In de NRC van 29 maart 2023 wordt de vraag besproken of een stroomdraad slijt als er stroom doorheen loopt.
a) Welk antwoord zou jij op deze vraag geven? Licht het toe.
Je zou bijvoorbeeld kunnen als volgt kunnen redeneren.
Ja. Een elektrische stroom door een stroomdraad ondervindt weerstand. Daardoor wordt de draad warm. Het metaal zet uit bij temperatuurstijging en krimpt weer bij afkoeling. Het zou daardoor op den duur kunnen slijten, net zoals een metaaldraadje breekt als je het heel vaak heen en weer buigt.
Of: nee. Stroomdraden slijten niet. De snoeren van elektrische apparaten in huis hoef je immers nooit te vervangen (behalve als een huisdier ze heeft doorgeknaagd).
Nienke Beintema, de schrijver van het artikel, snapt de vraag: soms begeeft een smartphone het, een broodrooster begint te roken enz. Ze raadpleegt Bas Vermulst, elektronica-expert van de TU Eindhoven.
Die legt eerst uit dat stroom door een koperdraad het verplaatsen van elektronen is. Hij zegt: “Het zijn eigenlijk pakketjes lading. Als aan de ene kant een elektron de draad ingaat, dan komt er vrijwel meteen aan de andere kant een elektron uit. Zo verplaatst de lading zich met zo’n 180.000 kilometer per seconde.”
b) Hoeveel procent van de lichtsnelheid is dat?
1,8 . 105 km/s is 60% van de lichtsnelheid (3,0 . 105 km/s).
c) Als je een stroomdraad om de wereld zou leggen en er gaat aan het ene eind een elektron in, na hoeveel tijd verschijnt dan aan het andere einde van de draad een elektron?
De omtrek van de aarde is 2πr = 2π · 6,371 . 106 = 4,0 . 107 m = 40.000 km. Dus Δt = Δx / v = 40.000 / 180.000 = 0,22 s.
d) Hoe komt het dat metalen elektriciteit geleiden?
Metalen worden gekenmerkt door de aanwezigheid van vrije elektronen. Die kunnen zich verplaatsen onder invloed van een spanningsverschil tussen de uiteinden van een stuk metaal. Als je er wat dieper op ingaat kun je kijken naar het metaalrooster. We nemen koper als voorbeeld. Atomen in een koperdraad zijn gerangschikt in een (kubisch) atoomrooster. Het buitenste elektron van elk koperatoom is zwak gebonden aan de kern. Het is ‘vrij’. De overige 28 elektronen vormen samen met de kern de positieve atoomromp. Een koperdraad bestaat dus uit een ‘zee’ van vrije elektronen te midden van de atoomrompen (figuur 1).
De vrije elektronen kunnen gemakkelijk tussen de atoomrompen bewegen, in alle richtingen. Het gemiddelde van hun snelheden is nul. Maar als de draad op een spanningsbron wordt aangesloten, gaan de vrije elektronen bewegen. Aan het ene eind van de draad verlaten elektronen de draad en gaan naar de positieve pool van de spanningsbron; aan het andere eind komen elektronen uit de negatieve pool binnen (figuur 2).
Vermulst zegt ook dat individuele elektronen langzaam door een koperdraad ‘kruipen’, met zo’n 20 micrometer per seconde. Een elektron doet er vele uren over van de schakelaar naar de lamp. Dat noemen we de driftsnelheid.
e) Welke afstand legt het elektron in een uur af?
$\Delta x = v\Delta t = 20\cdot 10^{-6}\cdot 3600=7,2\cdot 10^{-2}~\mathrm{m}=7,2~\mathrm{cm}$
Het elektron is dus uren onderweg van de schakelaar naar de lamp.
Dit lijkt in strijd met de uitspraak dat lading zich met 180.000 kilometer per seconde verplaatst. Kennelijk is het niet zo dat het elektron dat aan het ene eind de draad binnengaat zelf zo snel aan het andere eind weer tevoorschijn komt. Om te begrijpen wat er gebeurt, kijken we naar de eigenschappen van metalen. Het aantal atomen in koper bedraagt 8,5 . 1028 per m3. Omdat er één vrij elektron per atoom is, is de vrije-elektronendichtheid n = 8,5 . 1028 per m3.
