Tijdens een marathon wordt een afstand van 42 km en 195 m in een zo kort mogelijke tijd gerend. In 2014 werd het wereldrecord gelopen in 2 uur, 2 minuten en 57 seconden. In figuur 1 staat het (vereenvoudigde) (s,t)-diagram dat hoort bij dit wereldrecord.
1) Teken in de onderstaande figuur het (v,t)-diagram van het
wereldrecord uit 2014.
Licht je antwoord toe met een berekening.
Voor het record uit 2014 geldt:
$V_{gem}= \frac{\Delta x}{\Delta t}= \frac{42195}{7377}= 5,720ms^{-1}$
In het (s,t)-diagram is te zien dat deze snelheid constant is. Hieruit volgt het (v,t)-diagram van het record uit 2014:
Een looptijd van minder dan twee figuur 2 uur werd lang onmogelijk geacht. Atleten hebben in 2017 geprobeerd dat toch te halen door onder perfecte omstandigheden te lopen. In de voorbereiding werd het (s,t)-diagram van het wereldrecord uit 2014 als richtpunt gebruikt voor een nieuw loopschema voor deze recordpoging. Vóór de atleten zou een auto rijden om het tempo aan te geven volgens dat nieuwe schema. Zie figuur 2.
2) Je ziet hier drie zinnen over het (v,t)-diagram voor de recordpoging onder de twee uur. Omcirkel in elke zin het juiste alternatief.
a) is de looptijd langer dan/gelijk aan/korter dan die van het oude wereldrecord.
b) is de gemiddelde snelheid hoger dan/gelijk aan/lager dan die van het oude wereldrecord.
c) is de oppervlakte onder de grafiek groter dan/gelijk aan/kleiner dan de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek van het oude wereldrecord.
In het (v,t)-diagram voor de lopers die onder de twee uur wilden lopen:
a) is de looptijd korter dan die van het oude wereldrecord.
b) is de gemiddelde snelheid hoger dan die van het oude wereldrecord.
c) is de oppervlakte onder de grafiek gelijk aan de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek van het oude wereldrecord.
In het nieuwe schema kon nog geen rekening gehouden worden met de wind. Met tegenwind loopt een atleet langzamer, met wind mee loopt hij harder. De race werd gelopen op een deel van het autoracecircuit van Monza. Dit deel van het circuit heeft twee lange rechte stukken I en II.
Tijdens de recordpoging was er wind. Zie figuur 3.
Met deze wind loopt een atleet 0,3 m s-1 langzamer dan hij zou lopen zonder wind op het rechte stuk I en 0,3 m s-1 sneller dan hij zou lopen zonder wind op het rechte stuk II.
Anke beweert: “Een constante wind heeft geen invloed op de looptijd van een hele ronde.”
Bert beweert: “Door de wind wordt de looptijd voor een hele ronde langer.”
3) Beredeneer wie er gelijk heeft: Anke of Bert.
Beide rechte stukken zijn even lang. De lagere snelheid tegen de wind in moet dus langer worden volgehouden dan de hogere snelheid met wind mee. De gemiddelde snelheid is dus niet het gemiddelde van de twee snelheden, maar deze valt lager uit. De looptijd voor een hele ronde wordt daarmee langer, Bert heeft gelijk.
Een van de atleten was Eliud Kipchoge. Om het lopen voor Kipchoge makkelijker te maken, renden er extra lopers (de zogenaamde hazen) vlak voor hem. Zie figuur 4.
Er kan worden aangenomen dat dankzij de hazen een deel van de lucht om Kipchoge heen beweegt. Zie het bovenaanzicht in figuur 5.
In de groep loopt de voorste haas met een groter vermogen P dan Kipchoge.
4) Leg dat uit aan de hand van een formule voor het vermogen.
Een haas heeft een grotere luchtweerstand Fw dan Kipchoge. De snelheid v van de haas is gelijk aan die van Kipchoge. Uit P = Fwv volgt dat de haas dus met een groter vermogen loopt dan Kipchoge.
Helaas is de poging destijds niet gelukt: Kipchoge eindigde in een tijd van 2 uur en 25 seconde met een snelheid van 5,84 m s-1 in de laatste ronde.
Het circuit is 2,4 km lang.
In figuur 6 is het circuit verdeeld in 5 gelijke segmenten: ab, bc, cd, de, ea.
5) Leg met een berekening uit in welk segment van het circuit Kipchoge zich bevond toen de klok precies op 2,00 h stond.
Kipchoge had 25 s te veel nodig. In deze tijd heeft hij een afstand afgelegd van s = v∙t = 5,84∙25 =1,5∙102 m.
Ieder segment van het circuit heeft een lengte van:
$\frac{2,4\cdot 10^{3}}{5}= 4,8\cdot 10^{2}m$
Kipchoge was dus (al) in segment ea.
