Een veelvoorkomende tumor bij paarden is een zogenaamde sarcoïde. Dit is een huidtumor. Er bestaan verschillende methodes om deze tumor te behandelen. Een eerste behandelmethode is bestraling. Hierbij kunnen afgesloten capsules gebruikt worden met radioactieve isotopen die ioniserende straling uitzenden. Deze capsules worden in de tumor geplaatst. In figuur 1 staat een tabel met een aantal capsules met verschillende isotopen die gebruikt kunnen worden.
Een van de capsules mag blijven zitten na de behandeling. De overige capsules moeten verwijderd worden wanneer de sarcoïde voldoende is bestraald.
a. Voer de volgende opdrachten uit: i) Leg uit welke capsule (I, II, III of IV) mag blijven zitten.
De activiteit van de isotoop moet in relatief korte tijd afnemen. Hiervoor is een korte halveringstijd nodig. De isotoop Au-198 heeft de kortste halveringstijd, dus capsule I.
| inzicht dat er sprake moet zijn van een korte halveringstijd | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
ii) Geef een reden waarom de isotopen uit figuur 1 alleen geschikt zijn om de tumor van binnenuit te behandelen.
De dracht van β-straling in weefsel is heel klein.
| inzicht dat de dracht van β-straling klein is | 1 punt |
Een sarcoïde kan ook worden behandeld met de isotoop Sr-90.
b. Geef de vergelijking van de vervalreactie van Sr-90.
$^{90}_{38}Sr\to^{90}_{39}Y+^{0}_{-1}e$
| alleen Sr-90 links van de pijl, β rechts van de pijl | 1 punt |
| Y rechts van de pijl (mits verkregen via kloppende atoomnummers) | 1 punt |
| aantal nucleonen links en rechts gelijk | 1 punt |
Een bepaalde sarcoïde heeft een massa van $7,9\cdot 10^{-5}$ kg en wordt behandeld met Sr-90. Tijdens één bestraling ontvangt deze tumor een dosis van 20 Gy. De energie die per vervallen Sr-90-kern aan de tumor wordt afgegeven is 2,9 MeV. De gemiddelde activiteit tijdens de bestraling is $3,1\cdot 10^{6}$ Bq.
c. Bereken de tijdsduur van één bestraling van deze sarcoïde.
Methode 1
Voor de behandeling is een totale energie nodig van: $D=\frac{E}{m}\to E=20\cdot 7,9\cdot 10^{-5}=1,58\cdot 10^{-3}J$ . Per vervalreactie wordt $2,9\cdot 1,60\cdot 10^{-13}=4,64\cdot 10^{-13}J$ door het weefsel opgenomen. In totaal zijn er dan $\frac{E}{E_{verval}}=\frac{1,58\cdot 10^{-3}}{4,64\cdot 10^{-13}}=3,41\cdot 10^{9}$ vervalreacties nodig. Hiervoor is een tijd nodig van $\frac{3,41\cdot 10^{9}}{3,1\cdot 10^{6}}=1,1\cdot 10^{3}s$ .
| gebruik van $D=\frac{E}{m}$ | 1 punt |
| omrekenen van MeV naar J | 1 punt |
| inzicht dat $n_{vervalreacties}=\frac{E_{totaal}}{E_{vervalreacties}}$ | 1 punt |
| inzicht dat $t=\frac{n_{vervalreacties}}{A}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
of
Methode 2
Voor de behandeling is een totale energie nodig van: $D=\frac{E}{m}\to E=20\cdot 7,9\cdot 10^{-5}=1,58\cdot 10^{-3}J$ . Per vervalreactie wordt $2,9\cdot 1,60\cdot 10^{-13}=4,64\cdot 10^{-13}J$ door het weefsel opgenomen. Er geldt: $P=A\cdot E_{vervalreacties}=3,1\cdot 10^{6}\cdot 4,64\cdot 10^{-13}=1,44\cdot 10^{-6}Js^{-1}$ . De behandeling duurt $t=\frac{E}{P}=\frac{1,58\cdot 10^{-3}}{1,44\cdot 10^{-6}}=1,1\cdot 10^{3}$ .
| gebruik van $D=\frac{E}{m}$ | 1 punt |
| omrekenen van MeV naar J | 1 punt |
| inzicht dat $P=A\cdot E_{vervalreacties}$ | 1 punt |
| gebruik van $E=P\cdot t$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
Een andere behandelmethode voor een sarcoïde is hyperthermie. Dit is een methode waarbij de tumor vernietigd wordt door hem van buitenaf te verhitten met microgolfstraling met een frequentie van 2,45 GHz. De stralingsbron levert $6,2\cdot 10^{25}$ fotonen per seconde. Om een bepaalde sarcoïde op de behandeltemperatuur te brengen moet de stralingsbron $7,2\cdot 10^{2}J$ stralingsenergie leveren. Nadat de behandeltemperatuur is bereikt, wordt de sarcoïde nog 30 s lang bestraald met microgolfstraling om haar op temperatuur te houden.
d. Bereken de benodigde totale tijd voor de hyperthermie-behandeling van deze sarcoïde.
Voor de energie van een foton geldt: $E=h\cdot f=6,63\cdot 10^{-34}\cdot 2,45\cdot 10^{9}=1,62\cdot 10^{-24}J$ . Hieruit volgt voor het vermogen van de stralingsbron: $P=6,2\cdot 10^{25}\cdot 1,62\cdot 10^{-24}=1,01\cdot 10^{2}Js^{-1}$ . Het opwarmen duurt $t_{opw}=\frac{E}{P}=\frac{7,2\cdot 10^{2}}{1,01\cdot 10^{2}}=7,1s$ . De minimale totale tijd voor de behandeling is $t_{totaal}=30+7,1=37,1s$ .
| gebruik van $E_{f}=h\cdot f$ | 1 punt |
| inzicht dat $P=6,2\cdot 10^{25}\cdot E_{f}$ | 1 punt |
| gebruik van $E=P\cdot t$ | 1 punt |
| inzicht dat $t_{totaal}=30+t_{opw}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
Bij hyperthermie moet een tumor verhit worden tot minimaal 42 °C. In figuur 2 is de temperatuur die bij deze behandelmethode gehaald kan worden, uitgezet tegen de diepte in het weefsel. In figuur 3 is schematisch de doorsnede van de huid van een paard weergegeven. De huid bestaat uit de opperhuid en de lederhuid. Onder de lederhuid begint het onderhuids weefsel.
e. Leg uit met behulp van figuren 2 en 3 of hyperthermie geschikt is om sarcoïdes in de hele huiddikte te behandelen.
Methode 1
De temperatuur van 42 °C kan bereikt worden tot een diepte van 5,7 mm in het weefsel. De huiddikte van het paard is 4,5 mm. Hyperthermie is dus voor de hele dikte van de huid geschikt.
| vergelijken van de doordringdiepte bij 42 °C met de huiddikte | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
of
Methode 2
De huiddikte van het paard is 4,5 mm. De temperatuur die op deze diepte bereikt kan worden is 43,5 °C. Dit is hoger dan de benodigde 42 °C. Hyperthermie is dus voor de hele dikte van de huid geschikt.
| vergelijken van de temperatuur bij 4,5 mm met de benodigde temperatuur | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
