Met behulp van echografie wordt een afbeelding gemaakt van weefsel onder de huid. Zie figuur 1 en 2.
Een transducer zendt ultrasoon geluid uit, dat in het lichaam op elke grens tussen verschillende weefsellagen gedeeltelijk wordt teruggekaatst en doorgelaten. De transducer vangt het teruggekaatste geluid weer op en een computer verwerkt de informatie tot beelden. Zie figuur 3.
Hoeveel geluid wordt doorgelaten hangt af van het verschil in de akoestische weerstand Z van de opeenvolgende (weefsel)lagen. Bij een groot verschil in akoestische weerstand wordt weinig geluid doorgelaten. Voor de akoestische weerstand van een stof geldt:
$Z=p\cdot v$ (1)
Hierin is:
- $p$ de dichtheid van de stof
- $v$ de voortplantingssnelheid van geluid door de stof
De dichtheden van zachte lichaamsweefsels, zoals de huid en vetweefsel, zijn vergelijkbaar met die van water.
Als eenheid van de akoestische weerstand wordt vaak $Nsm^{-3}$ gebruikt.
a. Leid af, met behulp van formule (1), dat $Nsm^{-3}$ een eenheid is van Z.
Omdat $N=kgms^{-2}$ , geldt: $Nsm^{-3}=kgms^{-2}sm^{-3}=kgm^{-2}s^{-1}$ . De eenheid van Z is volgens formule (1) gelijk aan $\left[Z\right]=\left[p\right]\cdot\left[v\right]=kgm^{-3}ms^{-1}=kgm^{-2}s^{-1}$ . (Dus $Nsm^{-3}$ is een eenheid van Z.)
| inzicht dat $N=kgms^{-2}$ | 1 punt |
| inzicht dat $\left[p\right]=kgm^{-3}$ en $\left[v\right]=ms^{-1}$ | 1 punt |
| completeren van de afleiding | 1 punt |
b. Voer de volgende opdrachten uit: i) Leg uit dat de akoestische weerstand van lucht veel kleiner is dan die van lichaamsweefsels.
De voortplantingssnelheid van geluid in lucht is kleiner én de dichtheid van lucht is (veel) kleiner, vergeleken met lichaamsweefsels. De akoestische weerstand van lucht zal hierdoor veel kleiner zijn.
| inzicht dat de dichtheid van lucht veel lager is dan die van lichaamsweefsels | 1 punt |
| inzicht dat de voortplantingssnelheid van geluid in lucht kleiner is dan/in dezelfde orde van grootte is als die van lichaamsweefsels | 1 punt |
ii) Leg hiermee uit dat het aanbrengen van een waterhoudende gel tussen de huid en de transducer leidt tot betere echo’s van weefsels onder de huid.
Door het grote verschil in akoestische weerstand bij de overgang van lucht naar huid/vetweefsel zal een groot deel van het geluidssignaal al bij de huid worden weerkaatst. Hierdoor blijft er minder signaal over om in het lichaam metingen mee te doen. Door gel aan te brengen wordt voorkomen dat er lucht zit tussen de transducer en de huid, wat dus leidt tot betere echo’s.
| inzicht dat een te groot verschil in akoestische weerstand bij de overgang naar de huid leidt tot te veel weerkaatsing/tot te weinig overblijvend signaal | 1 punt |
| inzicht dat de gel voorkomt dat er een luchtlaagje aanwezig is tussen transducer en huid | 1 punt |
Het ultrasone geluid heeft een frequentie van 8,5 MHz. Dit geluid wordt in pulsen van 3 trillingstijden uitgezonden. Dit is schematisch weergegeven in figuur 4. Figuur 4 is niet op schaal.
Vóórdat een nieuwe puls wordt uitgezonden moet de teruggekaatste geluidspuls in zijn geheel door de transducer ontvangen zijn. De zogenaamde herhaalfrequentie is het aantal pulsen dat per seconde wordt uitgezonden.