Stel een koperdraad heeft een doorsnede A [m2] en de driftsnelheid is v [m/s]. De lading e [C] van een elektron is natuurlijk bekend.
f) Toon aan dat de stroomsterkte door de draad dan gegeven wordt door de formule I = neAv.
$I=\frac{Q}{t}$
v · t is de afstand die de elektronen (gemiddeld) afleggen in tijd t.
A · v · t is dus het verplaatst volume.
ne · Avt is dan de verplaatste lading.
$I=\frac{Q}{t}=\frac{neAvt}{t}=neAv$
g) Laat zien dat n de eenheid m-3 heeft.
$n=\frac{I}{eAv}$
Dus de eenheid van n is:
$[n]=\frac{\mathrm{C/s}}{\mathrm{C}\cdot \mathrm{m}^2\cdot \mathrm{m/s}}=\mathrm{m}^{-3}$
h) Bereken de driftsnelheid van de elektronen in een koperdaad met een diameter van 1,0 mm waardoor een stroom loopt van 300 mA. Vergelijk je antwoord met de waarde die Vermulst geeft.
$A=\pi r^2 = \pi \cdot (0,50\cdot 10^-3)^2=0,785\cdot 10^{-6}~\mathrm{m}^2$
$v=\frac{I}{neA}=\frac{0,300}{8,5\cdot 10^{28}\cdot 1,6\cdot 10^{-19}\cdot 0,786\cdot 10^{-6}}=2,8\cdot 10^{-5}~\mathrm{ms}^{-1}=28~\mu\mathrm{ms}^{-1}$
De driftsnelheid in dit voorbeeld komt dus overeen met de door Vermulst genoemde waarde van 20 μm/s.
(Ondanks de lage snelheid van de individuele elektronen in een stroomdraad wordt de elektrische energie extreem snel doorgegeven. Daarvoor zorgt het elektromagnetisch veld in een stroomdraad. In vacuüm gaan elektromagnetische golven met de lichtsnelheid. Dat de snelheid in een stroomdraad wat kleiner is dan de lichtsnelheid komt door de eigenschappen van het metaal en ook van de directe omgeving van de draad.)
Terug naar de vraag of een stroomdraad slijt. Vermulst legt het uit. “De elektronen moeten zich door het atoomrooster heen werken en ondervinden daar thermische effecten. Bij temperaturen boven het absolute nulpunt trillen alle deeltjes namelijk in het rooster. Dat levert botsingen op, waardoor de elektronen energie verliezen.”
i) Wat bedoelt Vermulst met thermische effecten?
Bewegingsenergie van de elektronen wordt omgezet in (extra) bewegingsenergie van de atomen. En die wordt in de vorm van warmte afgegeven.
j) Hoe noemen we het gevolg dat dit heeft voor de elektrische stroom?
(Elektrische) weerstand.
k) Kan dit verklaren dat een broodrooster gaat roken?
De werking van een broodrooster berust op het gaan gloeien van stroomdraden. Roken treedt op als kruimelresten of stof daardoor zo heet worden dat ze verbranden. (Dat betekent echter nog niet dat de stroomdraden slijten.)
Als de stroom bij een broodrooster té groot wordt, kan dat een ander gevolg hebben.
l) Wat zou dat kunnen zijn?
Smelten van de metaaldraad (‘doorbranden’).
m) Zou je dat slijtage noemen?
Als de draad smelt, kan er geen stroom meer lopen. De draad breekt. Het is niet gebruikelijk om dat slijten te noemen.
Tijd om een conclusie te trekken.
n) Wat is nu jouw antwoord op de vraag of een stroomdraad slijt?
Nee, een stroomdraad slijt in het algemeen niet als er een stroom door loopt. (Maar bij in een ouderwetse gloeilamp wordt de gloeidraad zó heet dat het metaal langzaam verdampt. Dat is natuurlijk wel slijtage.)
