van de laag water op Mars (2,7 m). Als we met de minimale hoogte gerekend hadden (1,5 m) waren we uitgekomen op:
$8,7\cdot 10^2\cdot\frac{1,5}{2,7}=4,8\cdot 10^2~\mathrm{m}$
Daarmee zou de Rode Zee grotendeels, maar niet helemaal gevuld kunnen worden (4,8 . 10² m is minder dan 558 m). Als je rekent met de maximale hoogte zou de Rode Zee overlopen (8,7 . 10² m is meer dan 558 m). De uitspraak klopt.