Bij een onderzoek moet een beeld gevormd worden van een laag vetweefsel met een dikte van 1,5 cm die direct onder de huid ligt. De tijd die de puls nodig heeft om door de gel en de huid te komen is 0,87 μs. Neem voor de geluidssnelheid in vetweefsel $1,45\cdot 10^{3}ms^{-1}$ .
c. Bereken de maximale herhaalfrequentie van de transducer bij dit onderzoek.
Voor de tijd die een puls erover doet om van de transducer naar het einde van het vet en terug te gaan, geldt: $t_{tot}=2t_{vet}+2t_{huid+gel}+t_{puls}$ . Hierin is $t_{puls}=3T=3\cdot\frac{1}{f_{geluid}}$ en $t_{vet}=\frac{d_{vet}}{v_{vet}}$ . Invullen geeft: $t_{tot}=\left(2,07+0,174+0,0353\right)\cdot 10^{-5}=2,28\cdot 10^{-5}s$ . De tijd tussen twee pulsen moet groter zijn dan de looptijd van depuls. Dus geldt voor de herhaalfrequentie: $f_{herhaal,max}=\frac{1}{t_{tot}}=\frac{1}{2,28\cdot 10^{-5}}=44kHz$ .
| inzicht dat $t_{tot}=2t_{vet}+2t_{huid+gel}+t_{puls}$ | 1 punt |
| gebruik van $s=v\cdot t$ | 1 punt |
| inzicht dat $t_{puls}=\frac{3}{f_{geluid}}$ | 1 punt |
| inzicht dat $f_{herhaal,max}=\frac{1}{t_{tot}}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
In het vetweefsel zitten kleine structuren. De minimale lengte van details die nog gezien kunnen worden, is gelijk aan de lengte van een halve puls.
d. Bereken de minimale lengte van een detail in het vetweefsel dat nog gezien kan worden met deze echo.
Voor de golflengte van het (ultrasone) geluid in vet geldt: $\lambda=\frac{v}{f}=\frac{1,45\cdot 10^{3}}{8,5\cdot 10^{6}}=1,71\cdot 10^{-4}m$ . Een halve pulslengte is dus gelijk aan $0,5\cdot 3\cdot 1,71\cdot 10^{-4}=2,56\cdot 10^{-4}m$ . Het detail mag niet kleiner zijn dan 0,26 mm.
| gebruik van $\lambda=\frac{v}{f}$ | 1 punt |
| inzicht dat een halve puls even lang is als 1,5 golflengte | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
In figuur 5 is een beeld van een echo van galstenen te zien. Deze liggen op een diepte van ongeveer 5 cm. In figuur 5 bewegen de uitgezonden geluidsgolven van boven naar beneden.
Op de uitwerkbijlage staat een tabel met beweringen die een mogelijke verklaring geven voor de schaduw van de galstenen in figuur 5.
| bewering | kan een juiste verklaring zijn | kan geen juiste verklaring zijn |
| Het ultrasone geluid wordt door de galstenen geabsorbeerd. | ||
| Het ultrasone geluid wordt door de galstenen gereflecteerd. | ||
| Het ultrasone geluid buigt om de galstenen heen. | ||
| Het ultrasone geluid kan niet verder dan 5 cm in weefsel doordringen. |
e. Geef in de tabel op de uitwerkbijlage van elke bewering aan of die een juiste verklaring kan zijn of niet.
| bewering | kan een juiste verklaring zijn | kan geen juiste verklaring zijn |
| Het ultrasone geluid wordt door de galstenen geabsorbeerd. | x | |
| Het ultrasone geluid wordt door de galstenen gereflecteerd. | x | |
| Het ultrasone geluid buigt om de galstenen heen. | x | |
| Het ultrasone geluid kan niet verder dan 5 cm in weefsel doordringen. | x |
| indien vier antwoorden juist | 2 punten |
| indien drie antwoorden juist | 1 punt |
| indien minder dan drie antwoorden juist | 0 punten |
