Theaterpodia worden verlicht met lampen. Deze lampen moeten voor iedere show anders worden opgehangen. Om dat veilig te doen, worden de lampen op de grond aan een balk bevestigd. Zie figuur 1. Deze balk wordt vervolgens met twee staalkabels opgehesen naar het plafond.
Zie figuur 2.
Op de uitwerkbijlage is schematisch en op schaal een balk met lampen getekend. De verdeling van de (niet-afgebeelde) lampen is niet gelijk; de ligging van het zwaartepunt Z van balk en lampen samen is weergegeven.
De bevestiging van de linker kabel wordt als draaipunt D beschouwd. De
totale massa is 230 kg.
1) Bepaal met behulp van de hefboomwet de spankracht in kabel II. Geef je antwoord in twee significante cijfers.
Voor de hefboom geldt:
$F_{1}\cdot r_{1}= F_{2}\cdot r_{2}\rightarrow$
$F_{II}= \frac{r_{z}}{r_{II}}\cdot F_{z}= \frac{22}{134}\cdot \left ( 230\cdot 9,81 \right )= \frac{22}{134}\cdot 2256= 3,7\cdot 10^{2}N$
| gebruik van $F_{1}r_{1}=F_{2}r_{2}$ | 1 punt |
| gebruik van $F_{z}=mg$ | 1 punt |
| bepalen van rz en rII (met een marge van 2 mm) | 1 punt |
| completeren van de bepaling en significantie | 1 punt |
Als de staalkabels te zwaar belast worden, kunnen ze vervormen en breken. Om de vervorming van een staalkabel te meten kan er een sensor op bevestigd worden. Zie figuur 3.
In deze sensor zit een rekstrook. Dit is een lange draad die zigzag op een flexibel folie is bevestigd. Zie figuur 4.
De rekstrook werkt volgens het principe dat de elektrische weerstand ervan toeneemt doordat tijdens het uitrekken de draad op het folie langer en dunner wordt.
Een rekstrook kan in verschillende richtingen op de staalkabel bevestigd zijn. Zie figuur 5.
2) Leg uit met welke methode (1 of 2) de rekstrook op de staalkabel bevestigd moet worden om de uitrekking van de staalkabel het best te meten.
De draad moet zo ver mogelijk uitrekken als de staalkabel uitrekt. De draad in de sensor moet dus in dezelfde richting staan als de staalkabel. Dat is het geval bij methode 1.
| inzicht dat de draad moet mee rekken met het uitrekken van de staalkabel | 1 punt |
| consequente keuze voor methode 1 | 1 punt |
De rekstrook wordt in serie met een vaste weerstand aangesloten op een spanningsbron van 5,0 V. De weerstand van de draad in de rekstrook neemt toe als de rekstrook wordt uitgerekt. Met een voltmeter wordt de spanning over een van de twee weerstanden gemeten tijdens het uitrekken van de staalkabel. Deze elektrische sensorspanning is uitgezet tegen de relatieve rek van de staalkabel. Zie figuur 6.
3) Leg uit of de voltmeter is aangesloten over de rekstrook of over de vaste weerstand.
De weerstand van de rekstrook wordt groter met het uitrekken. In een serieschakeling neemt de spanning over een weerstand toe met het toenemen van die weerstand (ten opzichte van de andere weerstand).
De spanning wordt dus gemeten over de rekstrook.
| inzicht dat de weerstand van de rekstrook toeneemt met de rek | 1 punt |
| inzicht dat in een serieschakeling de spanningen zich verhouden zoals de weerstanden | 1 punt |
| consequente conclusie | 1 punt |
Met de elektrische sensorspanning wordt bepaald of de mechanische spanning in de staalkabel niet te hoog is. Om de lampen veilig op te hangen moet de mechanische spanning σ in iedere kabel minder zijn dan 2,4∙108 Nm-2.
Na het monteren van een aantal lampen bedraagt de elektrische sensorspanning voor de ene kabel 2,520 V en voor de andere kabel 2,510 V.
4) Toon met een bepaling aan of de belasting van de twee staalkabels nog in het veilige gebied zit.
Bij een sensorspanning van 2,520 V is ε = 0,081 %. Voor de staalkabel geldt dan:
Binas: $\sigma = \varepsilon E= 8,1\cdot 10^{-4}\cdot 0,20\cdot 10^{12}= 1,6\cdot 10^{8}Nm^{-2}$
Sciencedata: $\sigma=\varepsilon E=8,1\cdot 10^{-4}\cdot 210\cdot 10^{9}=1,7\cdot 10^{8}\:Nm^{-2}$ $\sigma = \varepsilon E= 8,1\cdot 10^{-4}\cdot 210\cdot 10^{9}= 1,7\cdot 10^{8}Nm^{-2}$
De hoogst belaste kabel zit nog onder de maximaal toegelaten belasting. Beide staalkabels zitten dus nog in het veilige gebied.
| aflezen van ε bij U = 2,520 V met een marge van 0,001 % | 1 punt |
| gebruik van $E=\frac{\sigma}{\varepsilon}$ met opzoeken van E | 1 punt |
| completeren van de bepaling | 1 punt |
| inzicht dat de hoogste elektrische spanning bepalend is voor de veilige belasting en consequente conclusie | 1 punt |
