Twee kapellen in de Middeleeuwse Stevenskerk in Nijmegen (zie figuur 1) waren voor kerkgangers niet te zien doordat er houten wanden voor stonden. Om ze weer zichtbaar te maken besloot men de wanden te vervangen door glas. Het plaatsen van het glas liep in november 2022 op een mislukking uit: de plaat viel stuk. Een tweede poging in maart 2023 slaagde wel.
In de Gelderlander doet de journalist verslag. Hij noteert met betrekking tot de glasplaat: 13 meter lang, 3 meter breed, 4 centimeter dik en een slordige 3000 kilo wegend.
a) Bereken het volume van de plaat.
V = 13 · 3 · 0,04 = 1,56 m3.
b) Bereken de dichtheid van het glas die uit deze gegevens volgt.
ρ = m / V = 3000 / 1,56 = 1,92 . 103 kg/m3.
c) Vergelijk je antwoord met de waarde die je in je tabellenboek of op internet vindt.
Binas tab 10 B: 2,5–2,7 . 103 kg/m3.
Wikipedia: gemiddeld 2,5 . 103 kg/m3.
De bij (b) berekende waarde is dus te laag.
d) Verklaar het verschil.
De gegeven afmetingen zijn niet nauwkeurig bepaald (niet meer dan één of twee significante cijfers). De waarde van de massa is ‘slordig’.
De glasplaat hangt aan 51 (gelijke) zuignappen (zie figuur 2).
Een zuignap is gemaakt van zacht plastic. Op een glad oppervlak sluit hij goed aan (zie figuur 3).
Als de zuignap tegen het oppervlak wordt gedrukt, stroomt de lucht eronder weg. Als de zuignap een beetje terugveert, ontstaat er een onderdruk onder de zuignap (men noemt dat vaak ‘vacuüm’). De naar verhouding hoge druk van de buitenlucht houdt de zuignap dan op zijn plaats. Deze kracht is horizontaal gericht.
Maar de zwaartekracht op de glasplaat werkt verticaal. De glasplaat mag niet gaan schuiven. De wrijvingskracht tussen zuignap en glasplaat moet dus groot zijn. Hoe harder de zuignap tegen het glas gedrukt wordt, hoe groter de wrijvingskracht.
e) Bereken de grootte van de kracht die elke zuignap moet kunnen dragen.
De verticale kracht omhoog die de zuignappen op de glasplaat uitoefenen, moet minimaal gelijk zijn aan de zwaartekracht op de plaat: Fz = mg = 3000 · 9,81 = 2,94 . 103 N. Dat is 588 N per zuignap.
f) Maak met behulp van de foto een schatting van de diameter van een zuignap.
Neem aan dat de blauwe stroken die je op de foto ziet langs de hele rand van de glasplaat lopen, dus over 13 m. Er zijn drie rijen van 17 zuignappen te zien, die samen de halve lengte in beslag nemen. Dus 6,5 m. Ze zitten dicht tegen elkaar. De diameter van een zuignap is dan 6,5 / 17 = 0,38 m.
g) Bereken de kracht die de buitenlucht op de zuignap uitoefent.
De oppervlakte van de zuignap is A = πr2 = π · (0,38/2)2 = 0,113 m2.
De luchtdruk bedraagt gemiddeld 1,013 . 105 Pa (Binas tab 7A).
De kracht die de lucht op de zuignap uitoefent is F = pA = 1,013 . 105 · 0,113 = 1,14 . 104 N. Deze kracht is horizontaal gericht.
h) Vergelijk dit antwoord met wat je bij (f) berekende.
De kracht van de (buiten)lucht op de zuignap is 1,14 . 104 / 588= 19,4 keer zo groot als wat de zuignap moet kunnen dragen. Is dat niet wat overdreven? Nee, zie het antwoord op (i).
i) Waarom moet de kracht die de lucht op de zuignap uitoefent véél groter zijn dan het gewicht dat de zuignap kan dragen?
Op de eerste plaats moet je natuurlijk altijd aan de ruime kant gaan zitten (je wilt niet dat het wéér misgaat). Op de tweede plaats is er geen volkomen vacuüm onder de zuignap, de resulterende kracht die de zuignap op de glasplaat uitoefent is dus kleiner dan bij h. berekend. Op de derde plaats – en dat is het belangrijkste – is het gewicht van de glasplaat op de zuignap verticaal naar beneden gericht, terwijl de buitenlucht de zuignap met een horizontale kracht tegen het glas drukt; er mag geen kans bestaan op naar beneden wegschuiven van de plaat. De wrijvingskracht tussen zuignap en glas moet dus groot zijn.
