In 2018 verbrak Denise Mueller-Korenek het wereldsnelheidsrecord op de fiets, op een hooggelegen zoutvlakte in de Verenigde Staten. Tijdens de recordpoging legde ze een afstand van vijf mijl af en werd haar snelheid tijdens de laatste mijl nauwkeurig bepaald. Deze laatste mijl is heel nauwkeurig gemeten, zodat de meetwaarde te schrijven is als 1,000 000 mijl. Denise haalde hier een gemiddelde snelheid van 183,932 mijl per uur.
a. Bereken in hoeveel seconden Denise de laatste mijl afgelegd heeft. Noteer je antwoord in het juiste aantal significante cijfers.
$t=\frac{s}{v}=\frac{1,000 000 mijl}{183,932 mijl h^{-1}}=5,43679\cdot 10^{-3}h=19,5725 s$
| gebruik van $s=v\cdot t$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
| significantie | 1 punt |
Om haar recordsnelheid te kunnen halen, fietste Denise vlak achter een raceauto. Zie figuur 1. In drie significante cijfers kunnen we haar snelheid tijdens de laatste mijl als constant beschouwen. Deze was, omgerekend naar SI-eenheden, 82,2 $ms^{-1}$ .
De luchtweerstandskracht die Denise zou hebben ondervonden wanneer er geen auto voor haar had gereden, kan theoretisch bepaald worden. In figuur 2 zie je een vooraanzicht van Denise op haar fiets. De wielen van de fiets hebben een diameter van 0,46 m. Neem aan dat de cw-waarde van Denise met fiets gelijk is aan 0,70. De dichtheid van de lucht op deze zoutvlakte is gelijk aan 1,1 $kg $ $m^{-3}$ . Het vooraanzicht staat ook weergegeven op de uitwerkbijlage.
b. Voer de volgende opdrachten uit:
i) Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage het frontaal oppervlak van Denise met haar fiets. Noteer je antwoord in twee significante cijfers.
Uit de gegeven diameter van het wiel (46 cm) volgt dat één hokje in de figuur een lengte heeft van $\frac{46}{6}=7,7 cm$ en een oppervlakte van $5,88\cdot 10^{-3}m^{2}$ . Het frontaal oppervlak is gelijk aan 54 hokjes. Dus $A=54\cdot 5,88\cdot 10^{-3}=0,32m^{2}$ .
| inzicht dat de schaal van de tekening volgt uit de hoogte van het wiel in de tekening en de gegeven diameter | 1 punt |
| completeren van de bepaling van het frontaal oppervlak en significantie | 1 punt |
ii) Bereken hiermee de luchtweerstandskracht die bij de recordsnelheid op Denise zou hebben gewerkt zonder auto.
Voor de luchtwrijving geldt: $F_{l,w}=\frac{1}{2}pC_{w}Av^{2}$ . Invullen geeft: $F_{l,w}=\frac{1}{2}pC_{w}Av^{2}=\frac{1}{2}\cdot 1,1\cdot 0,70\cdot 0,32\cdot\left(82,2\right)^{2}=0,83 kN$
| gebruik van: $F_{l,w}=\frac{1}{2}pC_{w}Av^{2}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
Denise reed tijdens haar recordpoging vlak achter een auto. Hierdoor was de totale weerstandskracht die ze ondervond veel kleiner. Tijdens de laatste mijl leverde Denise een vermogen van 700 W.
c. Bereken de totale weerstandskracht die Denise tijdens de laatste mijl ondervond.
Tijdens de recordpoging was de weerstandskracht gelijk aan de spierkracht. Dus voor het geleverde vermogen geldt: $P=F_{w}\cdot v\Rightarrow F_{w}=\frac{P}{v}=\frac{700}{82,2}=8,52N$
| gebruik van: $P=F\cdot v$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
Om bij het begin van de recordpoging snelheid te krijgen, was de fiets van Denise met een kabel vastgemaakt aan de auto. Na één mijl (1609 m) werd deze kabel automatisch losgekoppeld.
In figuur 3 staat het (s,t)-diagram van de recordpoging. Deze figuur staat vergroot weergegeven op de uitwerkbijlage.
d. Bepaal met behulp van de figuur op de uitwerkbijlage de snelheid van Denise in km h-1 op het moment van loskoppelen. Noteer je antwoord in twee significante cijfers. Laat in de figuur zien hoe je aan je antwoord komt.
Voor de raaklijn bij s = 1,6 km geldt: $v=\left(\frac{\Delta s}{\Delta t}\right)_{raaklijn}=\frac{8,2km}{2,43 min}=\frac{8,2}{0,0405h}=2,0\cdot 10^{2}kmh^{-1}.$
| tekenen van een raaklijn aan de grafiek bij s =1,6 km | 1 punt |
| inzicht dat $v=\left(\frac{\Delta s}{\Delta t}\right)_{raaklijn}$ | 1 punt |
| completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
Na de recordpoging remde de bestuurster van de raceauto voorzichtig af, totdat de fiets van Denise contact maakte met de auto. De auto remde vervolgens over een afstand van 1,5 km af van 82,2 m s−1 tot 50 m s-1 De massa van Denise en de fiets samen was 71 kg.
e. Bereken de gemiddelde resulterende remkracht op Denise en haar fiets tijdens het afremmen.
methode 1
Voor de relatie tussen arbeid en kinetische energie geldt $\sum W=\Delta E_{k}$ . Invullen van $W=F\cdot s$ en $E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$ levert: $F\cdot 1,5\cdot 10^{3}=\frac{1}{2}\cdot 70\cdot\left(50^{2}-82,2^{2}\right).$ Uitwerken geeft: $F=-1,0\cdot10^{2}N$
| gebruik van $\sum W=\Delta E_{k}$ | 1 punt |
| gebruik van $W=F\cdot s$ en $E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
of
methode 2
Om de gemiddelde remkracht te berekenen mag de beweging worden beschouwd als eenparig versneld. De gemiddelde snelheid was $v_{gem}=\frac{v_{begin}+v_{eind}}{2}=\frac{82,2+50}{2}=66,1ms^{-1}$ . Over 1,5 km doen ze dan $t=\frac{s}{v_{gem}}=\frac{1,5\cdot 10^{3}}{66,1}=22,7s.$ Het verschil in snelheid was $\Delta v=v_{eind}-v_{begin}=50-82,2=-32,2ms^{-1}$ . De gemiddelde kracht tijdens het afremmen was dan $F=m\cdot a=m\cdot\frac{\Delta v}{\Delta t}=71\frac{-32,2}{22,7}=-1,0\cdot 10^{2}N$
| gebruik van $s=v\cdot t$ en inzicht dat $v_{gem}=\frac{v_{begin}+v_{eind}}{2}$ | 1 punt |
| gebruik van $F=m\cdot a$ en $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$ | 1 punt |
| completeren van de berekening | 1 punt |
